三视图历年高考真题

、选择题
1 （2010陕西文）8.若某空间几何体的三视图如图所示, 1
_
如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为 一1.2
2
2.
（2010安徽文）（9） 一个几何体的三视图如图，该几
何体的表面积是 （A ） 372 （ B ）360 （C ） 292
（ D ） 280
【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等 于下面长方体的全面积加上面长方体的
4个侧面积之和
S 2（10 8 10 2 8 2） 2（6 8 8 2） 360.
3. （ 2010重庆文）（9）至俩互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个
（D ）有无穷多个
【解析】放在正方体中研究，显然，线段OO^!、EF 、FG GH HE 的中点到两垂直异面直线 AB CD 的距离都相等, 条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线
AB CD 的距离相等
4. （2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此
2010年高考题
则该几何体的体积是
[B] (A ) 2 (B ) 1 (C )-
(D )-
3 3
所以排除A 、B C,选D 亦可在四
几何体的体积
352 3 (A) cm
心320
(B) cm
(C) 224cm3
3
(D)160cm
3
3一3…
【解析】选B
5. （2010广东理）
6.如图1 ,△ ABC为三角形，AA // BB// CC , CC
3
面ABC且3 AA = — BB =CC =AB,则多面体厶ABC -ABC的正视图（也称主视图）2
【答案】D
6. （2010福建文）3.若一个底面是正三角形的三棱柱
,则其侧面积等于（）
的正视图如图所示
第3題
图
三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱，选 D.
7. (2010广东文)
9■如图，总正三金殆.平面且-朗多閒傢詢正视田彳电称主视图）是
解：由:歉氐，燔虚註知*逸D
8. （2010全国卷1文）（12）已知在半径为 2的球面上有 A B C D 四点，若AB=CD=2, 则四面体ABCD 勺体积的最大值为
【解析】过 CD 作平面PCD 使AB 丄平面PCD 交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有
11 2
Vw 体ABCD - 2 - 2 h —h ,当直径通过AB 与CD 的中点时，h max 2吐1 2.3,
3 2 3
max
、填空题
1. （2010上海文）6.已知四棱椎P ABCD 的底面是边长为6的正方形，侧棱PA 底 面ABCD ，且PA 8，则该四棱椎的体积是 __________________ 【答案】96
1
【解析】考查棱锥体积公式 V 丄36 8
96
3
2. （2010湖南文）1
3.图2中的三个直角三角形是一个体积为 贝H h= cm
(A)
(B)
4-3 (C)
3
2、3
(D)
"3
3
20cm 2的几何体的三视图,
B.
【答案】4
S2
3. （2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________ cm3.
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中
所给公式计算得体积为144，
4. （2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________ 。

由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1,结合三个试图可知该几何体
是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为
1
-（1+2）2 仁3
2
5. （2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________
【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱
I r 呼齢予
HE
1
4 4 10 锥的体积为—4 1
—,所以该几何体的体积 V=2+ -=— 3
3 3
3
三、解答题
分别是PBPC 的中点•
(I )证明：EF//平面PAD (n )求三棱锥E — ABC 的体积V.
解(I )在厶PBC 中, E, F 分别是PB PC 的中点，••• EF// BC 又 BC/ AD • EF// AD 又 v AD 平面 PAD E F 平面 PAD • EF//平面 PAD
1
(n )连接 AEAC,EC 过 E 作 EG/ PA 交 AB 于点 G 则 BGL 平面 ABCD 且 EG — PA 2
在厶 PAB 中, ADAB PAB , B 忙2, • AP^AB=血，EG= * .
2
1
1 1
• - S A AB
(=— AB- BG 1 x J2 x 2=72, •- V E-AB C
= — S ABC •
2 2
2. ( 2010安徽文)19.(本小题满分13分) 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是 正 方 形， AB=2EF=2 ,
EF// AB,EF L FB, / BFC=90 , BF=FC,H 为 BC 的中点，
(I )求证：FH//平面 EDB;
(n)求证：ACL 平面 EDB;
(川)求四面体 B — DEF 的体积；
【解题指导】(3)证明BF L 平面CDEF 得BF 为四面体B-DEF 的高，进而求体积
1. (2010陕西文)
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥 P — ABCD 中，底面ABC ［是
矩形 PAL 平面 ABCD AP =AB BF =BG 2, E , F
EG 1 X 、2 x —2 =1
3 2 3
⑴证：设AC 与BD 交于点G ,则G 为AC 的中点，连EG,GH ，由于H 为BC 的中点，故 1 GH// —AB,
2
又EF//-AB,四边形EFGH 为平行四边形
2
EG//FH ，而EG 平面EDB ， FH //平面EDB
（n ） CE ：由四边形AfCT 为正方形.有壮丄BC*
文EF/7AB …EF 丄阴 而即丄财一 EF 丄平面肿G,:丽丄阳
:.AB 丄朋又= FG,耳为&础 中点，：.FH 丄左① ..朋丄平面的CQ.
FH LAC.又仃总G_.丄E0又AUED EGcBDM :.AC 丄平面Q
（出）M: " EF 丄関
= 9比'一血丄平面CQJF
..占歹为四面体啲高，= AB = 2}: BF = FC = ^/2
2005— 2008年高考题
、选择题
2. （ 2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
1.（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图
1所示A ，B ，C 分别是A GHI 三边的中
（或称左视图）为（
点）得到几何体如图 图1 答案 A
2，则该几何体按图 侧视 --- >
E
F
图2
D
2所示方向的侧视图
)
A.9 n
B.10 n
C.11 n
3
3. （ 2007陕西理？ 6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为
【解析】考查三视图与几何体的表面积。

