大学物理习题课选讲例题

解 计算波程差
2 1
?
B
2?
?
A
C
h
? r ? AC ? BC ? ?
2
? AC(1? cos2? ) ? ?
2
AC ? h sin ?
?r
?
h
sin?
(1?
cos2?
)
?
?
2
极大时 ? r ? k?
2 1
?
BC
sin? ? (2k ? 1)?
4h
2?
?
A
h
取 k?1
?
1
?
arcsin
?
4h
? 1 ? 5.74?
(1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长 ;
(2) 若入射光的波长为 600nm,求相邻两明纹间的距离 .
解
（1） xk
?
?
d?k? ,
d
k ? 0,
1,
2,????
? x14 ? x4 ? x1 ? dd??k4 ? k1 ??
?
?
d d'
?
?k4
x14 ? k1
例 两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空 气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当 用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹 间距大的是：
（1）空气中的玻璃劈尖 （2）玻璃夹层中的空气劈尖 （3）两个劈尖干涉条纹间距相等
（4）观察不到玻璃劈尖的干涉条纹
例 如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚
??
500nm（2） ? x ?
d??
d
?
3.0 mm
例 射电信号的接收
如图 离湖面 h ? 0.5m 处有一电磁波接收器位于
C ，当一射电星从地平面渐渐升起时， 接收器断续接
收 到一系列极大值 . 已知射电星发射的电磁波波长为
? ? 20.0cm , 求 第一次测到极大时，射电星的方位
与湖面所成的角 ? .
代，设t=5.5μ m, 折射率为
1.6
。
? ? [( r ? t ) ? 1 ? nt ] ? r
? ( n ? 1) t ? 0
( n ? 1)t ? 6 ? ? n ? 6? ? 1 ? 1.6
t
r t
r n
例 ： 用单色光源S 照射双缝，在屏上形
成干涉图样，零级明条纹位于O 点，如图所
示。若将缝光源 S 移至位置S ′，零级明条
率为 n ? 1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到
何处？ 1nm ? 10?9 m
x
解 （1） ? x ? d ??
d
s1
d
s2
r1
o
r2 d ?
? l ? 20? x ? 20 d ??
d
?
20
?
2
?
2 10?
4
?
550nm
? l ? 11cm ? 0.11m
e ? 6.6 ? 10?6 m
?
1
?
arcsin 20.0cm 4? 0.5m
?
arcsin0.1
注意
考虑半波损失时，附加波程差取 ??/2 均可，
符号不同，k 取值不同，对问题实质无影响 .
Example ：杨氏双缝干涉实验中，若在下缝盖住一均 匀介质，折射率为 n，厚度为t，则中央明纹向 下 平
移，若所用波长为 5500? 中央明纹将被第六级明纹取
?
6.96
k ? 7 原零级明纹向下移到约第 七级明纹处。
到介质膜上 , 并用照度表测量透射光的强度 .当介质膜
的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变
化，求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介 质膜镀了多少 nm 厚度的透明介质膜
（1）300 ,（2）600 ,（3）250
?
t
?
2n2e
?
(2k ? 1)
?
2
k ? 2, e ? 300nm
,（4）420
纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 O 点，
必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能 ?
若用波长589nm 的单
色光，欲使移动了4 个 明纹间距的零级明纹 S ′
S1
屏
移回到O点，云母片的 S
O
厚度应为多少? 云母片
S2
的折射率为1.58 。
解：欲使条纹不移动,需在缝S 1上覆盖云母片
原来 r 2 r 1 = 4 ?
n ? 1 .58 x
s1
r1
d s2
r2
r2?
r1?
d?
o
p
解（2）设加玻璃片后， 零 级明纹下移至 P 点.
未加玻璃片时
? ? r2 ? r1 ? 0
r2? ? r1? ? ? k?
加玻璃片后 r2? ? (n ? 1)e ? r1?
k
?
(n
? 1)e
?
?
(1.58 ? 1) ? 6.6 ? 10 ? 6 m 550 ? 10 ? 9
柱之间的距离为 L，夹在两块平晶的中间，形成空气
劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如
果滚柱之间的距离变小，则在 L 范围内干涉条纹的
（1）数目减少，间距变大
（2）数目不变，间距变小
?e
（3）数目增加，间距变小
（4）数目减少，间距不变
L
滚柱之间的距离变小，劈间角变大； ? e 不变.
例 若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满 某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液 体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是
?
2
第 5 条暗条纹 k = 4
n1
n2
n3
e
?
(4 ?
1 )
?
2 2n2
例 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三 级暗纹对应的单缝处波面可划分为 6 个半波带， 若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 _第_一__级__亮__纹__
1 b sin?
?
16?
?
?
3
2
22 2
例 以单色光照射到相距为 0.2mm的双缝上 ,双缝与 屏幕的垂直距离为 1m.
（1）暗斑
（2）明斑
（3）半明半暗的斑 （4）干涉现象消失
? r ? 2n2e e ? 0, ? r ? 0
n1 Fra Baidu bibliotek3
n2
n1 ? n2 ? n3
例 在折射率 n 1 为 1.5 的玻璃板上表面镀一层折 射率 n2 为 2.5 的透明介质膜可增强反射 . 设在镀膜过
程中用一束波长为 600nm 的单色光从上方垂直照射
现在 r 2 (r 1 e +ne ) =0
(n 1)e = 4 ?
e=
4? n1
=
4 ×589 1.58-1
=4062
(nm)
结束 返回
例：双缝干涉实验中，波长 ? ? 550nm 的单色光
垂直入射到缝间距 d ? 2 ? 10?4 m 的双缝上，屏到双缝
的距离 d ?? 2m 。求 1）中央明纹两侧的两条第 10 级 明纹中心的间距； 2）用一厚度 e ? 6.6 ? 10?6 m 折射
e
n1
n2
例 用波长为 ? 的单色光垂直照射折射率
为 n2 的劈尖薄膜如图 .图中各部分折射率的关
系是 n1 ? n2 ? n3，观察反射光的干涉条纹，
从劈尖顶开始向右数第 5 条暗条纹中心所对应
的厚度 e 为__9_?__/4__n__2_
暗条纹
?
r
?
k
2n2e ? (2k
? 0,1,2,?
?
1)