数值天气预报课件：第三章数值计算方法

2，时间用前差，空间用中央差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。
阅读：P88, 差分格式3.25 3.26式的稳定性 什么是显式差分，隐式差分 作业： p109，第2，第3题
3.3 非线性计算不稳定
（3.29）
（3.30） （3.31） （3.32）
（3.33） （3.34）
（3.36）
课堂阅读 P94
课堂推导
课堂推导差分解频率
1
课堂作业，求波数
课堂阅读3.5节 ，要求：
1，成功推导 3.54, 3.56式。 2，读懂表3.1，表3.2，图3.6。
p97, 3.56式
本章重点内容之二
3.6 平滑与滤波
3.59 3.59
3.60
补充知识
三角函数计算公式
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
第3章 数值差分计算方法
3百度文库1 差分方法概论
为什么称它为“一维线性平流方程 ”？
• 答：因为该方程随空间只有x一维的变化量，其中c • 是常数，方程每一项的因变量只有u一个，所以是 • 线性方程。 • 该方程还可以写成
u -c u t x
• 这正表达了由要素u的平流作用而引起局地u的变 化的物理过程。
（3.37 3.38）
请问波长？
不
why?
3.4-3.5 差分方程的误差分析
补充知识
相速度C和群速Cg 波的相速度或相位速度，或简称相速，是指波的相位在空间
中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即 以此速度传递。可以挑选波的任一特定相位来观察(例如波峰)， 则此处会以相速度前行。相速度可借由波的频率f与波长λ，或 者是角频率ω与波矢量k的关系式表示。 波矢量:等相位面行进的方向；它的大小称为波数k. 群速度代表的是“振幅变化”(或说波包)的传递速度。在波导中， 相速度往往比群速度要大。
C= fλ= ω/k
Cg=dω/dk
形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞，你会觉得电钻 的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因 为你看到的是螺纹的“相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很 慢很慢地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速度就是 “群速度”。如果墙壁很硬，你的电钻根本就钻不进去，电钻向 前推进的速度为“0”，但是你从电钻的螺纹上看却总是觉得电钻 是不断钻进去的。
3.63
3.64 3.65
图3.7
课堂推导
3.67
3.70
p100 课堂推导
3.71
3.59
思考？
课堂作业 3，P109，第5题
3.7 3.8 时间积分格式及性能
铺垫小惊喜
什么是位相
举例而言，一个正弦波函数为y=Asin(ωt+φ)，其中A表示的是 振幅。ωt+φ表示的就是相位，φ表示初相，即在0时刻时的相 位。或者换言之,相位就是某时刻的一个角度值。
（3.21） （3.22）
（3.23） （3.23）
（3.18）
（3.18）
课堂作业：一维平流线性方程3.1式，
1，时间用前差，空间用前差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。 2，时间用前差，空间用中央差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。
1，时间用前差，空间用前差格式写出差分格式的方程，并讨论其稳到性。
课堂推导
课堂推导
本章小结，你们来！ 课堂阅读p101-109 课堂练习：P109，第6题 重要提示：下周四（5月16号）交作 业。
• 所以，这个方程称为“一维线性平流方程 ”。
二、微分方程的离散化及误差分析
重点：前差、后差、中央差的定义及截断误差
学生课堂推导Ｐ85，（３.11）式
误差分析和差分格式的基本性质
3.2 线性计算不稳定
本节（章）重点：Ｐ86
学生课堂推导Ｐ86，3.19式
（3.19） （3.18）