第三章 第三讲--同坡屋顶的画法及本章重点难点解析(高等教学)

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3.1 平行问题
3.1.1 直线与平面平行 3.1.2 平面与平面平行
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3.1.1 直线与平面平行
P
C
A
D
B
若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与 该平面平行。
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例1 试判断直线AB是否平行于平面 CDE。
c
g
d
f
a
e
X
e f
d
a
结论：直线AB不平行于定平面
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例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡 角为45度，求其水平投影及正面投影。
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例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度， 求其水平投影及正面投影。
解：
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例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影及正面投影。
解：
1 作部分斜脊和天沟----过屋檐交点作斜脊和天 沟
3 作剩余斜脊---45度方向
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例 已知同坡屋顶的水
平投影轮廓和屋面坡角 屋面！
为45度，求其水平投影 及解正：面投影。
1 作部分斜脊和天沟。
屋脊！
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影---注意屋脊和四个屋面
5 注意积聚性和长对正行业学习
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例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及解正：面投影。 1 作部分斜脊和天沟。
同坡屋顶的画法及本 章重点难点解析
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2013年10月22日
1
➢概述：
同坡屋顶的画法
在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角，
且屋檐各处同高，则由这种屋面构成的屋顶称为同坡屋
顶，如下图：
点击图形放大
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2
同坡屋面
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同坡屋顶画法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同 四周屋檐同高的屋顶。
F N
f
L
ka l
n
m
c
f
b
k l
a
X
n
O
m
a
kb
f
l
Hc n
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3.2.2 辅助平面法
A E
K 1
2 D
C B
过AB作平面P垂直于H投影面
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a
c
X PH a c
d
2 k 1
1
作题步骤：
1、 过AB作铅
垂平面P。
2、求P平面与
屋顶要素---屋面交线： 同坡屋面三维展示
屋脊
屋面底边：屋檐
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同坡屋顶的特点
屋檐平行的两屋面 相交于屋脊。
相邻两屋面必交 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线。
屋脊
屋顶上有两条交 线时必有第三条交 线存在，且三交线 共点。
屋顶三交线中必
有一条水平的屋脊
和另两条傾斜 的斜脊或一条斜脊及一条天沟。
g c
行业学习
b
O
b
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例2 过点K作一水平线AB平行于已知平面 ΔCDE。
c
f
e b
k a
d X
d
O
e
a
k
b
f
c 行业学习
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3.1.2 平面与平面平行
P E
S B
A D
F
C
若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直 线，则这两个平面平行。
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例3 试判断两平面是否平行
a
f
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§3.5 同坡屋顶的画法
• 例：根据屋檐的水平投影及屋面的水平倾角，作出屋 顶的两面投影图。
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§3.5 同坡屋顶的画法
•• 例：根据屋檐的水平投影及屋面的水平倾角，作出 屋顶的两面投影图。
•
水平投影作图过程动画
已知
作图
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描粗
自动演播
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重点、难点：
1、投影的概念及分类；
2、正投影的概念；
3、平行投影的基本特性；
4、三面体系中点的投影规律；
5、点的投影与直角坐标的关系； 6、掌握两点的相对位置关系及的作图方法； 7、重影点的判别及的作图方法。
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本章关键点：直线与平面、 平面与平面的相对位置
33..11 平平行行问问题
3.2 相交问题 3.3 垂直问题
3.4 综合问题分析
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例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45 度，求其水平投影及正面投影。
解：
1 作部分斜脊 和天沟。
注意封口!45º方向
2 作部分屋脊---屋脊平行相应屋檐
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例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度， 求其水平投影及正面投影。
解： 1 作部分斜脊
和天沟。 2 作部分屋脊。
源自文库行业学习
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3.2.1 积聚性法
V B K
A
N P
PH a
bk
C
M
c H
当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点 的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可 在直线的另一个投影上找到。
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直线可见性的判别
V B
A PH a
M
K bk
N P
C c
b n
a
k
m
c
n a
kb
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影。
5 加深
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例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
注意点：
画图原则----
1 先交先画。
注意
2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点。
3 正面投影中左 右四屋面为正垂面。
4 注意三等关系
（长对正）！
s
b
n
r
e
m
c
X
d
c m
n a d
O e
s
r
f
b
结论：两平面平行行业学习
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例4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作
一平面平行于已知平面 。
a
s
d
f
k
e
m
n
b
c r
X
O
c
r
n
e
b
k
d
m
f
s
a
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例5 试判断两平面是否平行
s e
a d f
X
es 结论：两平面平行
r
SH d a
fb
c
n
PH
c H
n kb
f
n
a O
a
l
求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,
由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。
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平面可见性的判别
VM B
m
c
f
b
k l
m C
K F
X L
N ka
f
l
a
n
O
m
a
kb
f
l
c
n
Hc
n
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平面可见性的判别
VM B
m C c
K
f r PH
行业学习
b c
O
c b
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3.2 相交问题
3.2.1 积聚性法 3.2.2 辅助平面法
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交点与交线的性质
B D
PA
K B
KA
L
F
E
C
直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面 相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线 与平面的共有点。两平面的交线是直线，它是两个平面的共 有线。求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有 线的投影。
H
m
c
在平面之前
特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接 判别直线的可见性--观察法
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例6 铅垂线AB与一般位置平面ΔCDE相交，求交点并判别可 见性。
a’
d’
c’
k’
f’
b’
e’
X
O
e
f
k a(b) d
c
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（2） 两平面相交
b
m k
V M
c
f
l
P
B
X
K
m
m C
L F
Nka l