钻进中钻具伸长量的计算

钻进中钻具伸长量的计算摘要井内的钻具在其重力的作用下，会产生一个拉长，钻具内压耗和钻头压耗也会对钻具产生轴向的拉力。

本文对钻进下的钻具进行了受力分析，并推导出在力的作用下钻具伸长量的公式，通过计算得出钻具在钻进中的伸长量不可忽视。

建议在今后的录井工作中，用校正后的井深代替原有井深，使井深更加准确
关键词井深钻具伸长重力轴向载荷钻具内压耗钻头压耗
一、引言
当前录井行业中的井深，都是由钻具在地面的长度累加所得。

并没有考虑钻具在钻进中的伸缩。

钻具在井内受到各种力的作用，使钻具产生拉长或缩短，测量井深和实际井深就会产生误差，这个误差使井深不够准确。

这样会对以后的工作产生很大的影响。

尤其在显示井段更是如此。

本文求出钻进时钻具长度的变化量，并对传统意义上的井深加以校正，使井深更加准确。

提高录井资料的准确性。

二、钻柱的受力分析
钻柱在井下受到多种载荷的作用，如轴向拉力及压力、扭矩、弯曲力矩、离心力、外挤压等。

在不同的工作状态下，不同部位的钻柱受力的情况是不同的，由于本文只探讨钻具的拉伸问题，所以只研究钻具在轴向拉力及压力的作用下所产生的变形。

轴向载荷主要有自重产生的拉力，由钻井液产生的浮力和因加钻压而产生的压力。

此外，钻柱与井壁、钻井液的摩擦，循环钻井液时在钻柱内及钻头水眼上所消耗的压力，起下钻时上提或下放钻柱速度的变化等均会产生附加的轴向载荷。

由于起下钻时钻具的拉伸问题对地质录井的意义不大，所以我们不考虑钻柱与井壁、钻井液的摩以及上提或下放钻柱速度的变化所引起的轴向载荷的变化。

只考虑重力、浮力和因加钻压而产生的压力，以及循环钻井液时在钻柱内及钻头水眼上所消耗的压力而产生的轴向载荷。

１、钻柱在垂直井眼中悬挂时的受力情况
钻柱在垂直井眼中悬挂时，在井眼内没有钻井液的情况下，处于悬挂状态的钻柱仅受到自重力的作用，由上而下处于受拉伸状态。

最下端拉力为零，井口处拉力最大。

钻柱任一截面处的拉力可按下式计算：
F０=q p L p+ q c L c（１）
―空井中的钻柱任一截面处的拉力，它等于该截面以下钻柱在空气式中：F
０
中的重力，N；
q p、q c－分别为钻杆、钻铤单位长度的重力，N/m，称为“线重”；
Lc—为钻铤的长度，m；
Lp—截面以下钻杆长度，m，若计算截面落在钻铤上，Lp为零。

一般情况，井眼内充满钻井液，此时钻柱除了受自重力的作用外，还受到钻井液静液压力的作用。

钻柱的所有与钻井液相接触的表面上的静液压力与面积乘积的合力，称为浮力，方向向上。

浮力的作用，减轻了钻柱的重力，使钻柱的轴向拉力减小。

此外，作用于钻柱内外表面上的侧向静液压力，虽然合力为零，但对钻柱管体却形成侧向挤压作用。

研究指出：钻井液浮力和静液压力侧向挤压作用对钻柱管体却形成侧向挤压作用。

研究指出：钻井液浮力和静液压力侧向挤压
作用对钻柱轴向力的综合影响结果，相当于使钻柱的线重减轻了，其减轻程度可用系数K B表示：
K B＝１-ρd/ρs(2)
式中：K B—称为“浮力系数”；
ρd—钻井液密度，kg/m3；
ρs—钻柱钢材密度，kg/m3。

我们称单位长度钻柱在钻井液中的重力为线浮重，它等于钻柱的线重与浮力系数的乘积，既：
线浮重=线重*浮力系数
考虑钻井液浮力和静液压力作用后，钻柱任一截面处的轴向拉力可按下式计算：
F m= K B (q p L p+q c L c)= K B F０（3）
式中：F m－悬挂在钻井液中的钻柱任一截面上的轴向拉力，N。

