【教学课件】《圆内接四边形》

，则∠BOD=
150º
O
B
D
C
E
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直 线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的 直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DF
D A
C O1
O
2
F
E
B
连结AB
ABEC是⊙O1
ABFD是⊙O2
的内接四边形
的内接四边形
C B
C
图1
图2
若一个四边形各顶点都在同一个圆上， 那么，这个四边形叫做圆内接四边形， 这个圆叫做这个四边形的外接圆。
D
如图，四边形ABCD为⊙O的 内接四边形；⊙O为四边形 A
ABCD的外接圆。
O
B
C
知识进一步：
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么 ，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做 这个多边形的外接圆。
D
E
C
O
A B
B A
F
C
O
D
E
如图：圆内接四边形ABCD中，
D
∠A＋∠C的和为多少
A
同理∠B＋∠D的和呢？
O
B
C
小组合作，一起比一比！
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角 的和是周角
D
∴∠A＋∠C＝ 180° A
O
同理∠B＋∠D＝180°
B
C
圆的内接四边形的对角互补。
∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F
A
∠E＋∠F＝180° CE∥DF
C E
1
O1
B
D
O
2
F
证明：连结AB
∵ABEC是⊙O1的内接四边形， ∴∠E＋∠1＝180°
∵ADFB是⊙O2的内接四边形，
∴∠1＝∠F
A
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∴∠E＋∠F＝180°
∴CE∥DF
C
1
O1
E
B
D
O
2
F
巩固练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四
【教学课件】《圆内接 四边形》
2020/9/8
复习提问：
1、如图(1),若弧BC的度数为1000, ,∠A= _50_º
则∠BOC=_10_0º
2、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与 DC所夹∠2=600 ,
则∠1=_1_2_0º ,∠B=__6_0º .
A
A
O
1
D
2
E
B
反馈练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形，已知∠BOD=100°，
则∠BAD= 50º ∠BCD= 130º
B
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=
A
O D
C
2:3:4,则∠A= 60º∠B= 90º ∠C= 120∠ºD= 90º
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75ºA
边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及
∠BCD的度数。
A
O
B
D
C
求证：圆内接平行四边形是矩形。
已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四 边形并且ABCD是平行四边形。
求证：四边形ABCD 是矩形。
A
B
O
D
C
要会背，你会背了吗？
5 A
6D 7
4
3
O
B2
E 1C
补充练习：
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成
立（ B ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
如果延长BC到E，那么 A ∠DCE＋∠BCD ＝ 180°
B
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180° 所以∠A＝∠DCE
D
O
E C
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB
的对角，我们把∠A叫做
D
∠DCE的内对角。
A
O
圆内接四边形的一个
B
外角等于它的内对角。
E C
定理： 圆的内接四边形的对角互补 ，并且任何一个外角都等于它的内 对角。