第4章 凸轮机构及间歇运动机构

（4）升-回型（RR型）
4.2.2.1 从动件运动规律的设计的一般表示
主动件凸轮一般作匀速转动（角速度为 ），从动件的 运动规律的数学方程式为
位移 速度
S f ( )
加速度
ds ds d ds v dt d dt d 2 dv dv d d s 2 a dt d dt d 2
类速度
类加速度
4.2.2.2多项式运动规律
其位移方的一般形式为
s c0 c1 c2 c3 cn
2 3
2 3
n
v (c1 2c2 3c3 4c4 ncn
j (6c3 24c4 n(n 1)(n 2)cn
s
-
r0
B0

B
o
S
s
B1
2

e
4.3.1直动从动件盘型凸轮机构
1. 尖顶直动对心从动件盘型凸轮机构
s
-
O
1 2 3 4 56
10 2 7 8 9
180º
120º 60º

2 C0 B0 B1 C1 B10 C10 C2 B2 C3 180º B9 C9 B3 120º C4 1 C8 C5 B8 C7 C6 B4 B7 B6 B5
h
其推程的边界条件为：
O v


0, s 0, , s h
推程的运动方程： v
s h / v h / a0
O a


从动件在运动起始位置和终止 两瞬时的加速度在理论上由零值突 变为无穷大，惯性力也为无穷大。 由此的冲击称为刚性冲击。适用于 低速场合。


=1 amax=(h2/2)×4.888
2.改进型等速运动规律
a
s

O


等速运动规律

1 v a 2

a
o
正弦加速度运动规律
在选择从动件的运动规律时，除 了要考虑刚性冲击和柔性冲击以外， 还要对各种运动规律所具有的最大速 度vmax和最大加速度aMAX及其影响加 以比较。
3
n1
)
a 2 (2c2 6c3 12c4 2 n(n 1)cn n2 )
n3
)
式中， 为凸轮的转角（rad )；c0，c1，c2，….cn 为n+1个待定系数。
1. n=1的运动规律（等速运动规律）S
s c0 c1 v c1
a0
O



2. n=2的运动规律
（等加速等减速运动规律）
0 1 4 9 4
s
s c0 c1 c2 2 v c1 2c2 2 a 2c2
推程等加速运动的边界条件为：
1 0
1
2
3 4
5
6

v
0, s 0, v 0 / 2, s h / 2
4.3 凸轮轮廓曲线的设计（图解法）
已知从动件的运动规律[s =s()、v=v()、a=a()]及凸 轮机构的基本尺寸（如rb、e）及转向，求凸轮轮廓曲线上 点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
反转法原理
给正在运动着的整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度大 小相等、方向相反的公共角速度（- ），这样，各构件的相对 运关系并不改变，但原来以角速度转动的凸轮将处于静止状 态；机架（从动件的导路）则以（ - ）的角速度围绕凸轮原来 的转动轴线转动；而从动件一方面随机架转动，另一方面又按 照给定的运动规律相对机架作往复运动。 -
s
h sin 2

4' o 1 2 3 3' 2' 1'
6 5'
'
7' 4

5 6
7
8

v
o
a
o
1
2 3
4
5 6
7
8

1
2 3
4
5
6
7
8

4.2.2.3 组合运动规律
为了获得更好的运动特性,还可以将以上各种运动规律组 合起来加以应用。
运动规律组合时应遵循以下原则： （1）对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件 的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。 即要求在衔接处的位移和速度应分别相等。 （2）对于中、高速运动的凸轮机构，要求从动件 的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线连续， 即要求在衔接处的位移、速度和加速度应分别相等。
2h 2 s 2 4 h v 2 4h 2 a 2
0
/2
推程等加速运动的方程式为：

a
0
/2

0
j

/2



在运动规律推程的始末点和前后半 程的交接处，加速度虽为有限值，但加 速度对时间的变化率理论上为无穷大。 由此引起的冲击称为柔性冲击。
适用于中、低速场合。
应用:
●实现无特定运动规律要求的工作行程
●实现有特定运动规律要求的工作行程
●实现对运动和动力特性有特殊要求的工作形程 ●实现复杂的运动规律
4.1.2凸轮机构的分类
1. 按凸轮的形状分：
移动凸轮副
移动凸轮
滚轮凸轮 机构
盘形凸轮 圆柱凸轮
2. 按从动件的型式分：
尖顶从动件
滚子从动件
平底从动件
3. 按从动件的运动分：
介绍两种典型的组合运动规律
1.修正梯形组合运动规律 a
0
a

