柱面全景图单点投影及配准拼接算法
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图２
触影
图像 统一 投影到 同一坐 标系上 ， 如在 构造柱 面全景 图时
即投影 到柱面上 ， 种变 换使得 现实 世界里 的相 同景物 这 在 不 同的局部 图像 中也是 相 同的 。在得 到投 影 图像 后 ， 再 进行 无 缝拼 接就 能 得到 视 觉一 致 的全 景 图像 。 柱面 正投影算法 【２是将 多幅待拼 图像投 影到一个 １Ｊ Ｊ 【 柱 面上 ， 以柱 面全 景 图像 的形 式存储 。反 投影 是将柱 面
柱面全最 函
’
３ 柱 面 全 景 图像 的投 影 方式
由于 采 集 到 的一 组 图像 是 相 机在 不 同角度 下拍 摄 的 ， 们并 不在 同一 投影 面上 ， 影平 面之 间存 在一 定 它 投 的夹 角 ， 果对 重叠 的 图像 直 接进 行拼 接 ， 会破坏 实 如 将 际景物 中各对象 间 的视 觉一 致性 ， 景物 中的直 线拼 接 如 后会变成 折线 。为 了保 持 实际景 物的空 间约束 关系 ， 在 拼 接全景 图像之 前 ， 必须将 得 到的反 映各 自投影 平面 的
综合上述推导 ， 柱面上的坐标 （ ｙ） ， 与平面上的
坐 标（ ， 的关系为 ： Ｘ Ｙ）
Ａ
＝ａ ｃｇ ｘ／ ） ｒｔ（ ｒ
Ｘ＝ ， ’ ． ×
Ｙ ＝ Ｙ×Ｃ Ｓ Ｏ
（） １
（） ２
（） ３
（） 俯视 图 ａ
（） 投影关 系 ｂ
（） 局 部放 大图 ｃ
公 式（ ） （ ） ｉ ～ ３ 统称 为正投 影公 式 ， 果从 （ ，， 出 如 ））
发 ， 由（ ）（） 出 ｆ 可 １ ３导 反投 影公式 ：
图１
柱面 全 景 图与数 码相 片 的投影 关 系
Ｘ＝ｒ ｇ ／ ） Ｘｔ（ ｒ
Ｙ＝Ｙ ／ Ｏ Ｃ Ｓｆ ０
（ ４ ）
（） ５
图 ｌ ） 照片 ＡＢＣ （为 ｂ Ｄ与其在 圆柱面上 的投 影 Ａ Ｂ
Ｃ ’ 的对应关系 ， １ｃ为局部放 大 图， ’ Ｄ 图 （） Ｐ 为数
像 剖 开 ， 成 一 副 矩形 的可 以保 存 到 磁 盘 上 的 平面 图 形
像（ ２ 。 图 ）
Ｏ
设 圆柱 面 的半 径
＝ｒ（ 以 由实景拍 摄 中 的相 可
机 到实物 的距离获得 ） 从 图 ３ 左） ， ， （ 知
＝ａ ｃｇ ｘ／ ）由于弧长 等于半 径乘 以弧度 ， ： ｒｔ（ ｒ 得
＋ｔ 机 应 用 －算 －
Ｃｏｍｐ ｔ Ａｐ ｉａｔ ｎｓ ｕ ｅｒ ｐｌ ｃ ｉ ｏ
自动化技 术与应用 》２ ¨ 年第 ３ ０ ０卷第 ３期
题具有 一定 的代表 性 ， ６ ３ ０。圆柱形 全景 是 目前虚 拟环 境 的较为 理 想 的选 择 。
码相 片上 Ｐ点在柱面 上的投影 点 ； 为视点（ 码相 机 的 Ｏ 数 位置）Ｏ ＯＤ， Ｐ为投 影线。 ， Ａ～ Ｏ
～
—
曩・
ｌ 投 Ｉ面 影 柱
曩 ： ’ － 部ｇ １ ｉ ’ ｊｏ 柱 嵋 ， ｆ ｆ面 分 ｉ ｍ
～ －
－ － ●
ｌ 正 ｛ 的 Ｉ １ 在蜡 ｜ Ｉ ｔ 览
一
墙 、 ｌ 麓控 放 移ｌ 转 翻 觉 、
Ｉ 椭
０ 屏里 竺 ＼ 摹 示．
全 景 图。
Ｐ ｌ
ｒｌ
０
图３
柱 面投影 图与平 面之 间的几 何关 系
图 ３左） （ 显示 了 Ｐ与 Ｐ 投 影到水 平面后 的 Ｘ与 Ｏ到 Ｐ与 Ｐ到 Ｐ ’ 投影 线与柱 面 长度 方 向的切 面上 了 ｙ与 ｙ ’ 的几何 关系 ：
从柱 面 全景 图变换 为屏 幕显 示 图的
过 程 及 交 互 操 作
全 景 图在 某个 特 定 的观 察 区域 投 影到 切 平面 上供 屏 幕
