三视图历年高考真题

、选择题

1 （2010陕西文）8.若某空间几何体的三视图如图所示, 1

_

如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为 一1.2

2

2.

（2010安徽文）（9） 一个几何体的三视图如图，该几

何体的表面积是 （A ） 372 （ B ）360 （C ） 292

（ D ） 280

【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等 于下面长方体的全面积加上面长方体的

4个侧面积之和

S 2（10 8 10 2 8 2） 2（6 8 8 2） 360.

3. （ 2010重庆文）（9）至俩互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个

（D ）有无穷多个

【解析】放在正方体中研究，显然，线段OO^!、EF 、FG GH HE 的中点到两垂直异面直线 AB CD 的距离都相等, 条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线

AB CD 的距离相等

4. （2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此

2010年高考题

则该几何体的体积是

[B] (A ) 2 (B ) 1 (C )-

(D )-

3 3

所以排除A 、B C,选D 亦可在四

几何体的体积

352 3 (A) cm

心320

(B) cm

(C) 224cm3

3

(D)160cm

3

3一3…

【解析】选B

5. （2010广东理）

6.如图1 ,△ ABC为三角形，AA // BB// CC , CC

3

面ABC且3 AA = — BB =CC =AB,则多面体厶ABC -ABC的正视图（也称主视图）2

【答案】D

6. （2010福建文）3.若一个底面是正三角形的三棱柱

,则其侧面积等于（）

的正视图如图所示

第3題

图

三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱，选 D.

7. (2010广东文)

9■如图，总正三金殆.平面且-朗多閒傢詢正视田彳电称主视图）是

解：由:歉氐，燔虚註知*逸D

8. （2010全国卷1文）（12）已知在半径为 2的球面上有 A B C D 四点，若AB=CD=2, 则四面体ABCD 勺体积的最大值为

【解析】过 CD 作平面PCD 使AB 丄平面PCD 交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有

11 2

Vw 体ABCD - 2 - 2 h —h ,当直径通过AB 与CD 的中点时，h max 2吐1 2.3,

3 2 3

max

、填空题

1. （2010上海文）6.已知四棱椎P ABCD 的底面是边长为6的正方形，侧棱PA 底 面ABCD ，且PA 8，则该四棱椎的体积是 __________________ 【答案】96

1

【解析】考查棱锥体积公式 V 丄36 8

96

3

2. （2010湖南文）1

3.图2中的三个直角三角形是一个体积为 贝H h= cm

(A)

(B)

4-3 (C)

3

2、3

(D)

"3

3

20cm 2的几何体的三视图,

B.

【答案】4

S2

3. （2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________ cm3.

解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中

所给公式计算得体积为144，

4. （2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________ 。

由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1,结合三个试图可知该几何体

是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为

1

-（1+2）2 仁3

2

5. （2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________

【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱

I r 呼齢予

HE

1

4 4 10 锥的体积为—4 1

—,所以该几何体的体积 V=2+ -=— 3

3 3

3

三、解答题

分别是PBPC 的中点•

(I )证明：EF//平面PAD (n )求三棱锥E — ABC 的体积V.

解(I )在厶PBC 中, E, F 分别是PB PC 的中点，••• EF// BC 又 BC/ AD • EF// AD 又 v AD 平面 PAD E F 平面 PAD • EF//平面 PAD

1

(n )连接 AEAC,EC 过 E 作 EG/ PA 交 AB 于点 G 则 BGL 平面 ABCD 且 EG — PA 2

在厶 PAB 中, ADAB PAB , B 忙2, • AP^AB=血，EG= * .

2

1

1 1

• - S A AB

(=— AB- BG 1 x J2 x 2=72, •- V E-AB C

= — S ABC •

2 2

2. ( 2010安徽文)19.(本小题满分13分) 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是 正 方 形， AB=2EF=2 ,

EF// AB,EF L FB, / BFC=90 , BF=FC,H 为 BC 的中点，

(I )求证：FH//平面 EDB;

(n)求证：ACL 平面 EDB;

(川)求四面体 B — DEF 的体积；

【解题指导】(3)证明BF L 平面CDEF 得BF 为四面体B-DEF 的高，进而求体积

1. (2010陕西文)

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥 P — ABCD 中，底面ABC ［是

矩形 PAL 平面 ABCD AP =AB BF =BG 2, E , F

EG 1 X 、2 x —2 =1

3 2 3