o 1 2 3 4 5 6 7 8

a
等加速等减速运动规律 amax=(h2/2)×4.00
正弦加速度运动规律 amax=(h2/2)×6.28 j
0.5 0.125
0.875

0.5 0.125
0.875
=1 修正梯形组合运动规律
min rr

´
min>rr
min

min<rr bmin =min-rr

´
为避免运动失真，
bmin =min-rr3mm
min=rr
建议：rr0.8min，或rr 0.4rb
四、平底移动从动件凸轮机构的基圆半径和 平底长度的确定 3
由于P为构件1、2的瞬心
l EB lOP


S


e
D
C
推程运动角
远休止角
回程运动角
凸轮的基圆
该位置为初始位置
对心直动从动件盘形凸轮机构
行程 近休止角
推程运动角
远休止角
凸轮的基圆 回程运动角
摆动从动件凸轮机构

B C
max
近休止角
D
2
S
B
B1 A
o

S





最大摆角 推程运动角 max

远休止角
回程运动角
O1
摆角
O2
4.2.2运动规律
按照从动见件在一个循环中是否需要停歇及停在何处等， 可将凸轮机构从动件的位移曲线分成如下四种类型： s s
O
2 2

S

S

O


S

（1）升-停-回-停型（RDRD型） （2）升-回-停型（RRD型） s s
O
2

S


O


2

（3）升-停-回型（RDR型）
特点：
噪音小； 棘轮的转角可以无级调整； 运动正确性差。
2
3
o3
O1
3´ 4 可实现超越运动
1
4.5.1.3 棘爪自动啮紧棘轮齿根的条件
轮齿式 摩擦式
Nl sin Fl cos F Nf f tan
θ＞φ
FA (rC rC cos ) N ArC sin
FA N A f
ds 1 d
v2
E 2 B rb
P
（1）平底总长：
(4 10）mm L Lmax Lmax
1
（2）凸轮轮廓的向径不能变化太快 加大基圆半径避免运动失真
摆杆
棘爪
棘轮机构
O
棘轮
制动棘爪
4.5间歇运动机构
4.5.1棘轮机构
棘爪
棘轮机构
摆杆
O
棘轮
制动棘爪
4.5.1.1轮齿式棘轮机构 特点：
工作行程
非工作行程：可在70º ~80º 之间选取
4.4.2凸轮机构压力角与基圆半径的关系
s2 r r0
v2 vB 2 vB1 tan 1r tan
得:
v2 r0 s2 1tg
在保证max[]下,尽可能减小基 圆半径
4.4.3 滚子半径的确定
bmin min rr
"
理论轮廓曲线
3.平底移动从动件盘型凸轮机构
-
s
2
O
1 2 3 4 56
10 2 7 8 9
180º
120º 60º

180º 120º
1
4.3.2 摆动从动件盘形凸轮机构 A8
A7
C C
8 9
A9
C10 B
9
-
max
o
A10
2
B
8
A6 C
7
B
7
rb
B
B10 B0 120° C1 L B1 O a C2 0 1 B
4.4 凸轮机构基本尺寸的确定
4.4.1凸轮机构的压力角与自锁 压力角α：从动件所受凸轮对其的 驱动力F与从动件上与凸轮的接触 点的运动速度V2之间所夹的角。 设计基本尺寸时务必使 max[] 许用压力角的推荐值：
对于移动从动件， []=30º ~38º 对于摆动从动件， []=40º ~45º
2
1 2 3 4 5 6
180º
60º 120º
7 8 9 10

