高中数学创新教育初探

高中数学创新教育初探文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高中数学创新教育初探

摘要:数学教学的本质应是"思维过程"，这一过程隐涵了大量的创新。因此数学教学要揭示获取知识的思维过程，注重数学概念、公式、定理、法则的提出、形成、发展过程。解题思维的探索过程，解题方法和规律的概括过程。在教学中，通过不断"暴露"，不断地创新，将隐涵在数学知识发生过程中的数学思想方法源源不断地流入学生的头脑中，学会思维，提高能力。本文就在数学教学中培养学生思维灵活性、创造性的途径作一些探讨。

关键词：创新教育，素质，实践，数学

我国的中学生由于过去的数学教学模式，使他们在动手实践、应用意识、创新精神和自尊心、自信心的发展及数学态度的习惯上都不同程度的表现出某些不足。要克服这些不足，在教学过程中，就要让学生主动地参与教学，改变学习方式，鼓励质疑，启发学生的创新思维，教给学生寻找真理和发现真理的手段。那么，在数学教学中应如何培养学生的创新思维呢数学教学的本质应是"思维过程"，这一过程隐涵了大量的创新。因此数学教学要揭示获取知识的思维过程，注重数学概念、公式、定理、法则的提出、形成、发展过程，解题思维的探索过程，解题方法和规律的概括过程。不仅要披露数学家的思维过程，又要展现学生的思维过程，让学生体验数学家获得成功的快乐；在教学中，通过不断"暴露"，不断地创新，将隐涵在数学知识发生过程中的数学思想方法源源不断地流入学生的头脑中，学会思维,提高能力。本文就在数学教学中培养学生思维灵活性、创造性的途径作一些探讨。

一、教学观念的创新---以学生为本，重视学生“学习过程”

教学观念的创新，就是要在素质教育质量观的要求下，充分建立一人为本的学生主体观，营造一种民主、和平、和谐、宽松的课堂气氛，追求优质高效的教学效果。

以学生为本，就是充分发挥学生学习的能动性，让学生积极主动地参与教学活动，并以自己的知识经验和兴趣动机为基础来获取知识，形成技能、发展智力；重视学生进行学习目的性教育，培养他们的学习兴趣，增强学生的学习兴趣，增强学生的自信性；让学生动手操作参与学习过程，以充分发挥学生的主动性、积极性和创造性，使学生成为真正的学习主人。“授之以鱼不如授之以渔”，因此，强调把“教”建立在“学”的基础上，在改进教法的同时，通过多种途径对学生的学法进行有效的指导；在注重培养学生的思维能力和自学能力的同时，要不断培养学生的创新思维和创新意识，从而使学生学会学习，实现“教是为了学”这一根本目标。

二、学习目标创新---注重思维训练，培养学生思维发展的求异性、发散性和创造性

创新教育是根据创造学原理，通过一定的教育途径，进行创新思维训练，开发受教育者创新素质的教育。因此创新思维能力的培养是创新教育的一个重要方面，在教会学生一般知识的同时教会学生掌握知识的方法并且更注重对学生进行“与众不同”的思维训练，鼓励学生思维发展的求异性、发散性和创造性。

1．利用一题多变，训练创新思维

在教育实习过程中，我精选例题，对学生进行灵活多变的变式训练。如采用改变叙述方式，改变量的关系，改变设问角度或因果关系，改变已知条件，改变题目结论，改变题目类型等方式。促使学生从不同角度、不同方向进行剖析，从多个方面进行思考，引导学生从比较中寻找一类解题规律，开阔学生视野，拓宽学生思路，促使学生从顺、逆、侧等不同角度进行创新思维训练。

例1：如图1，有一块以点O为圆心的半圆型空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上。已知半圆的半径长为R，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大

图 1 图 2

本题就是形变高中教材数学第一册（下）第四章三角函数引言中选择的一个求值的实际问题。这一章后将例1引申推广，采用变式让学生思考探讨，收到了很好的教学效果。

变式题1：如图2，已知半径为R，圆心角为60o的扇形OMN，求一边在半径OM 上的扇形内接矩形ABCD的最大面积。

变式题2：若一扇形半径为R，圆心角为O，其中，0o< ≤180o，求此扇形内接矩形的面积最大值。

变式题3：有一块圆心角为120o,半径为R的扇形铁片，要在其中裁下一块矩形铁片，有两种裁法。一种如图3，矩形的一边在OM上；另一种如图4，矩形的一边平行于弦MN，

请问：哪一种裁法能得到的面积最大的矩形并求出这个最大矩形的面积。

图 3 图 4

2．一题多解，拓新固本，开阔学生知识视野

一题多解从方法的角度考虑，具有变通性的特征。开展一题多解训练，能使学生思维朝这各个方面发散。因此在平时教学中，尽可能的运用多种方法解决每一个例题，也要求学生用不同几种解法完成作业，这样能有效的调动学生学习的积极性，也培养了学生的创新思维能力。

例2：抛物线的顶角O/及焦点F分别是椭圆x2

25 +

y2

21 =1的右焦点的右顶点。（1）求

抛物线及其准线L的方程；（2）过抛物线的焦点F作倾斜角α（α≠0）的直线交抛物线于两点P、Q，过点Q作抛物线对称轴的平行线交准线L于点M，

求证：三点M、O/、P在同一条直线上。

解（1） 因为椭圆x 225 +y 221 =1的右焦点是O /（2，0），右顶点是F （5，0）

所以 以O /为顶点，以F 为焦点的抛物线的方程是y 2=12(x-2),准线L 的方程是x=-1。

（2）当α=π2 时，PQ 的方程为x=5,P 、Q 关于OX 轴对称，

由PF PQ = O /F MQ

，知RT △P O /F ∽R T △PMQ,故M 、O /、P 三点共线。 当α=π2 时，PQ 的方程是y=tan α(x-5),把它与y 2=12(x-2)联立,得：

tan αy 2 -12y-36 tan α=0,

设P,Q 两点坐标为P(x 1,y 1)Q(x 2,y 2),则M 的坐标为(-1, y 2), y 1y 2=-36.

证明三点M 、O /、P 在同一条直线上,有多种不同的途径。

证法1： 证k O /p =k O /M

因为 k O /p =211-x y =12/211y y =112y =3

2-y = k O /M 所以 M 、O /、P 三点共线

证法2： :证明点M 在直线P O /上。

证法3： 证明直线PM 与OX 轴的交点是O /。

证法4： 证明直线M 到直线P O /的距离d=0。

证法5： | P O /|+|O /M|=|PM|

证法6： 把O /看作PM 的定比分点，证O /分PM 的比值相等

通过以上多种证法开阔学生的知识视野，培养学生的求异思维和创造思维，使学生能对同一问题从不同角度进行审查，然后殊途同归，深化知识，知其然更知其所以然。

三、教学内容的创新——以新教材为基础，适当补充一些有趣的实际问题，适当开设活动课，引导学生产生对研究性课题学习的热情

1 在教学中可根据不同的教学内容，选编应用的数学实际问题，进行例题教学或训

2、在教学中，适当开设数学活动课，根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，让学生深入生产、生活实际，参观学习，了解各个行业的生产、经营、供销、成本、产