显示的过 程 。传 统 的正投 影和反 投影公 式复杂 ， 计算 环 节多， 采用 的参数 不合 理 ， 而 给计算增 加 了复杂 度 。 从 这 里 将介 绍 基 于 平面 图 的柱 面正 投 影 和反 投 影 算 法 ， 的参 数 合理 ， 式 简便 ， 它 公 非常 适合 旋 转着 的柱 面
Ｘ ＝ｒ ＝ｒ ａ ｃｇ ／ ） Ｘ０ ｃ ｘ ｒｔ（ ｒ
由图 ２右） Ｄ 相似于△ ０ （ △ Ｐ ；Ｄ ＝ｒ， 从 图 ２ 右） Ｄ 等于 图 ２ 左） Ｄ ＝ｒ Ｃ Ｓ ， ： （ 的 （ 的 Ｐ ／ Ｏ 故
｜ Ｙ＝ ｒ｜ ＯＰ
得 ：
Ｙ ＝ Ｙ×（ ／ Ｏ ） ｙ Ｏ ｒ Ｃ Ｓ ＝ ＸＣ Ｓ
３ １ 算 法 原 理 ［５ ． ３］ ＿
在 同一视 点 Ｏ（ １ 拍 摄 一 系列数 码 照 片（ 般 为 图 ） 一 １ ２ｌ ６张）相 邻 图片 要有较 大重叠 ， ， 利用 正投影 公式（ ） １ 将 照 片投 影到 一 个 圆柱 面 上 ， 相邻 两 张 图片 会相 互 融 合 。所 有 照 片 都 投 影 到 圆 柱 面 后 得 到 一 圈 圆柱 形 的 ３ ０。视 角 无缝 的 图像 。沿 柱 面 长度 方 向将 圆柱面 图 ６
３ ２ 实现 投影算 法的核心 代码 ．
函数 ｇｖ Ｉ Ｃ ｉｋ ） ｉｅｎ ｌ （ ｃ 具体实 现 图象 的柱 面投影 ：
ｖｏ ｄ ｉ
＿
ｒｓ ｌ ｍｇ ｅｕｔ －＞Ｃ ｎ ａ－＞ ｉ ｅｓ ｗｉｔ ／ ＋ ｔｐ Ｉ ａ ｖ ｓ Ｐ ｘ ｌ［ １ ｘ ＋ ｄ ｈ ２ ｓｅ 】
［ ｅｇ ｔ 一ｙ１＝ｔ ｈ ｉ ｈ ／２ ］ ｍｐ
＝ａ ｃｇ（ ／ ） ｒｔ ｒ
（） ６
Ｔ ｃ ｎｌｅ ｆ ｕｏ ｔｎ＆Ａ ｐ妇 Ｈｎ ３ ｅｈ ｇｕｓｏ ｔｍａｉ Ａ ｏ ｐ Ｊ ｏｓＪ， ７
《 动 术 应 ２１ 年 ０ 第３ 自 化技 与 用》 ０ １ 第３ 卷 期
计 算 机 应 用
Ｃｏ ｐ ｔ Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｍ ｕ ｅｒ ｐ ｉ ｔｏ ｓ ｃ
触影
图像 统一 投影到 同一坐 标系上 ， 如在 构造柱 面全景 图时
即投影 到柱面上 ， 种变 换使得 现实 世界里 的相 同景物 这 在 不 同的局部 图像 中也是 相 同的 。在得 到投 影 图像 后 ， 再 进行 无 缝拼 接就 能 得到 视 觉一 致 的全 景 图像 。 柱面 正投影算法 【２是将 多幅待拼 图像投 影到一个 １Ｊ Ｊ 【 柱 面上 ， 以柱 面全 景 图像 的形 式存储 。反 投影 是将柱 面
柱面全最 函
’
３ 柱 面 全 景 图像 的投 影 方式
由于 采 集 到 的一 组 图像 是 相 机在 不 同角度 下拍 摄 的 ， 们并 不在 同一 投影 面上 ， 影平 面之 间存 在一 定 它 投 的夹 角 ， 果对 重叠 的 图像 直 接进 行拼 接 ， 会破坏 实 如 将 际景物 中各对象 间 的视 觉一 致性 ， 景物 中的直 线拼 接 如 后会变成 折线 。为 了保 持 实际景 物的空 间约束 关系 ， 在 拼 接全景 图像之 前 ， 必须将 得 到的反 映各 自投影 平面 的
综合上述推导 ， 柱面上的坐标 （ ｙ） ， 与平面上的
坐 标（ ， 的关系为 ： Ｘ Ｙ）
Ａ
＝ａ ｃｇ ｘ／ ） ｒｔ（ ｒ
Ｘ＝ ， ’ ． ×
Ｙ ＝ Ｙ×Ｃ Ｓ Ｏ
（） １
（） ２
（） ３
（） 俯视 图 ａ
（） 投影关 系 ｂ
（） 局 部放 大图 ｃ
公 式（ ） （ ） ｉ ～ ３ 统称 为正投 影公 式 ， 果从 （ ，， 出 如 ））
发 ， 由（ ）（） 出 ｆ 可 １ ３导 反投 影公式 ：
图１
柱面 全 景 图与数 码相 片 的投影 关 系
Ｘ＝ｒ ｇ ／ ） Ｘｔ（ ｒ
Ｙ＝Ｙ ／ Ｏ Ｃ Ｓｆ ０
（ ４ ）
（） ５
