初中教学论文：引领学生走进瑰丽的数学殿堂

引领学生走进瑰丽的数学殿堂

每当听到“数学枯燥、乏味、冷冰冰，尽是抽象的符号的堆积；学数学有什

么用？！要不是为了应付考试，才不学呢！”时，心里时而怅然若失，时而如鲠

在喉.我，深深地为他们的老师感到缺憾;我，为他们的失职（责）感到忐忑不安.他们，没有引领他们的学生品味美奂美仑、绚烂夺目的数学；他们，没有引领他

们的学生领略流光溢彩、魅力四溢的数学；他们，没有或者说很少给学生创设使

学生把“冰冷的美丽”化作“火热的思考”的情景、机会…

“兴趣是最好的老师”, 爱因斯坦说.“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”孔子云.学习兴趣带有浓厚的情感色彩，是学习动机中最现实、最活跃的成分，是

推动、激励学生学习的最有效的动力.对大多数同学来说，学习数学的兴趣是不会

自发产生的，而是随着对数学美的体验，对数学知识的理解，对数学的广泛应用

的了解，对数学探求成功的快感中逐步产生和提高的.现谈谈本人是如何引领学生

走进瑰丽的数学殿堂，供同行参考.

一、品味美奂美仑的数学

黑格尔说. “我赞美数学的优美和力量：它有战术上的技巧“美是真理的光辉”，

与灵活，又有战略上的雄才远虑.而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙的概念是支配

物理世界的基本结构.”杨振宁语. 数学的美是内在的美，隐蔽的美，深邃的美，美

在数学思想内部.数学美是客观规律的反映.要领悟数学美必须透过“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想. 比如：爱因斯坦创立的相对论可谓

内容丰富之极，但如果用式子表示的话，却极其简单：E=mc2, p=mv(E为能量，P 为动量，m为质量，c为真空中的光速)，并非所有人都能意识到这其中的美.其实，这两个公式代表了爱因斯坦对人类贡献的精华，它们深刻地揭示了微观、宏观、

宇观的无数质能变化现象的规律，但式子都非常简洁,其用字之少，内容之丰富，

充分体现了数学的简洁美. 又如表达数学简洁明了而囊括宇内的美，人们常称道的是欧拉公式：e iл+1=0. 这个公式把数学中三个既富有魅力又具有霸气的三个量扭结

合成一个明晰爽朗的式子. 欧拉公式里的e是自然对数的底，i是虚数单位，л则是众所周知圆周率.这三个量经常在非繁奇崛的运算或推导中扮演重要的角色. 有关圆的推导计算是绝对离不开л的，e这个量不但是对数活动的主角，除了别的

职务，它还在一系列概率分布里积极出现；i 对于现代化的贡献是电工学公式离不开她，所有电灯、电话、卫星影视、电机手机全少不了一个她！欧拉公式一举把这三个量用最简洁的等式联系起来，等于让三美并立，更令其显得争芳斗妍，玉立婷婷！魏、蜀、吴三国鼎立纷争，演出了多少场波澜壮阔、龙腾虎啸的戏剧；e 、i 、π三美并立，满座生辉，哪个不美！

[2] 数学不愧为人类最伟大的精神产品, 每一个公式就是一首优美的诗!

浩瀚无际的数的海洋中，蕴藏着许多迷人的数的珍珠.其中有一颗千古珍稀，

具有奇异美的光彩夺目的一颗珍珠——圆周率π!其耀眼的光芒象座七彩的桥

, 半径、圆周长、圆面积、球面积、球体积相约在桥上

; 数不胜数的物理量沐浴在其光辉下，主持天体运动的开普勒第三定律：

4π322a T =fm,控制两个电荷间作用力的库仑定律：F=14q ×（122q q r ），描述微观粒子运动状态的薛定谔方程为2ih t H …在

一本900页的《物理学手册》里竟有五百多个以

π为常数的物理公式,真是旷古绝

伦! 黄金分割是波光粼粼的数的海洋中一颗璀璨的明珠

.人们在探索自然美和艺术美的过程中发现黄金分割比具有一种悦目的美

.德国数学家蔡辛曾断言：“宇宙万物，凡是符合黄金分割的，总是最美的形体.”事实上也正是如此，比如古雅典的他依神庙, 印度的泰姬陵, 巴黎的埃菲尔铁塔；许多画的主题落在“黄金分割”点上，世界名画“最后的晚餐”中犹大的位置就处在“黄金分割”点;中外不少著名的乐章，像《命运》、《蓝色多瑙河》等的高潮都落在全曲的0.618处, 甚至在生物界也存

在着有关的生存规律. 由此可见，黄金分割不愧是和谐美的典范. 德国数学家（美

学家）蔡辛甚至认为黄金分割是解开自然美和艺术美之谜的关键.

在客观世界纷繁芜杂的各种变化与现象中, 时刻贯穿孕育着各种各样的美

.客观世界中处处体现数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映. 天工造物, 每每

使人惊叹不已；生物进化揭示的规律，有时几个世界也难以洞悉其中的奥秘

. 蜂房的构造(以最少的材料,筑造出最大的体积)，大概是最令人折服的实例之一，也印证了美学家的观点：“美是一切事物存在和发展的本质特征.”

二、领略魅力四溢的数学

大数学家克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就, 也是人类心灵最独特的创作, 音乐能激发或慰抚情怀, 绘画使人赏心悦目，诗歌能使人获得智慧, 科学可改善物质生活, 但数学能给予以上的一切.”

数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其他自然科学的基础. 任何一门自然科学如物理、化学、天文学等形成和发展都离不开数学. 自然科学中的规律，从本质上讲是数学规律.如牛顿的力学三定律的万有引力定律以及爱因斯坦的质能

定律E=mc2，实际上是数学规律.

对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内驱力. 著名物理学家麦克思韦在没有任何实验依据的情况下, 仅从数学美的角度出发, 将实验得出的电磁理论方程重新改写, 以求得方程形式上的对称优美, 令人惊奇的是, 改写的方程竟被后来的实验所证实，而且利用方程还可推导出一系列令人陶醉的结果, 电磁理论决定性的一步就这样跨出了. 这不能不让人相信数学美的巨大魅力.

奥地利的国际知名科学家薛定谔运用数学知识创立了一种原子理论, 并得到了电子方程, 由此方程圆满地解释了微观粒子的运动，为此，他于1993年获得了诺贝尔物理奖.

难怪物理大师爱因斯坦认为“理论物理学越来越不得服从纯数学的形式的支配”，“理论物理的创造性原则寓于数学之中.”

英国天文学家哈雷利用数学知识及万有引力定律算出了哈雷慧星的运动轨

道，预测了它约76年为周期绕太阳运转,而法国数学天文学家勒维叶用数学方法预

报了未知行星的运行轨道及各时刻的位置,从而发现了海王星.

经济学离不开数学.1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中, 有7个获奖工作是相当数学化的.1997年的诺贝尔经济奖授予两位美国经济学家Merton与scholes, 以奖励他们确定衍生证券价值的新的数学方法.目前全世界证券市场上，每天都有成千上万的投资者和交易者要用它来对各种衍生证券估价，

已被认为人类有史以来使用最频繁的数学工具, 由此也引发金融界近年来大量聘

用数学家为他们工作的热潮.

捕多少鱼不会造成鱼业资源枯竭？采伐多少木材,既有最好的经济利益又保护资源？一群细菌能处理多少吨污水？要知道生物种群是一个系统, 它有非常精细的调节规律，生物种群大小的变化时常呈现出周期变化.这种变化在数学上称为非