最新25.2用列举法求概率(第1课时)PPT课件

例1 如图：计算机扫 雷游戏，在9×9个小 方格中，随机埋藏着 10个地雷，每个小方 格最多有1个地雷，小 王开始随机踩一个小 方格，标号为3，在3 的周围的正方形中有3 个地雷，我们把他的 区域记为A区，A区外 记为B区，下一步小 王应该踩在A区还是B 区？
引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；
(3)至少有一个骰子的点数是2。
解：依题意，所有可能结果见如下表格
一二 1
2
3
4
5
此 题 6用
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
列 树
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 图
25.2用列举法求概率(第1课 时)
学习目标
1.掌握古典概型概率计算的公式； 2.学会用列举法（列表法及树形图法）求
古典概型的概率； 3.体会概率思想，培养辩证的世界观； 4.感觉数学与世界的联系，体验合作交流
探索数学的乐趣.
概率：
温故知新
一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能 性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记 为P(A).
可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
a
b
c
A
BA
BA
B
21
P(一次打开锁)= =
63
课堂小结
1.“列表法”的应用； 2.“树形图法”的应用；
3.随机事件“同时”与“先后”的关系; “放回”与“不放回”的关系.
作业
习题25.2 第1题、第2题；
Unit 3 Where did you go?
若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？
“放回”与“不放回”的区别：
(1)“放回”可以看作两次相同的试验；
(2)“不放回”则是两次不同的试验。
5.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打
开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥
匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别
例1 如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙 转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动 两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。
甲 解：
12 3
乙45 76
乙 甲
4
5
6
7
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7) 的有＿6＿种
（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之， 事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；
（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
（3）随机事件的概率为
0＜A P＜1
解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8，
B区有9×9-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷， 遇到地雷的概率为7/72， 由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区
1 3
巩固练习
食物
巩固练习
2.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏。请 你采用“列表法”或“树形图”法计算配得紫色的概率。
所有可能的配色结果：
乙 甲
黄
白
白黄
红
红黄
蓝
蓝黄
绿
蓝
白绿 白蓝
红绿 蓝绿
红蓝 蓝蓝
红 白红 红红 蓝红
P(配得紫色）= 2 1
12 6
巩固练习
3.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同 号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的 概率是多少？
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) ∴P（数字和为偶数）
3
(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
=
6 12
1 2
“列表法”的应用：
当试验涉及两个因素(例如两个转盘) 并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有的结果， 通常采用“列表法”。
上题可以用画“树形图”的方法列举所有可能的结果吗？
吗 ？
P(点数相同）=
6 36
1 6
P(至少有一个骰子的点数是2 ）=
P(点数和是9）=
11
36
4 36
1 9
思考：
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子”
两个骰子各出现的点数为1～6点 “把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳：
随机事件“同时”与“先后”的关系： “两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
1.一只蚂蚁在如图所示的树枝上 寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口 都会随机地选择一条路径，它获 得食物的概率是多少？
一级分枝
无
无
无
二级分枝 无 无 无 有 有 无
P(获得食物）=
2 6
解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：
第一个球： 白
黑1
黑2
黑3
第二个球：黑1 黑2黑3 白黑2 黑3 白 黑1黑3 白 黑1黑2 P（摸出两个黑球）= 6 1
12 2
巩固练习
4.一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一 个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你 计算两次都摸到红球的概率。
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 的
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
方 法
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 好
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
“掷两枚硬币”共有几种结果？
正正
正反 反正 反反
为了不重不漏地列出所有这些结果, 你有什么好办法么？
掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
B
A
正
反
正 正正 正反
反 反正 反反
还能用其它方法列举 所有结果吗？
第一枚
正
反
第二枚 正
反
正
反
正
正
反
反
正
反
正
反
此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。
甲12 3
45 源自文库76
甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3，
乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。
甲转盘
1
2
3
乙转盘 4 5 6 7 4 5 6 7 4 5 6 7
√ √√ √
共 12 种可能的结果
√√
与求“指列针表所”指法数对字比，之结和果为怎偶么数样的？概率。
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：