久期与利率风险
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复收益率= (D/H) YTM + [ 1 - (D/H) ] RY 其中H 为持有期，D为久期
• 当一个投资组合的久期等于设定的投资期限时，该投资组合免疫利率 风险 • 如果 D = H，则 复收益率 = YTM => 则该债券免疫利率风险 => 价格风险与再投资风险相互抵消
4
• 债券组合的久期 = wi Di
3
久期免疫原理
• 票息再投资问题
– 再投资收益率RY – 复收益率与到期收益率YTM的差别
• 利率变化引起债券资本利得与票息再投资收益呈反方向变化
– 利率 ，资本利得 ，而票息再投资收益 。 – 利率 ，资本利得 ，而票息再投资收益 。
• McEnally (1980) 发现复收益率是YTM和RY的加权平均：
• 修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险 暴露程度。
2
久期法则
• 零息票债券的久期等于它的到期时间。
• 到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。
• 当息票利率不变时，债券的久期通常随着债券到期时间的增长而增长。 • 在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。
• 永续债券的久期为(1＋y)/y。
• 息票债券的久期等于
[(1 y) / y] T /[(1 y)T 1] • 稳定年金的久期为： [(1 y) / y] [(1 y) T (c y)] /{c[(1 y)T 1] y}
• 如果息票债券是以面值出售的，计算久期可以简化成如下形式： [(1 y) / y][1 1 /(1 y)T ]
久期与利率风险
• 久期是固定收入资产组合管理中的一个关键概念
– 当利率变化时，Hale Waihona Puke Baidu券价格变化的比率与到期收益率的变化相关，
p / p D[(1 y) /(1 y)]
– Δ(1+y)= Δy – 价格变化率约等于（ 1＋y）的变化率乘以久期。 – 债券价格的易变性与债券的久期成比例， – 久期成为利率风险暴露程度的自然测度。
• 它是使资产组合免疫于利率风险的一个重要工具。 • 久期是资产组合的利率敏感性的测度。
1
修正久期
• 实际操作时，将 D* = D/(1+y) 定义为“修正久 期”。 • 令 Δ(1+y)= Δy，则 ΔP/P≈－D* Δy • 债券价格变化的百分比约等于修正久期与债券到 期收益率的变化之积。
• 债券价格变化的百分比同修正久期成比例，
• 当一个投资组合的久期等于设定的投资期限时，该投资组合免疫利率 风险 • 如果 D = H，则 复收益率 = YTM => 则该债券免疫利率风险 => 价格风险与再投资风险相互抵消
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• 债券组合的久期 = wi Di
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久期免疫原理
• 票息再投资问题
– 再投资收益率RY – 复收益率与到期收益率YTM的差别
• 利率变化引起债券资本利得与票息再投资收益呈反方向变化
– 利率 ，资本利得 ，而票息再投资收益 。 – 利率 ，资本利得 ，而票息再投资收益 。
• McEnally (1980) 发现复收益率是YTM和RY的加权平均：
• 修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险 暴露程度。
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久期法则
• 零息票债券的久期等于它的到期时间。
• 到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。
• 当息票利率不变时，债券的久期通常随着债券到期时间的增长而增长。 • 在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。
• 永续债券的久期为(1＋y)/y。
• 息票债券的久期等于
[(1 y) / y] T /[(1 y)T 1] • 稳定年金的久期为： [(1 y) / y] [(1 y) T (c y)] /{c[(1 y)T 1] y}
• 如果息票债券是以面值出售的，计算久期可以简化成如下形式： [(1 y) / y][1 1 /(1 y)T ]
久期与利率风险
• 久期是固定收入资产组合管理中的一个关键概念
– 当利率变化时，Hale Waihona Puke Baidu券价格变化的比率与到期收益率的变化相关，
p / p D[(1 y) /(1 y)]
– Δ(1+y)= Δy – 价格变化率约等于（ 1＋y）的变化率乘以久期。 – 债券价格的易变性与债券的久期成比例， – 久期成为利率风险暴露程度的自然测度。
• 它是使资产组合免疫于利率风险的一个重要工具。 • 久期是资产组合的利率敏感性的测度。
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修正久期
• 实际操作时，将 D* = D/(1+y) 定义为“修正久 期”。 • 令 Δ(1+y)= Δy，则 ΔP/P≈－D* Δy • 债券价格变化的百分比约等于修正久期与债券到 期收益率的变化之积。
• 债券价格变化的百分比同修正久期成比例，