集合课程设计

集合的概念

一、教学目标

1、掌握集合、元素的定义及其关系。

2、掌握数集的定义，掌握常用数集的字母表示。

3、掌握集合表示法：列举法与描述法，会用适当的方法表示

集合。

二、教学重难点

1、集合的表示法。

三、教学设计

1、通过同学熟悉的事例引入集合与元素的概念

小明同学的文具盒里面有5种文具，分别是：铅笔、橡皮、小刀、尺子、圆珠笔。这时，我们就说，铅笔、橡皮、小刀、尺子、圆珠

笔组成了小明同学常用文具的组合，铅笔、橡皮、小刀、尺子、圆

珠笔都是这个集合的元素。

2、引导学生自然地认识集合与元素的关系

2.1、集合与元素的定义：将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。

2.2、集合与元素的表示：一般用大写英文字母,,,

A B C…表示集合，小写英文字母,,,

a b c…表示集合的元素。

2.3、集合与元素的关系：元素a是集合A的元素，记作a A

∈（读作“a属于A”），a不是集合A的元素，记作a A

∉（读作“a不属于A”）。

2.4、集合中元素的特点：

(1) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的。

(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序。

(3)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的。

例1下列对象能否组成集合：

（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；

（3）方程210

x-=的所有解；（4）不等式20

x->的所有解。

解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合。

（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合。

（3）方程210

x-=的解是−1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合。

（4）解不等式20

x>，它们是确定的对象，所以可以组成集合。

x->，得2

2.5、常用数集

由数组成的集合叫做数集。

由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集。

由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集。

由有限个元素组成的集合叫做有限集。

由无限个元素组成的集合叫做无限集。

不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。

3、引入集合的表示法

3.1、列举法

问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?

解决不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的。

总结当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合。

把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开。如不大于5的自

0,1,2,3,4,5。

然数所组成的集合可以表示为{}

当集合为元素很多的无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以

0,1,2,3,,99，正偶数集采用省略的写法。例如，小于100的自然数集可以表示为{}

可以表示为{}

2,4,6,。

A = {0、1、2、3、4、5}

这种表示集合的方法叫做列举法。

3.2、描述法

问题小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?