图 ｌ ） 照片 ＡＢＣ （为 ｂ Ｄ与其在 圆柱面上 的投 影 Ａ Ｂ
Ｃ ’ 的对应关系 ， １ｃ为局部放 大 图， ’ Ｄ 图 （） Ｐ 为数
像 剖 开 ， 成 一 副 矩形 的可 以保 存 到 磁 盘 上 的 平面 图 形
像（ ２ 。 图 ）
Ｏ
设 圆柱 面 的半 径
＝ｒ（ 以 由实景拍 摄 中 的相 可
机 到实物 的距离获得 ） 从 图 ３ 左） ， ， （ 知
＝ａ ｃｇ ｘ／ ）由于弧长 等于半 径乘 以弧度 ， ： ｒｔ（ ｒ 得
＋ｔ 机 应 用 －算 －
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自动化技 术与应用 》２ ¨ 年第 ３ ０ ０卷第 ３期
题具有 一定 的代表 性 ， ６ ３ ０。圆柱形 全景 是 目前虚 拟环 境 的较为 理 想 的选 择 。
码相 片上 Ｐ点在柱面 上的投影 点 ； 为视点（ 码相 机 的 Ｏ 数 位置）Ｏ ＯＤ， Ｐ为投 影线。 ， Ａ～ Ｏ
～
—
曩・
ｌ 投 Ｉ面 影 柱
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－ － ●
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ｒｌ
０
图３
柱 面投影 图与平 面之 间的几 何关 系
图 ３左） （ 显示 了 Ｐ与 Ｐ 投 影到水 平面后 的 Ｘ与 Ｏ到 Ｐ与 Ｐ到 Ｐ ’ 投影 线与柱 面 长度 方 向的切 面上 了 ｙ与 ｙ ’ 的几何 关系 ：
从柱 面 全景 图变换 为屏 幕显 示 图的
过 程 及 交 互 操 作
全 景 图在 某个 特 定 的观 察 区域 投 影到 切 平面 上供 屏 幕
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Ｘ ＝ｒ ＝ｒ ａ ｃｇ ／ ） Ｘ０ ｃ ｘ ｒｔ（ ｒ
由图 ２右） Ｄ 相似于△ ０ （ △ Ｐ ；Ｄ ＝ｒ， 从 图 ２ 右） Ｄ 等于 图 ２ 左） Ｄ ＝ｒ Ｃ Ｓ ， ： （ 的 （ 的 Ｐ ／ Ｏ 故
｜ Ｙ＝ ｒ｜ ＯＰ
得 ：
Ｙ ＝ Ｙ×（ ／ Ｏ ） ｙ Ｏ ｒ Ｃ Ｓ ＝ ＸＣ Ｓ
３ １ 算 法 原 理 ［５ ． ３］ ＿
在 同一视 点 Ｏ（ １ 拍 摄 一 系列数 码 照 片（ 般 为 图 ） 一 １ ２ｌ ６张）相 邻 图片 要有较 大重叠 ， ， 利用 正投影 公式（ ） １ 将 照 片投 影到 一 个 圆柱 面 上 ， 相邻 两 张 图片 会相 互 融 合 。所 有 照 片 都 投 影 到 圆 柱 面 后 得 到 一 圈 圆柱 形 的 ３ ０。视 角 无缝 的 图像 。沿 柱 面 长度 方 向将 圆柱面 图 ６
３ ２ 实现 投影算 法的核心 代码 ．
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＿
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［ ｅｇ ｔ 一ｙ１＝ｔ ｈ ｉ ｈ ／２ ］ ｍｐ
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Ｔ ｃ ｎｌｅ ｆ ｕｏ ｔｎ＆Ａ ｐ妇 Ｈｎ ３ ｅｈ ｇｕｓｏ ｔｍａｉ Ａ ｏ ｐ Ｊ ｏｓＪ， ７
《 动 术 应 ２１ 年 ０ 第３ 自 化技 与 用》 ０ １ 第３ 卷 期
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Ｃｏ ｐ ｔ Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｍ ｕ ｅｒ ｐ ｉ ｔｏ ｓ ｃ