从三 视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组 合而成的，其表面及为 S 4 12 12 2 2 1 3 12 .
个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ 答案 B
~4~ 4. （ 2006 安徽） 表面积为2,3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的 体积为
答案 A . 【解
析】 此正八面体是每个面的边长均为 3 2
a 的正三角形，所以由 8 ' a 2,3知, 4
a 1，则此球的直径为，2，故选Ao
32
5. （2006福建）已知正方体外接球的体积是 一，那么正方体的棱长等于（ 3
A.2 2
B.U
3 32
【解析】正方体外接球的体积是 32 3
,则外接球的半径 R=2 ,正方体的对角线的长为 4,
4恵
棱长等于—3，选D.
6. （2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （
）
A. 1 :
3
B. 1 : 3
C.1 : 3 ■ 3
D. 1 : 9
的球面上，其中底面的三
【解析】设正方体的棱长为a ,则它的内切球的半径为 1 a ，它的外接球的半径为
2
故所求的比为1 : 3 .3，选C.
积为（）
答案 B
1. （ 2008海南、宁夏文） 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

已知该六棱 柱的顶点都在同一个球面上， 且该六棱柱的高为 「3 ,底面周长为3,那么这个球的体积
2
12 2 ••• R 1 •••球的体积 V - 3
2. （ 2007全国H 理？ 15） 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。

如果正 四棱柱的底面边长为 1 cm ，那么该棱柱的表面积为 _______ c m 2.答案 2 4 2
3. （ 2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥 P ABCDEF ，则此正六 棱锥的侧面积是 _________ •
J3 2
7. （ 2005全国卷I ） 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面
A.8、2
B.8
C42
D.4
8. （ 2005全国卷I ） 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为
1的正方形,
且 ADE 、 BCF 均为正三角形，EF // AB , EF=2，则该多面体的体积为
2 A.-
3 3 B.-
3 4 C. 3
二、填空题
3
D.—
2
【解析】•••正六边形周长为3,得边长为
1
-，故其主对角线为1,从而球的直径 2
2R ；3
【解析】显然正六棱锥 P ABCDEF 的底面的外接圆是 球的一个大圆，于是可求得底面边长为
2，又正六棱锥
P ABCDEF 的高依题意可得为 2,依此可求得 ^7 .
2012高考真题
一、选择题 1. 【2012新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为 粗线画出的是某几何体的三视
图，
则此几何体的体积为(
(A)6
(B) 9 (C) (D)
2.
【2012
湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图
1所示,
则该几何体的俯视图不可能是
4. 【2012广东理6】某几何体的三视图如图所 示，它的体积为 1,
)
»!
■■ J ・■■■■
・■・—・■■■
■■ ■
SS
3.【2012湖北理 4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
B . 3 n D . 6 n
A .
12 n B.45 n
C. 57 n
D. 81 n
F
5. 【2012福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
C . 12 3
D .18,3
正视图
12.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该 几何体的体积为
12 18
A.球
B.三棱锥
C.正方形
D.圆柱
6. 【2012高考真题北京理 7】某三棱锥的三 视图
如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
A. 28+6 一 5
B. 30+6 5
C. 56+ 12 5
D.60+12 . 5
8.（ 2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
9.（ 2011全国新课标理6）。

