结构力学第5章静定平面桁架(f)

§5-1 平面桁架的计算简图
实际结构与计算简图之间的差别
（1）结点的刚性。
（2）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。 （3）非结点荷载（自重，风荷载等）。
（4）结构的空间作用等。
主应力：按理想平面桁架算得的应力称之。 次应力：将上述一些因素所产生的附加应力称之。 次应力影响不大，可以忽略不计。
A
N1
C
2 D D B

P1
P2 N2 2 A C D
MC 0
B
N 2

例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
A
1
b 2 3 4 5 P P P 6d
4 d d 3
B
VA 1.5P
VB 1.5P
(1)
N a Nb
1‘ 2‘
M M
F
0 FNDE 112.5kN
取截面II-II右侧部分为隔离体，由
G
0 FxHC 37.5kN
FNHC 40.4kN
§5-5 各式桁架比较
弦桁的内力计算公式
平行弦桁架
M0 FN r M0：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩； r ：内力对矩心的力臂。
结论 抛物线形桁架 （1）平行弦桁架内力分布不均 匀，弦杆内力向跨中递 增； （2）抛物线形桁架内力分布均 匀，材料使用上最为经济； （3）三角形桁架内力分布不均
§5-3 一、 平面一般力系
截面法
X 0 Y 0 M 0
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力 系的平衡方程即可求得未知的轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方 程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3 截面法可分为力矩法和投影法。
P1
P2 1 N1
MD 0
F
y
0
FyDG FNDG sin ( FA F1 F2 F3 )
括号内值为相应简支梁DG段的剪力
§5-3 截面法
特殊情况
取I-I截面左侧部分为隔离体由
M
K
0 可求得FNa
取I-I截面上侧部分为隔离体由
F
x
0
可求得FNb
§5-3 截面法
联合桁架
取I-I截面左（右）侧部分为 隔离体，求出DE杆的内力，在分 析各简单桁架。
0 MD 上弦杆受压 M D 0 FxEF H FA a F1a F2 (a d ) M O 0 FyED a 2d
简支桁架在竖直向下的荷 载作用下，下弦杆都受拉 力，上弦杆都受压力。
§5-3 截面法
（2）投影法 —有时也称为剪力法
取II-II截面左侧部分为隔离体，如图d。
解： 整体平衡求支座反力
FAH FAV
FBV 作截面I-I拆开铰C和截断杆件 DE，取隔离体如图b。 由∑MC=0可求得FNDE。 FNDE 由结点D、E 的平衡，可求得各链杆的内力，进而绘出受弯杆件弯矩图。
FCH FCV
组合结构的计算 8 kN A FN图(kN) 4 -6
I
12
M图(kN . m)
截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。
O
y
相 交 情 况
FP
FP
FP
FP
FP
FP
a 为 截 面 单 杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
二、特殊截面
P P k 。
A RA

