结构化学基础第1章精品PPT课件
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只知某处的可能性大,某处的可能性小,这是从 其粒子性上考虑.
(3) 从波动性考虑,底片黑圈处物质波的强度最大, 波峰与波峰相遇处.
结论:
空间任意一点处波的强度与该粒子出现在此处
的几率成正比,此即物质波的统计解释.
1.1.4 不确定关系
具有波动性的粒子不能同时有精确坐标和 动量.当粒子的某个坐标被确定得愈精确,则其 相应的动量则愈不精确;反之亦然.但是，其位 置偏差(△x )和动量偏差(△ px )的积恒定. 即有 以下关系:
（1）光的能量是不连续的，也是量子化的。
E n0 0 h
（2）光为一束以光速C行进的光子流。
（3）光子不但有能量，还有质量M。
（4）既然光子有质量，就必有动量。
ph/
(光源打开后,电流表指针偏转)
（5）光子与电子碰撞时服从能量守恒与动量守恒定律。
“光子说”表明了——光不仅有波动性，且有微粒性， 这就是光的波粒二象性思想。
Aˆ a
那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，其力学量
A 具有确定的数值a，a 称为力学量算符 Aˆ 的本征
值，ψ 称为A的本征态或本征波函数，上式称为A的
本征方程。
例1： Schrödinger方程是体系能量算符的本征方 程，是量子力学中一个基本方程。
前面已知体系的总能 量为E = T+V，其对应的Hamilton算符
动能 T = p2/2m 势能 V 总能 E = T+V
Mˆz
i
(x y ) y x
Tˆ 2m 2 (x22 y22 z22) Vˆ V
2
Hˆ 2 V 2m
1.2.3 本征态、本征值和Schrödinger方程
假设3：若某一力学量 A 的算符 Aˆ 作用于某一
状态函数ψ后，等于某一常数 a 乘以ψ，即
按照经典物理学, 原子是 不稳定的,如下示意图
但事实上,原子是稳 定的,如下示意图
表明：在原子内，电子与核之间的各种吸引与排斥作用，与宏观质点的
运动有质的差异，单用经典物理学的规律无法说明，必须以一种新的力学 理论(量子力学)来加以研究。
1.1.1 黑体辐射和能量量子化
实验——黑体辐射：为了让理论计算得到的“能量密度按频 率（波长）分布”的曲线与黑体辐射实验得到的曲线相符合
xpx h
通过电子的单缝衍射可以说明这种“不确定”的确存 在。
1.2.1 波函数ψ和微观粒子的状态
假设1：对于一个微观体系，它的状态和有关 情况可以用波函数ψ（x,y,z,t) 来表示。ψ是体 系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标函数， 也是时间函数。不含时间的波函数ψ（x,y,z) 称 为定态波函数。
由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ 必须满足下列三个条件：
•单值：即在空间每一点ψ只能有一个值 ；
•连续：即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x,y,z的一 级微商也是连续函数 ； 平方可积：即波函数的归一化,也就是说,ψ在整个 空间的积分必须等于 1 。
符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优 波函数。
2d*si n
入射束
衍射束的方向性
ph/
衍射束
p 2mE
晶体
汤姆逊电子衍射图 (示意)
n 2dsin 2
汤姆逊使用了能量较大的电子，结果也得到了类似X射线 衍射的花纹，从而也证明了德布罗意波的存在。
玻恩的“统计解释”
(1) 电子的干涉作用并非两个电子的相互作用,而是 (2) 其波动本性决定. (2) 电子到达底片前,无法确定打在底片上的某处,
例如对一个两粒子体系,Ψ=Ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)， 其中x1,y1,z1为粒子1的坐标； x2,y2,z2为粒子2的坐 标；t是时间。
ψ一般是复数形式：ψ=f+i g , f 和 g 是坐标的实函数， ψ的共轭复数为ψ *, 其定义为ψ* =f-i g. 为了求ψ * ，只需 在ψ中出现i的地方都用 –i 代替即可。由于
1.2.2 物理量和算符
假设2：对一个微观体系的每个可观测量都对应 着一个线性自轭算符。
算符：算符是将一个函数u(x)转变为另一个函数 v (x)的运