在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则
11. （广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形, 侧视图和俯视图都是矩形，
则该几何体的体积为
® fe
(肋 (S)
<C )
Eh B I (S3 ft)
相应的侧视图可以为
（
A . 6爲
俯视图
14.（安徽理6）一个空间几何体的三视 所示，则该几何体的表面积为 （A ）48 （ B ）32+8
（C ）48+8 -
（ D ）80
15.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等， 体积为^3
它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩 形的面积是 A . 4
B . 2 3
C . 2
D .
3
二、填空题
14.【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位： cm ）如图所示，则该三
棱锥的体积等于 _________ cm 3.
9 42 36 18
图如图
T
WWW
2.【2012高考真题辽宁理
13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
fl 建用1
3.【2012高考真题安徽理 12】某几何体的三视图如图所示， 该几何体的表面积是
侧观肉
5. （天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位:
参考答案
一、选择题
1.
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 3，所以几何体的
体积为V 1^633
9，选B.
3 2
2.
【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图
1所示知，
原图下面图为圆柱或直四棱柱， 上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，
A, B,
C 都可能是该几何体的俯视图，
D 不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应
为矩形•
3. 【解析】显然有三视图我们易知原几何体为
一个圆柱体的一部分，并且有正视图知
是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为 1，圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体 积的一半为；3n .选B.
I
4. 【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系， 可得V V 圆锥V 圆柱 1
32
52 - 32 32 5 57 .故选C .
3
5. 【答案】D.
4. 【2012高考真题天津理 10】一个几何体的三视图如图所示（单位: m ）,则该几何体
的体积为 m
m
），则该几何体的体积为
6. 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。

本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三
角形面积公式，可得： S 底10 , S 后 10 , S 右10 , S 左 6 5，因此该几何体表面 1
1 体积等于丄3 1
2 1
1 .
2
3
2. 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长
方体的长、宽、高分别为 4、3、1,圆柱的底面直径为 2,所以该几何体的表面积为 长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为
2(3 4 4 1 3 1) 2 1 1 2 38
3. 【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为
4的直四棱柱，
几何体的表面积是 S 2 1 (2 5) 4 (2 5 4 ：42 (5 2)2) 4 92 . 4. 【答案】18 9
5. 【答案】6
2013高考真题
、选择题
1 1 . (2013年高考重庆卷(文))某几何体的三视图如题(8)所示，则该几何体的表面积
积 S S 底 S 后 7. 【答案】A B
12. 【答案】B
二、填空题
S 右 S 左 30
8. 【答案】D
13【答案】C
6.5，故选B 。

9. 【答案】D
14.【答案】C
1.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形,
10【答案】A
11【答案】
15.【答案】B
右侧面也是一直角三角形.故
A. 180 B . 200 C . 220 D . 240
32已知正四棱锥ABCD ABGD1中，AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的
正弦值等于
.2 1 T D . 3
3 4. （2013年高考四川卷
（文）
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是
A.棱柱
B.棱台
C.圆柱 D •圆台
5 . （2013年高考浙江卷
（文））
已知某几何体的三视图
（单位:cm）如图所示,则该几何体的体积
是
A . 108cm
B . 100 cm
C . 92cm3
D . 84cm3
6 . （2013年高考北京卷（文））如图,在正方体
ABCD AB i CQ中,p为对角线BD1的三等分点，则P
到各顶点的距离的不同取值有
A . 3个
B . 4个
C . 5个
74 . （2013年高考广东卷（文）所示，则该三棱锥的体积
是
112
A. 6
B. 3 C . 3 D . 1）某三棱锥的三视图如图
侧视图
2
5 8. （2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1的正
方形,侧视图是一个面积为
• 2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于
_3
_2_1
A .
2
B . 1
C .
2
面上，若 AB 3, AC 4, AB
AC ,AA 12,则球O 的半径为
3 17
_ 13
_
A .
2
B . 2 10
C . 2
D . 3 10
107 . （2013年高考山东卷（文J ） 一个四棱锥的侧棱长都相等 ，底面是正方形，其正
（主）
视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
96.（ 2013年高考辽宁卷（文））
已知三棱柱 ABC “BQ 的6个顶点都在球O 的球
A .
4( 5
1),8
C .
3
D . 8,8。