它等于该截面以下钻柱在钻井液中的重力。

２、正常钻进时的受力情况
正常钻进时,下放钻柱,把部分钻柱的重力加到钻头上作为钻压.钻压使钻柱的轴向拉力都减小一个相应数值,而且下部钻柱受压缩应力的作用.钻柱任一截面上的轴向拉力为:
F w= K B (q p L p+q c L c)-W（4）
式中:Fw—钻进时(有钻压)钻柱任一截面上的轴向拉力,N;
W—钻压,N。

W
图1 钻柱轴向力的分布
由(4)式可知,作用在钻柱某一截面上的轴向拉力等于该截面以下的钻柱浮重减去钻压，其分布如图1所示。

由图1可以看出:上部钻柱受拉力作用,井口处最大,向下逐渐减小。

下部钻柱受压力作用,井底处最大。

在某一深度处,轴向力等于零。

我们把钻柱上轴向力等于零的点(N点)定义为中性点,亦称中和点。

中性点分钻柱为两段,上面一段钻柱在钻井液中的重力等于大钩悬重,下面一段钻柱在钻井液中的重力等于钻压。

这种提法只适用于垂直钻柱。

根据中性点的定义,垂直井眼中的中性点高度可按下式确定:
L N =B
c
k q W （5）
式中: L N ——中性点距井底的高度,m 。

钻柱的中性点在实际工作中有着重要意义。

中性点是钻柱受拉与受压的分界点。

在钻柱设计中,我们希望中性点始终落在刚度大、抗弯能力强的钻铤上,而不是落在强度较弱的钻杆上,使钻杆一直处于受拉伸的直线稳定状态,以免钻杆受压弯曲和受交变应力的作用。

因此,设计的钻铤长度不能小于中性点高度,也就是说钻铤的浮重不能小于钻压这就是所谓的“浮重原则”。

目前,许多钻井实践都遵循这一原则来确定钻铤的长度。

在钻进过程中,钻柱除了受到重力(浮重)和钻压的作用外,循环钻井液时在钻柱内及钻头水眼上的压力降还会在钻柱内产生附加的轴向拉伸应力,相当于钻柱受到一个拉伸载荷。

循环钻井液时,在钻柱任一截面断面处产生的拉力负荷可按下式计算:
F h =(Δp i +Δp b )A i （6） 式中F h —循环压耗引起的附加轴向拉力,N; Δp i —截面以下钻柱内压耗,Pa; Δp b —钻头水眼处的压耗,Pa; A i —钻柱流道截面积,m 2
三、钻具在井内伸缩的计算
１、 物体在拉力和压力作用下的变形
在拉力和压力作用下，将引起直杆轴向伸长或缩短。

设等直杆原长为L ，在轴向拉力或压力P 作用下，变形后的长度为L 1。

则杆的纵向伸长或缩短为ΔL= L 1- L 。

实验表明，在材料的线弹性范围内，L 与外力P 、杆的原长L 成正比，与横截面面积A 成反比，并引进比例系数E ，上式可写为
ΔL=EA
NL （7） 这一比例关系称为轴向拉伸或压缩时的虎克定律。

比例系数E 称为材料的弹性模量（或杨氏模量），表示材料的弹性性质，其单位为Pa ，其数值随材料而异，并由实验测定，例如合金钢的E 值约为2.06*1011Pa 。

由式（7）可见，对长度相同、受力相等的杆件，EA 愈大，变形愈小；反之，EA 愈小，变形愈大。

故乘积EA 称为杆件的抗拉（压）刚度。

它反映了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力。

对于轴力沿轴线连续变化的直杆，从杆中取出长为dx 的微段，将公式（7）沿杆长积分，可得此类杆的总变形，既
ΔL=dx X
X EA N L
)
()(0
（8）
２、 钻具在重力、浮力和有钻压情况下的变形
在公式（4）中，若钻进中钻压的大小恰好等于钻铤的浮重，即中性点为钻杆和钻铤的连接处，这样可以省略大量的计算且误差不大。