算符号，如 Aˆ u(x)=v(x) 上式中的 Aˆ 就称为算符或算子。 线性算符：若算符满足 Aˆ (ψ1+ψ2)=Aˆ ψ1+Aˆ ψ2 ，则 Aˆ 为线
tˆ t
qˆ q
(q: x, y,z)
(2). 动量算符：
pˆq
ih
2
q
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q
(3).量子力学中力学量算符之间的函数关系与经
典力学中力学量之间的函数关系相同。
若干物理量及其算符
物理量 位置 x
算符
xˆ x
动量的 x 分量 p x
pˆ x i
x
角动量的z 分量
MZ = x p y－ y p x
1.1.3 实物微粒的波粒二象性
德布罗意假设:
一般被看成物质的电子.原子等微粒,其实也具有波动性,
并且光的两个关系式同样适合:
h
ph/ 德布罗意关系式
物质波的实验证明:
(1)戴维逊—革末实验：电子束在镍单晶上反射 (2)汤姆逊电子衍射实验
戴维逊—革末实验
他发现当一束 50eV的电子垂直地射在镍单晶的表面 上时，在和入射束成50度角的方向上表现有反射出来最多 的电子数。且实验结果与德布罗意关系式结论很好符合。
* (f ig )(f ig ) f2 g 2
因此ψ*ψ是实数，而且是正值。为了书写方便，有 时也用ψ2代替ψ*ψ。
在原子、 分子等体系中，将单电子波函数ψ称 为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为概率密度，它就 是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元 dτ中电子出现的概率。
合格波函数的条件
性算符。
自轭算符：若算符 Aˆ 满足
1 *A 2d2(A ˆ1)*d
则 Aˆ 称为自轭算符。
线性自轭算符: 既是线性算符又是自轭算符的算符。量子力 学中每一个可观测的力学量均对应着一个线性自轭算符，自 轭性是测量值为实数之必须，线性是态叠加原理之要求。
算符的组合规则： (1).时间、空间的算符就是它们自己：
普郎克提出“量子论”：主张振子能量有不连续性。
黑体由不同频率的谐振子组成，每个谐振子的能量总是
按某个“能量子0”的整数倍变化。
公式：
0 h0
注：n称为量子数，是整数。
1.1.2 光电效应和光子学说
实验——光电效应：
为了解释光电子的动能只与入射光的 频率有关，而与光的强度无关的实验事实
爱因斯坦提出光子说：
(3) 从波动性考虑,底片黑圈处物质波的强度最大, 波峰与波峰相遇处.
结论:
空间任意一点处波的强度与该粒子出现在此处
的几率成正比,此即物质波的统计解释.
1.1.4 不确定关系
具有波动性的粒子不能同时有精确坐标和 动量.当粒子的某个坐标被确定得愈精确,则其 相应的动量则愈不精确;反之亦然.但是，其位 置偏差(△x )和动量偏差(△ px )的积恒定. 即有 以下关系:
（1）光的能量是不连续的，也是量子化的。
E n0 0 h
（2）光为一束以光速C行进的光子流。
（3）光子不但有能量，还有质量M。
（4）既然光子有质量，就必有动量。
ph/
(光源打开后,电流表指针偏转)
（5）光子与电子碰撞时服从能量守恒与动量守恒定律。
“光子说”表明了——光不仅有波动性，且有微粒性， 这就是光的波粒二象性思想。
Aˆ a
那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，其力学量
A 具有确定的数值a，a 称为力学量算符 Aˆ 的本征
值，ψ 称为A的本征态或本征波函数，上式称为A的
本征方程。
例1： Schrödinger方程是体系能量算符的本征方 程，是量子力学中一个基本方程。
前面已知体系的总能 量为E = T+V，其对应的Hamilton算符
动能 T = p2/2m 势能 V 总能 E = T+V
Mˆz
i
(x y ) y x
Tˆ 2m 2 (x22 y22 z22) Vˆ V
2
Hˆ 2 V 2m
1.2.3 本征态、本征值和Schrödinger方程
假设3：若某一力学量 A 的算符 Aˆ 作用于某一
状态函数ψ后，等于某一常数 a 乘以ψ，即
按照经典物理学, 原子是 不稳定的,如下示意图
但事实上,原子是稳 定的,如下示意图
表明：在原子内，电子与核之间的各种吸引与排斥作用，与宏观质点的
运动有质的差异，单用经典物理学的规律无法说明，必须以一种新的力学 理论(量子力学)来加以研究。
1.1.1 黑体辐射和能量量子化
实验——黑体辐射：为了让理论计算得到的“能量密度按频 率（波长）分布”的曲线与黑体辐射实验得到的曲线相符合
xpx h
