不完全信息静态博弈

q2 L2A2c*c6 H(4)*cL
2A2c*c(4)*cAc
6
3
不9 完全信息静态博弈等价于完全信息静态博弈。
专栏：托马斯 · 贝叶斯和贝叶斯公式
托马斯 · 贝叶斯（Thomas Bayes）于 1702 年出生于英国伦敦。 贝叶斯是著名的数学家、统计学家和神学家。 贝叶斯十七岁时进入英国著名的爱丁堡大学学习逻辑学和神学，著作颇丰。 1742 年，贝叶斯荣任英国皇家学会会员。 贝叶斯对概率论和数理统计理论的早期发展做出了杰出的奠基性贡献
本函数为 C(q2) = cLq2 的概率为
。
1
，厂商 2 的成
5
二、不完全信息古诺寡头博弈的求解
由于厂商 2 明确知道自己的成本函数和厂商 1 的成本函数，因此厂商 2 的决策过程与 完全信息静态博弈下的决策过程没有本质区别。
厂商 2 将厂商 1 的产量看作给定。
当厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 ，厂商 2 的产量为：
C(q2) = cLq2 的概率为
。
，厂商 2 的成本函数为
1
4
假设厂商 1 和厂商 2 的信息情况：
厂商 2 明确知道自己的成本函数以及厂商1的成本函数。
厂商 1 明确知道自己的成本函数，但不能明确知道厂商 2 的成本函数。
厂商 1 知道厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 的概率为
如果在位者是一个“不善于斗争”的低效型在位者。
“默许”是在位者的严格占优策略。 当在位者一定会选择“默许”时，潜在进入者会选择“进入”。 博弈的纳什均衡是：（在位者选择“默许”，潜在进入者选择“进入”）。
第四章 不完全信息静态博弈
h
1
第一节 不完全信息静态博弈概述
在不完全信息静态博弈中，博弈参与者同时进行决策，但博弈一方或多方并不 了解博弈的全部信息。
只要在博弈中包含不完全信息，那么这样的博弈通常也被称为贝叶斯博弈 （Bayesian Game）。
不 完 全 信 息 静 态 博 弈 的 均 衡 通 常 被 称 为 贝 叶 斯 纳 什 均 衡 （ Bayesian Nash Equilibrium）
斗争
默许
（-10，10）
（5，5）
（0，20）
（0，15）
在位者为“低效型”企业
潜在进入者
15
进入 不进入
在位者
斗争
默许
（-10，-10）
（5，5）
（0，10）
（0，15）
如果在位者是一个“善于斗争”的高效型在位者。
“斗争”是在位者的严格占优策略。 当在位者一定会选择“斗争”，时，潜在进入者会选择“不进入”。 博弈的纳什均衡是：（在位者选择“斗争”，潜在进入者选择“不进入”）。
有：
P (B ) in 1P (A i)P (B /A i)
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贝叶斯公式（逆概公式）
设试验 E 的的样本空间为 ，事件
A1, A2构,..成., 样An本空间的一个划分
（或构成一个完备事件组），且 P(Ai) > 0，i = 1,2,…,n。则对任意一个事件 B，
有
P(Aj /B)
P(Aj)P(B/Aj) in1P(Ai)P(B/Ai)
A cH 2
q1
q
L 2
A cL q1 2
q1
A
*
q
H 2
(1
)
*
q
L 2
2
c
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不完全信息条件下的古诺寡头博弈均衡为：
q1 A 2c (
q2H 2A 2c
*cH (1 )
3
(3 ) *cH
6
*cL )
(1
)
*
cL
q2L
2A 2c
* cH 6
(4 ) *cL
假设市场中有一个在位者和一个潜在进入者。 潜在进入者有两个策略可以选择：“进入”或者“不进入”。 在位者有两个策略可以选择：“斗争”或者“默许”。 在位者可能是“高效型”企业，也可能是“低效型”企业。 在位者不同类型对应不同博弈情况。
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在位者为“高效型”企业
潜在进入者
进入 不进入
在位者
2
现实经济生活中很多经济行为都符合不完全信息静态博弈的模式。 例如：在二手车交易市场上，卖方对车况具有完全信息，但买方对车况不具备完
全信息。因此，二手车市场上买方和卖方的博弈是一个不完全信息博弈。 又如：初次见面的两个陌生人，他们对对方的性格、人品、爱好等都具备不完全
信息。两人之间的交往博弈也往往建立在不完全信息的基础上。
3
一、不完全信息古诺寡头博弈的定义
在古诺寡头博弈中，假设厂商 1 的成本函数为 C(q1) = cq1。其中 c 为外生 常数。
假设厂商 2 的成本函数可能 C(q2) = cHq2，也可能是 C(q2) = cLq2。其中，CH 和 CL 为外生常数，且 CH > CL > 0。
厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 的概率为
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三、古诺寡头博弈与信息
完全信息静态寡头博弈的均衡为：
q
* 1
Ac 3
当 cH = cL = c 时：
q
* 2
Ac 3
q q1 2 H A 2 A2 c2 c( (* 3c 3 H )6 (* 1c H )* (1c L ))*A cL 2c 2 A * 2 3 c c ((1 3 6 ))* *cc (A 13 c)*cA3 c
q2H
AcH 2
q1
当厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cLq2 ，厂商 2 的产量为：
q2L
AcL 2
q1
6
对于厂商 1 来说，由于不能明确知道厂商 2 的信息，因此只能按照对厂商 2 的期望成本函数进行决策。
将厂商 2 的反应函数和厂商 1 的反应函数结合起来，得到方程组
q
Baidu NhomakorabeaH 2
j 1,2,...,n
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第二节 海萨尼转换
可以用博弈树表示完全信息动态博弈。 美裔经济学家约翰 · 海萨尼（John Harsanyi）提出了海萨尼转换
（Harsanyi Transformation）方法。 通过海萨尼转换，可以将不完全信息静态博弈转化为博弈树的表达方式。
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一、不完全信息与“市场争夺战”博弈
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贝叶斯对统计理论的主要贡献是提出了“逆概率”这个概念，
贝叶斯推导出后来以他的名字命名的“贝叶斯公式（Bayesian Law）”
全概公式
设试验 E 的样本空间为
，事件
构成样本空间的一个划分
A1, A2,..., An
（或构成一个完备事件组），且 P(Ai) > 0，i = 1,2,…,n。则对任意一个事件 B，