2020-2021山东师范大学附属中学高三数学上期中试题及答案

2020-2021山东师范大学附属中学高三数学上期中试题及答案

一、选择题

1．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这

个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1

22n n S λ+=+，则λ的值是( )

A ．4

B ．2

C ．2-

D ．4-

3．若不等式组0220y x y x y x y a

⎧⎪+⎪

⎨-⎪⎪+⎩…

„…

„表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．(]0,1

C ．41,3

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

U

4．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3

D ．若a>b ，则

1

a ＜1b

5．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1

B ．6

C ．7

D ．6或7

6．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018

B ．2019

C ．4036

D ．4037

7．等比数列{}n a 中，11

,28

a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．1

4

± D ．14

8．已知：0x >，0y >，且211x y

+=，若2

22x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值

范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞U C ．()

2,4-

D ．(][),24,-∞-⋃+∞

9．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）

A ．

34

B ．

56

C ．

78

D ．

23

10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134

B ．135

C ．136

D ．137

11．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95

B ．100

C ．135

D ．80

12．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1

{3

(3)

x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=

A ．

B ．

C ．1

D ．2

二、填空题

13．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若

3

2sin sin sin ,cos 5

B A

C B =+=

，且6ABC S ∆=，则b =__________． 14．已知

的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．

15．设不等式组30,

{230,1

x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线

20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．

16．已知关于x 的一元二次不等式ax 2

+2x+b ＞0的解集为{x|x≠c}，则227

a b a c

+++（其中

a+c≠0）的取值范围为_____．

17．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝3

2，S 3＝92

，则a 1的值为________． 18．已知数列

的前项和

，则

_______．

19．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________． 20．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________.

三、解答题

21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设n n b a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是首项为1公比为2的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T ．

22．已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C

的对边，

cos sin 0a C C b c --=．

（1）求A ．

（2）若2a =，ABC △

b ，

c ．

23．等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =,前n 项和为n S ．等比数列{}n b 中，11b =，且226b S =,238b S +=．

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求

12111n

S S S ++⋯+． 24．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设13

,n n n n b T a a +=

是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .

25．各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求数列{(1)}n

n a -•的前2n 项和2n T ．

26．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小：

（2

）若a =2b =．求ABC V 的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】