通过电子的单缝衍射可以说明这种“不确定”的确存 在。
1.2.1 波函数ψ和微观粒子的状态
假设1：对于一个微观体系，它的状态和有关 情况可以用波函数ψ（x,y,z,t) 来表示。ψ是体 系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标函数， 也是时间函数。不含时间的波函数ψ（x,y,z) 称 为定态波函数。
由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ 必须满足下列三个条件：
•单值：即在空间每一点ψ只能有一个值 ；
•连续：即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x,y,z的一 级微商也是连续函数 ； 平方可积：即波函数的归一化,也就是说,ψ在整个 空间的积分必须等于 1 。
符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优 波函数。
2d*si n
入射束
衍射束的方向性
ph/
衍射束
p 2mE
晶体
汤姆逊电子衍射图 (示意)
n 2dsin 2
汤姆逊使用了能量较大的电子，结果也得到了类似X射线 衍射的花纹，从而也证明了德布罗意波的存在。
玻恩的“统计解释”
(1) 电子的干涉作用并非两个电子的相互作用,而是 (2) 其波动本性决定. (2) 电子到达底片前,无法确定打在底片上的某处,
例如对一个两粒子体系,Ψ=Ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)， 其中x1,y1,z1为粒子1的坐标； x2,y2,z2为粒子2的坐 标；t是时间。
ψ一般是复数形式：ψ=f+i g , f 和 g 是坐标的实函数， ψ的共轭复数为ψ *, 其定义为ψ* =f-i g. 为了求ψ * ，只需 在ψ中出现i的地方都用 –i 代替即可。由于
1.2.2 物理量和算符
假设2：对一个微观体系的每个可观测量都对应 着一个线性自轭算符。
算符：算符是将一个函数u(x)转变为另一个函数 v (x)的运
算符号，如 Aˆ u(x)=v(x) 上式中的 Aˆ 就称为算符或算子。 线性算符：若算符满足 Aˆ (ψ1+ψ2)=Aˆ ψ1+Aˆ ψ2 ，则 Aˆ 为线
tˆ t
qˆ q
(q: x, y,z)
(2). 动量算符：
pˆq
ih
2
q
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q
(3).量子力学中力学量算符之间的函数关系与经
典力学中力学量之间的函数关系相同。
若干物理量及其算符
物理量 位置 x
算符
xˆ x
动量的 x 分量 p x
pˆ x i
x
角动量的z 分量
MZ = x p y－ y p x
1.1.3 实物微粒的波粒二象性
德布罗意假设:
一般被看成物质的电子.原子等微粒,其实也具有波动性,
并且光的两个关系式同样适合:
h
ph/ 德布罗意关系式
物质波的实验证明:
(1)戴维逊—革末实验：电子束在镍单晶上反射 (2)汤姆逊电子衍射实验
戴维逊—革末实验
他发现当一束 50eV的电子垂直地射在镍单晶的表面 上时，在和入射束成50度角的方向上表现有反射出来最多 的电子数。且实验结果与德布罗意关系式结论很好符合。
* (f ig )(f ig ) f2 g 2
因此ψ*ψ是实数，而且是正值。为了书写方便，有 时也用ψ2代替ψ*ψ。
在原子、 分子等体系中，将单电子波函数ψ称 为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为概率密度，它就 是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元 dτ中电子出现的概率。
合格波函数的条件
性算符。
自轭算符：若算符 Aˆ 满足
1 *A 2d2(A ˆ1)*d
则 Aˆ 称为自轭算符。
线性自轭算符: 既是线性算符又是自轭算符的算符。量子力 学中每一个可观测的力学量均对应着一个线性自轭算符，自 轭性是测量值为实数之必须，线性是态叠加原理之要求。
算符的组合规则： (1).时间、空间的算符就是它们自己：
普郎克提出“量子论”：主张振子能量有不连续性。
黑体由不同频率的谐振子组成，每个谐振子的能量总是
按某个“能量子0”的整数倍变化。
公式：
0 h0
注：n称为量子数，是整数。
1.1.2 光电效应和光子学说
实验——光电效应：
为了解释光电子的动能只与入射光的 频率有关，而与光的强度无关的实验事实
爱因斯坦提出光子说：