等腰三角形-课件

B
D
C
∴ (1) -∠---B--A---D--=-- ∠C(A2)D----------A---D---⊥BC
(三)
∵ △ABC中,AB=AC,---A---D---⊥---B---C-------
∴
(1)
BD=CD
-------------
(2)--------∠--B---A--D- =∠CAD
猜性想质等2 腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合.
A (一) ∵ △ABC中,AB=AC,-∠--B---A--D---=---∠--C--A---D-
∴
(1)
BD=CD
-------------
(2)----------A---D---⊥BC
(二) ∵ △ABC中,AB=AC,-----B--D---=---C--D-------
∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
C D
性质1的符号语言：
∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C（等边对等角）
方法二：作顶角∠BAC的平分线AD。 A
∵AD平分∠BAC
方法三：作底边BC的高AD。 A
∵AD⊥BC
∴∠1＝∠2
12
在△ABD与△ACD中
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90° 在Rt△ABD与Rt△ACD中
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角) x
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中， 有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°，
x
2x
2x 2x
在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°
B
C
等腰三角形两腰上
的中线相等
B
C
等腰三角形两底角
平分线相等
E
F
B
C
等腰三角形两腰上的高
Leabharlann Baidu相等
作业：
完成P56第1,2，4题 。
再见!
学习的数学思想及方法: 分类讨论和一题多解。
利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形
中哪些线段相等?
A
A
(1)
A
(2)
(3)
E
F
E
F
E
(4)
(5)
BD C
DE、DF分别是∠ADB、 ∠ADC 的角平分线
A
B
DC
BD C
DE、DF分别是AB、 AC边上的中线
AD上任意一点与B、C 的连接线
A
A
E
F
EF
A
腰 顶角 腰
底角 底角
Ｂ 底边 Ｃ
△ABC中,AB=AC 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿 实线剪开,再把它展开,得到的△ABC是等腰三角形吗?
C
A
D
B
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找 出其中重合的线段和角,填入表中: A
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠BAD=∠CAD
B
D (BC)
AD=AD
∠BDA=∠CDA
你发现等腰三角形有哪些性质?
性质1：等腰三角形的两个底角相等. (简写成:等边对等角)
A
已知： △ABC 中，AB＝AC 求证：∠B＝∠C 。
证明：作底边BC边上的中线AD。 B
在△ABD与△ACD中： AB＝AC（已知） BD＝DC（作图） AD＝AD（公共边）
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证） B AD＝AD（公共边）
` D
C
AB＝AC（已知）B AD＝AD（公共边） D
C
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
1
∴Rt △ABD ≌ Rt△ACD（HL） ∴ ∠B＝∠C
总结：说明添加辅助时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等。
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:
75°, 30°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为: 70°,40°或55°,55°
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为: 35°,35°
如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,
其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°, BC=6m,那么∠BAC1=2--0--°-------, BD=---3--m------
(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? A 如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角
形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.
DE=DF
E
(EF)
B
D
BC
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
A
分析:
∵AB=AC,BD=BC=AD,
χ
∴∠ABC=∠C=∠BDC
D ∠A=∠ABD(等边对等角)
χ 2χ
2χ 2χ
B
C
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点 D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各 角的度数。