则公式变为
F m =K B (q p L p +q c L c )－Ｗ=K B q p L p ＝（ρd -ρs ）gA p L p （9） 式中：A p －钻杆的横截面积，m 2 g －重力加速度，m/s 2
将公式（9）代入公式（8）进行积分，得
ΔＬ1=⎰
--lp
lc
EA L
gA dl
p
P d s )(ρρ
=
E
l l g c p d s 2)
()(2
2
--ρρ （10）
例如：某井井深为4000米，钻杆长为3800米，钻铤长为200米, 钻柱钢材密度为7800kg/m 3, 钻井液密度1200kg/m 3, 钻柱钢材的弹性模量为2.06*1011 Pa 。

代入公式（10）可得：
ΔＬ1=2.26米
３、钻具在循环钻井液情况下的变形 在公式（6）中， 钻具内压耗公式为：
ΔP i =
8
.4i
1.8
0.2
8
.0d LQ
0.57503μ
ρ
（１1）
ρ—钻井液密度，g/cm 3； μ—钻井液塑性粘度，mp a ·s Q —钻井液流量，L/s ； d i —钻柱内径，cm ； L —钻柱长度，m ； 钻头压耗公式为： ΔP b =
22
2
05.0A
C Q ρ （12）
C —喷嘴流量系数，无因次； A —喷嘴出口截面积，cm 2
当钻头、钻井液性能、钻具结构、排量确定时，
8
.4i
1.8
0.2
8.0d Q
0.57503μ
ρ
和
2
2
2
05.0A
C Q ρ是常数，令其为K 1和K 2,则ΔP i ＝K 1L, ΔP b = K 2，则公式（6）变为
F h = K 1A i L+ K 2A i （13） 将公式（13）代入公式（8），得 ΔＬ2=P
i P
i EA H A K EA L A K H
dl 210
+
⎰
=P
i P
i EA H A K EA H A K 22
1
2+
（14）
所以在钻进状态下钻具的伸长量为ΔＬ＝ΔＬ１＋ΔＬ2 例如：在上例中， 钻井液密度为1.2g/cm 3,粘度为20mpa ·s,排量为30L/s, 钻杆外径为0.127米，内径为0.108米，钻头水眼为11mm*3, 喷嘴流量系数为0.95。

代入公式（14）可得：
ΔＬ2=0.53米
所以在钻进状态下钻具的伸长量为ΔＬ＝ΔＬ１＋ΔＬ2＝2.79米。

4、定向钻井中钻具的变形
在定向钻井中，循环钻井液时在钻柱内及钻头水眼上所消耗的压力而产生的轴向载荷不变，伸长量也不变。

所以只考虑钻具在重力、浮力和有钻压情况下的变形。

将定向井眼近似看成两段，一段是直眼，一段是井斜一定的斜眼。

分段积分，则公式（10）变为：
ΔＬ1=⎰
--1
)cos (l lc
EA L
gA dl
p
P d s ρθρ+⎰
--1
1
)(L L L EA L
gA P p
P d s dl
ρρ （15）
式中：θ—井斜角
L 1—斜井段钻杆长度，m
四、结论与建议
1、由公式（10）可知，钻具在重力、浮力和有钻压情况下的变形与钻具的横截面积无关（全井为一种钻具），即与钻具型号无关。

只与材料、长度、钻井液密度有关。

2、由公式（10）、（14）可知，钻具在重力、浮力和有钻压情况下的变形以及钻具在钻具内压耗下的变形都和钻具长度的平方成正比。

随着井深的增加，钻具伸长量迅速增加。

当井深为2000米时，钻具伸长量约为0.98米，当井深为4000米时，钻具伸长量约为2.79米，
３、 通过上面的计算可知，钻具在钻进中的伸长量不可忽视。

建议在今后的录井工作中，用校正后的井深代替原有井深。

例如，原有的井深为4000米，经过校正后其井深为4002.79米。

参考文献：
[1] 陈庭根 管志川 . 钻井工程理论与技术. 石油工业出版社，2000 [2] 吕英民等. 材料力学 石油大学（华东）力学教研室 1989。