函数的应用复习课说课稿

《函数的应用》第三章单元复习说课材料

一说教学内容

函数的零点与用二分法求方程的近似解是新课程新增内容，在学习函数的概念及其性质和研究具体函数的基础上，引入函数的零点及方程的解。一方面使函数与方程得到了完美的统一，另一方面使函数的应用问题的求解思路更广阔以及事方程与函数思想更具活力。

学习数学知识的目的就是使用数学知识处理解决实际问题，而使用数学知识解决问题是每年高考必考内容之一。所以函数模型及其应用是本章的重点、也是高考的考查热点，它给出的思想方法，在其它数学章节中都能应用。

将所学知识应用于实际是个很复杂的过程，不但要求理解掌握知识和方法，而且要求具备较强的分析、综合水平，还需要使用自己的生活经验和体会，这样才能理解实际问题中的数量关系并确定他们的数学联系{函数关系},将实际问题抽象、概括为典型的数学问题，应用数学知识解决了数学问题后，还要分析理论的解适合实际问题的状况等等。这实际是对一个人的素质水平高低的考查，所以，本单元知识，是高中数学的一大难点。

二说教学目标

1知识与技能

(1)了解方程的根与函数零点的关系，理解函数的性质

（2）掌握二分法，会用二分法求方程的近似解。

（3）了解直线上升、指数爆炸、对数增长，会实行指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较。

（4）能熟练实行数学建模，解决相关函数实际应用问题。

2.过程与方法

（1）培养学生分析、探究、思考的水平，进一步培养学生的综合使用基本知识解决问题的水平。

（2）能恰当地使用信息技术，解决相关数学问题。

（3）采用引导式、探索式等教学方法。

3情感态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、交流、创新意识以及分类、抽象理解水平。

三说教学重点

(1)函数的零点及应用。

(2)应用函数模型解决相关问题。

四说教学难点

二分法求方程的近似解，指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较；应用数学知识分析解决实际问题

五教学过程：

（一）课前准备

复习1函数的零点：对于函数()

=，我们把使()0

f x=的实数x叫做函数

y f x

=的零点就是方程()0

f x=的实数根，也就是

y f x

=的零点.这样，函数()

()

y f x

函数()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标。

复习2.方程的根 函数的零点 函数的图像之间的关系

方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点

复习3：函数零点存有性定理.

如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续持续的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.

复习4．函数值的变号与零点具有的性质

对于任意函数()y f x =，只要它的图象是连续不间断的，则有（1）当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。如函数2()23f x x x =--的图象在零点1-的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点1-时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变成正

（2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。

复习5对于在区间[,]a b 上连续持续且()()f a f b <0的函数()y f x =，通过持续的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).

复习6：二分法基本步骤.

①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε；

②求区间(,)a b 的中点1x ；

③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；

④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．

复习7：函数建模的步骤.

根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止. 复习8解决应用题的一般程序：

① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相对应的数学模型； ③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；

④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．

（二）课前练习

1. 若函数()f x 在[],a b 上连续，且同时满足()()0f a f b <，()()02

a b f a f +>．则（ ）.

A. ()f x 在[,]2a b a +上有零点

B. ()f x 在[,]2a b b +上有零点

C. ()f x 在[,]2

a b a +上无零点 D. ()f x 在[,]2

a b b +上无零点 2. 方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个

3. 方程24x x +=的一个近似解大致所在区间为 .

4. 下列函数：① y =lg x ； ② 2x y =； ③ y = x 2；④ y = |x | －1. 其中有2个零点的函数的序号是 .

（三）典型例题

例1已知二次方程2(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求m 的取值范围.

例2．已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则

A ．(,0)b ∈-∞

B ．(0,1)b ∈

C ．(1,2)b ∈

D ．

(2,)b ∈+∞ 0 1 2 x

例3如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x 为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

例4某电脑公司在甲乙两地各有一个分公司，甲公司现有电脑6台，已公司现有同一型号电脑12台，现有A 地某单位购买该型号电脑10台，B 地某单位购买该型号电脑8台。已知甲分公司运往A B 两地每台电脑的运费分别是40元和30元，已分公司运往A B 两地每台电脑的运费分别是80元和50元。

（1）设甲分公司调运x 台至B 地，该公司运往A 和B 两地的总运费是y 元，求y 关于x 的函数关系式。（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？

（3）求总运费最低的调运方案及最低运费。

（四 ）归纳总结

零点存有定理及二分法；函数建模.

知识拓展

数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，使用适当的数学工具得到一个数学结构。也能够说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。