哈密顿算子积的自伴性

哈密顿算子积的自伴性

常微分算子理论给微分方程、经典物理学、现代物理学及其它工程技术学科提供了统一的理论框架,是常微分方程、泛函分析、空间理论及算子理论等理论方法于一体的综合性,边缘性的数学分支,其研究领域主要包括微分算子的亏指数理论、自伴扩张、谱分析、按特征函数展开、数值方法,以及反问题等许多重要分支,内容丰富.关于微分算子积的自伴性,已经取得了一些结果

([9],[10],[11]).但关于Hamilton算子积的自伴性,迄今未见有系统研究.本文主要讨论了由正则和奇异的Hamilton系统生成的Hamilton算子的积算子的自伴性,利用微分算子自伴延拓一般构造理论及分析技巧,得到了I(I=[a,b]或[a,∞))上两个和四个Hamilton算子的积算子是自伴算子的充分条件。根据内容全文共分四章:第一章是绪论.第二章,主要介绍算子理论的有关预备知识及基本理论.第三章,主要利用Hamilton算子的自伴条件及微分算子自伴延拓一般构造理论及分析技巧,研究两个Hamilton算子的积的自伴性,得到了I(I=[a,b]或[a,∞))上两个Hamilton算子的积算于是自伴算子的充分条件。

第四章,在第三章理论的基础上进一步研究四个Hamilton算子积的自伴性,得到了I(I=[a,b]或[a,∞))上四个Hamilton算子的积算子是自伴算子的充分条件.。