B RB RB
。 k P P
简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
§5-3 截面法
截面法：取桁架一部分为隔离体，计算桁架杆件的内力 平面力系：三个平衡方程 （1）力矩法
三角形桁架
匀，弦杆内力在两端最大。
§5-6 组合结构的计算 组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 特点 既有桁架杆，又有弯曲杆, 一般有一些关键的联系杆
求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时，必须注意区分两类杆
§5-6 组合结构的计算
例5-3 试分析图a所示组合结构的内力。
图a 所示简支桁架，设支座反力已求出，现要 求EF、ED、CD杆件的内力。 取I-I截面左侧部分为隔离体，如图b。 由力矩平衡方程（每个方程只包含一 个未知力） FA d F1d M 0 F E NCD h
FNCD
0 ME h
分子为相应简支梁E点的弯矩
下弦杆受拉
§5-3 截面法
FNa FNc Fya Fyc
F 5F Fy 0 Fya 4 FNa 12
由∑MC=0可求得FNb。
算法二：作截面II-II，取其左侧为隔离体。
M D 0 FNb
8F 3
§5-4 截面法和结点法的联合应用
例5-2 试求图示桁架HC杆的内力。
由结点E的平衡： FNEC=FNED=112.5kN 将FNHC在C点分解为 水平和竖向分力 解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由
杆件分为：弦杆和腹杆。
§5-1 平面桁架的计算简图
桁架的分类
根据桁架的外形分
平行弦桁架
折弦桁架
三角形桁架
根据几何组成方式分
简单桁架：图a、b、c；联合桁架：图d、e；复杂桁架：图f。 根据竖向荷载是否引起水平反力分 无推力（梁式）桁架：图a、b、c；有推力（拱式）桁架：图d。
§5-2 结点法
结点法：取一个结点为隔离体，计算桁架杆件的内力;
Na
1 2
4 d 3
Y 0 M 0
2
Na P VA 0.5P
4 N b d 1.5P 2d 0 3
1.5P
Nb
P
Nb 2.25P1‘源自2‘ a3‘ 4‘ c d
e
b
A 1 2 3 4 5 P P P 6d B
4 d d 3
(2)
Nc
VA 1.5P
截面法：取桁架一部分为隔离体，计算桁架杆件的内力。
任何静定桁架的内力和反力都可以用结点法求出。 在实际计算中，一个结点上的未知力不超过两个，避免 联立方程，计算简便。
§5-2 结点法
汇交力系：两个平衡方程
如图，FN—斜杆的内力 Fx—FN水平分力 Fy—FN竖向分力 l—斜杆的长度 lx—l水平投影 ly—l竖向投影
B
C
F
5 kN
D 4m 2m 2m
I
6 12
-6
G
E
2m 4m
3 kN
4m
一般情况下应先计算链杆的轴力取 隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
返 回
静定结构内力分析方法小结
静定结构内力分析问题可以仅利用平衡条件解决，但各种 不同结构受力性能不同，因此分析的具体内容也有所不同。但 以下三个方面却是共同的。 基本原则：循着结构组成的相反顺序，逐步应用平衡方程。
计算图a所示桁架，截断两个铰结三角形之间的联系，取隔离体如图b。
§5-4
截面法与结点法的联合应用
为了使计算简捷应注意： 1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程
§5-4 截面法和结点法的联合应用
例5-1 试求图a所示K式桁架中a、b杆的内力。
解：算法一 作截面I-I，取其左侧为隔离体。 由结点K
M
Ye
k 5 P
0
Nd 0.25P
4
Xe
4‘
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd
4
M
0
10 3 X e 10P 3 4
B
2d
X e 2.25P
Ne
1.5P 2d
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力
的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。
杆内力相等且符号相同（即同为拉
力或同为压力）。
§5-2 结点法
（3）X 形结点 四杆结点且两两共线，当结点上无 荷载时，共线两杆内力相等且符号
相同。
§5-2 结点法
（4）K 形结点 四杆中两杆共线，而另外两杆
在此直线同侧且交角相等。结
点上如无荷载，则非共线两杆 内力大小相等而符号相反（一 为拉力，另一为压力）。
第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 结点法 §5-3 截面法 §5-4 结点法和截面法的联合应用 §5-5 各式桁架比较 §5-6 组合结构的计算
§5-1 平面桁架的计算简图
桁架：主要承受轴力。 平面桁架的计算简图引入如下假定
（1）各结点都是无摩擦的理想较。 （2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰中心。 （3）荷载作用在结点上并在桁架的平面内。
由比例关系可得
FN Fx Fy l lx ly
§5-2 结点法
（1）由桁架的整体平衡求支反力如图a。
结点G隔离体如图b，由 由比例关系
F F
x
y
0 FyGE 15kN
FNGE 25kN
FxGE 20kN
由
0 FNGE FxGE 20kN
依次取结点F、E、D、C计算可求出所有杆件内力， 最后一个结点作为校核用。
§5-2 结点法
几种特殊结点
（1）L 形结点 （2）T 形结点 （3）X 形结点
（4）K 形结点
§5-2 结点法
图示桁架中虚 线所示杆件的轴力 皆为0。
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
1.一般先求反力（不一定是全部反力）。
2.利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控制截 面拆成为杆段（单元）。 3.在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图， 从而得到结构的弯矩图。
4.以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在 结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到 结构剪力图。需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任 意一侧，但必须标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单 元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴 力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。 5.综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段叠加 作M 图，再由M 图作Fs 图，最后Fs 作FN图”。需要 指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是 适用的。
VB 1.5P
4‘
Yc 1.5P P 0.5P
5 N c Yc 0.625 P 4
e B
Nc
d 4 P 5
1.5P
1‘
2‘ a b
3‘ c 3
4‘ e d 4 P 5 B
4 d d 3
A
VA 1.5P
1
2 P
6d
P
VB 1.5P
k
(3) Nd Ne
基本思路：首先定性分析是否可能使问题简化，然后确定 反力, 并根据所要解决的问题, 选取合适的结点或结构部分作 为平衡对象──隔离体，最后由平衡条件求得问题的解答。 基本方法：应用截面法（包括截取结点），也即切取隔离体， 列平衡方程求未知力。
计算简图
截取隔 离体
取结点
受弯结构作内力图的顺序
材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。 而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的 顺序为：
§5-2 结点法
两杆都是斜杆
由图a结点A，需解联立方程计算杆件内力。 如图b，将FN1在B点分解，对C点取矩。
Fd M C 0 Fx1 h
§5-2 结点法
几种特殊结点
（1）L 形结点（两杆结点） 当结点上无荷载时两杆内力皆为0。
内力为0的杆件称为零杆。
§5-2 结点法
（2）T 形结点 三杆汇交的结点而其中两杆在一直 线上，当结点上无荷载时，第三杆 （又称单杆）必为零杆，而共线两
计算简图
求反力
求控制弯矩
作弯矩图
求控制剪力
作剪力图
求控制轴力
作轴力图
返 回