（1）作出角位移线图；
A（ 0 2）作初始位置；
A5
6
180° B B
5
4
C
6
C
5
C
4
C 2
3
（3）按- 方向划分圆R得A0、 A1 A1、A2等点；即得机架 反转的一系列位置； R
3 A2
A4
A3
（4）找从动件反转后的一系 列位置，得 C1、C2、 等点，即为凸轮轮廓上的点。
3. n 3的高次多项式运动规律
适当增加多项式的幂次，就有可能 获得性能良好的运动规律。但幂次越高， 要求的加工精度也愈高。
4.2.2.3三角函数类基本运动规律 5'
1.余弦加速度运动规律
推程阶段运动方程
4' 3' 2' 1'

s
6'
h s [1 cos( )] 2
s
0
1 2 3
2. 滚子直动从动件盘形凸轮
轮廓曲线的设计步骤：
（1）将滚子中心作为尖顶从动件的 尖顶求出理论轮廓 （2）再求滚子从动件凸轮的工作 轮廓曲线即实际轮廓曲线。 注意： （1）理论轮廓与实际轮廓互为 等距曲线； （2）凸轮的基圆半径是指理论 轮廓曲线的最小向径。 r0 x
实际轮廓曲线
y rr
B0
'
摆动从动件 对心移动从动件 偏置移动从动件
移动从动件
摆杆 凸轮
尖顶凸轮 机构
尖顶凸轮机 构（偏心）
4. 按凸轮与从动件维持接触（锁合）的方式分：
力锁合
形锁合
强制凸轮
等宽凸轮
沟槽凸轮
等宽凸轮
等径凸轮
4.2 从动件常用的运动规律
4.2.1 基本概念
s
B
C
近休止角
D
2
S
行程
hs rb

A B
o
2φ＞β
f tan
φ为摩擦角
4.5.1.4 棘轮机构的应用
4.5.2 槽轮机构
4.5.2.1槽轮机构的类型及工作原理
E
1
S1
O1
槽轮机构
P
201 202
F S2
P´
O2
外槽轮机构
2
内槽轮机构
球面槽轮机构
内槽轮机构
球面槽轮机构
4.5.2.2 槽轮结构的运动特性 1. 槽轮机构的运动系数k
依靠棘齿传动， 运动可靠； 棘爪在齿面上滑 行时引起噪音和齿尖 磨损。
1.单向式棘轮机构 外棘轮机构(a)
内棘轮机构(b)
棘条机构(c)
2.双动式棘轮机构
双爪棘轮机构
3.双向式棘轮机构
O2
B
B´
O1
O2
B
B´
O1 端面棘轮机构 棘条机构
4.5.1.2 摩擦式棘轮机构
R
N


t k Ff t
4 5 6

2.正弦加速度运动规律
推程阶段的正弦加速度方程为
s
S=S''-S'
2
h h 2 s sin( ) 2 h 2 v [1 cos( )] 2h 2 2 a 2 sin( )
这种运动规律的速度及加 速度曲线都是连续的，没有 任何突变，因而既没有刚性 冲击、又没有柔性冲击，可 适用于高速凸轮机构。
机械设计基础
4 凸轮机构及间歇运动机构
4.1 凸轮机构的应用和分类
4.1.1凸轮机构的特点和应用
特点: 凸轮机构是一种结构简单、紧凑的机构，
具有很少的活动构件，占据空间小
最大优点：对于ห้องสมุดไป่ตู้意要求的从动件运动规 律，都可以毫无困难地设计出凸轮廓线来 实现。 缺点：由于是高副接触，易磨损。
因此，多用于传力不大的场合。


4
5 6

v
a
h
2
2
2
sin(


)

v
，s h h cos 2 2
2 h 2
cos( )
a
amax

1 2 3

4
5
6

1 2 3
-amax
该运动规律在推程的开始和终 止瞬时，从动件的加速度仍有突变， 故存在柔性冲击。因此适用于中、 低速场合。
（1）按已设计好的运动规 律作出位移线图； （2）按基本 尺寸作出凸轮 机构的初始位置和基圆； （3）按- 方向划分基圆得 c0 、 c1、c2等点； （4）在各反转导路线上量 取与位移图相应的位移，得 B1、B2、 等点，即为 凸轮轮廓上的点。
（5）将B1、B2、 等 点连成一条光滑曲线即为 凸轮轮廓曲线。