福建省南平市建瓯市高铁新区实验学校2019-2020年第一学期九年级第一次月考数学测试卷(无答案)

2019-2020上期建瓯市高铁新区实验学校九年级第一次月考

数学试卷

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 下列是二次函数的是（ ）

A.22+=x y

B.12+=x y

C.11

+-

=x

y D.()22=00ax a -≠ 3. 若关于x 的一元二次方程02=+-m x x 的一个根是1x =，则m 的值是（ ） A ．1

B ．0

C ．–1

D ．2

4．如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A ．顺时针旋转90º B ．逆时针旋转90º C ．顺时针旋转45º D ．逆时针旋转45º

5. 用配方法解方程2640x x +-=时，配方结果正确的是（ ） A ．()235x += B ．()265x += C ．()2

313x +=

D ．()2

613x +=

6.对于二次函数()2

12y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（ ）

A ．对称轴是直线1x =，最大值是2

B ．对称轴是直线1x =，最小值是2

C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2

D ．对称轴是直线1x =-，最小值是2

7. 若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －1

2＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A . a ＜－2 B . a ＞－2 C . －2＜a ＜0 D . －2≤a ＜0

8. 据某省统计局发布，2017年该省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年该省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ）

A. a b )2%1.221(⨯+=

B. a b 2

%)1.221(+= C. a b 2%)1.221(⨯+= D. a b 2%1.22⨯=

9．在同一平面直角坐标系中，函数

bx ax y +=2

与a bx y +-=的图象可能是（ ）

10.已知二次函数y=x 2﹣(m+n)x+mn+1(m

x 1，x 2 ， m ， n 的大小关系（ ） A ．m ＜x 1＜x 2 ＜ n B ．x 1＜m ＜x 2 ＜ n C ．x 1＜m ＜n ＜ x 2 D ．m ＜x 1＜n ＜x 2 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．点（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 ．

12．函数y ＝2（x +1）2+1，当x 时，y 随x 的增大而减小．

13．如果关于x 的一元二次方程（k +2）x 2﹣3x +1＝0有实数根，那么k 的取值范围是 ． 14．设a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则a 2+3a +b ＝ ．

15．如图，平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，点A 的坐标为（3，2），将△AOB 绕原点O 顺时针旋

转90°得到△A′OB′，则A′的坐标是 ．

16. 当－2≤x ≤1时，二次函数y= -（x-m ）2+m 2 +1有最大值4，则实数m 的值为 ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （8分）2

230x x +-=

18.（8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y 轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.

19.（8分）关于x 的方程012=+-ax x 有两个相等的实数根，求代数式2

1

2+-⋅+a a a a 的值．

20．（8分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD 上．(4分） （1）画出旋转后的图形；(4分）

（2）连接B′B ，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB 长．(4分）

21．（8分）己知：二次函数y =ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A ，点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根． （1）求出点A ，点B 的坐标．(4分）

（2）求出该二次函数的解析式及顶点坐标．(4分）

22.（10分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 是等边三角形，点A 的坐标是(0, 3)，点B 在第一象限， ∠OAB 的平分线交X 轴于点P ，把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD ，连接DP ．求：DP 的长及点D 的坐标．

23．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若20 a ，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；(5分） （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．(5分）

24.（12分）已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP=CQ=2，将三角板CPQ 绕点C 旋转（保持点P 在△ABC 内部），连接AP 、BP 、BQ ．

（1）求证：AP=BQ ；(3分）

（2）当PQ ⊥BQ 时，求AP 的长；(4分）

（3）设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，直接写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系(5分）

25.（14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c （b ＞0）上，且A （1，－1）， （1） 若b －c ＝4，求b ，c 的值；(4分）

（2） 若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k （0＜k ＜1），

都存在b ，使得OC ＝k ·OB .”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；(5分） （3） 将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－1），点A 的对应点A 1为（1－m ，2b －1）.

当m ≥－3

2时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.(5分）