五年级奥数专题--最小公倍数
五年级奥数专题--最小公倍数
最小公倍数（一）
专题简析：
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数.自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],当（a、b）=1时,[a、b]= a×b.
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：
最大公约数×最小公倍数=两数的乘积
即（a、b）×[a、b]= a×b
要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通过就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公约数问题混淆.
例1.两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？
变式训练
1.两个数的最大公约数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？
2.两个数的最大公约数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少？
3.两个数的最大公约数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少？
例2.两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？
变式训练
1.求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积.
2.已知两个数的积是3072,最大公约数是16,求这两个数.
3.已知两个数的最大公约数是13,最小公倍数是78,求这两个数的差.
例3.甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次.甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次.有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
变式训练
1. 1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆.当这三种路线的车同时发车后,至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？
2.甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒,乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒.问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
3.五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷,二班的同学每6天去看一次,三班的同学每两周去看一次.如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷,那么,再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？
例4.一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米.要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
变式训练
1.用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块？
2.有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米？
3.一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米,要把它切成大小相等的正方体小块,不许有剩余,这些小正方体的棱长最多是多少分米？
例5.甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发？
变式训练
1.有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行,1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发,同向而行,则10分钟后第一次相遇.已知甲比乙快,求二人的速度.
2.一环形跑道长240米,甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,甲每秒行8米,乙每秒行6米,丙每秒行5米.至少经过几分钟,三人再次从原出发点同时出发？
3.甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,丙每秒跑3米.若三人同时从一端出发,再经过多少时间三人又从此处同时出发？
第27讲最小公倍数（二）
专题简析：
最小公倍数的应用题,解题方法比较独特.当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时,我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法,使问题转换成已知数的最小公倍数,从而求出结果.
例1.有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1.这个自然数最小是多少？
变式训练
1.学校六年级有若干个同学排队做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人.六年级最少多少人？
2.一个数能被3、5、7整除,但被11除余1.这个数最小是多少？
3.一袋糖,平均分给15个小朋友或20个小朋友后,最后都余下5块.这袋糖至少有多少块？
例2.有一批水果,总数在1000个以内.如果每24个装一箱,最后一箱差2个；如果每28个装一箱,最后一箱还差2个；如果每32个装一箱,最后一箱只有30个.这批水果共有多少个？
变式训练
1.一所学校的同学排队做操,排成14行、16行、18行都正好能成长方形,这所学校至少有多少人？
2.有一批乒乓球,总数在1000个以内.4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个.这批乒乓球到底有多少个？
3.食堂买回一些油,用甲种桶装最后一桶少3千克,用乙种桶装最后一桶只装了半桶油,用丙种桶装最后一桶少7千克.如果甲种桶每桶能装8千克,乙种桶每桶能装10千克,丙种桶每桶能装12千克,那么,食堂至少买回多少千克油？
例3.一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,6颗6颗数多5颗,15颗15颗数多14颗,这盒棋子在150至200颗之间,问共有多少颗？
变式训练
1.有一批树苗,9棵一捆多7棵,10棵一捆多8棵,12棵一捆多10棵.这批树苗数在150至200之间,求共有多少棵树苗.
2.五（1）班的五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人,平均分成5组多3人.请你算一算,五（1）班有多少位同学？
3.有一批水果,每箱放30个则多20个,每箱放35个则少10个.这批水果至少有多少个？
例4.从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50米,现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动？
变式训练
1.插一排红旗共26面.原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米.如果起点一面不移动,还可以有几面不移动？
2.一行小树苗,从第一棵到最后一棵的距离是90米.原来每隔2米植一棵树,由于小树长大了,必须改为每隔5米植一棵.如果两端不算,中间有几棵不必移动？
3.学校开运动会,在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗,一共插了25面.后来增加了一些彩旗,就把彩旗间隔缩短了,起点彩旗不动,重新插完后发现一共有5面彩旗没动.问：现在彩旗的间隔是多少米？
例5.在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份.如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段？
变式训练
1.用红笔在一根木棍上做了三次记号,第一次把木棍分成12等份,第二次把棍分成15等份,第三次把木棍分成20等份,然后沿着这些红记号把木棍锯开,一共锯成多少小段？
2.父子二人在雪地散步,父亲在前,每步80厘米,儿子在后,每步60厘米.在120米内一共留下多少个脚印？
3.在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球,绿气球每隔6米挂一个,黄气球每隔4米挂一个,.如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球,那么,除两端外,中间挂有多少个红气球？