汽车悬架双质量系统的传递特性仿真研究

实例13 汽车悬架双质量系统的传递特性仿真研究

根据汽车理论可知悬架双质量系统微分方程为

0)()()(0)()(1212111121222=-+-+-+=-+-+q z k z z k z z c z

m z z k z z c z m t (13-1) 对式（13-3）和式（13-4）进行拉氏变换并整理，可得

t

t qk k cs z k k cs s m z k cs z k cs s m z ++=++++=++)()()()(22

111222 (13-2)

由上式可得2z 和1z 之间的传递函数为

k

cs s m k

cs z z s G +++==

2

2121)( (13-3) 另,,,2

132221t t k k cs s m A k k cs s m A k cs A +++=+++=+=将(13-3)代入(13-2),可得到

1z 与路面激励q 的传递函数为

N

k A A A A k A q z s G t t 2212321

2)(=-==

(13-4) 13.1 车身位移z 2与路面激励位移q 的传递函数

现在可分析车轮与车身双质量系统的传递函数。由式（13-3）（13-4）相乘可以得到车

身位移z 2与路面激励位移q 的传递函数为

N

k A s G s G q z s G t 1212

)()()(===

（13-5） 由于传递函数分母为高阶多项式相乘，计算量比较大，因此可利用MATLAB 多项式计算函

数求出分母N 的系数。具体程序如下：

m2=317.5; m1=45.4; k=22000; kt=192e3; c=1.5e3; a1=[c k]; a2=[m2 c k]; a3=[m1 c k+kt]; n1=conv(a3,a2); N1=poly2sym(n1); n2=conv(a1,a1); N2=poly2sym(n2); nn=N1-N2; pretty(nn); a1=[c*kt k*kt];

den=[28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000]; sys=tf(a1,den); w=0.1:.1:100; >> figure(1)

>> [h,w1]=freqs(a1,den,w); >> freqs(a1,den,w);

运行可得到传递函数表达式以及传递函数的频率响应特性图：

Transfer function:

2.88e008 s + 4.224e009 -------------------------------------------------------------------

1.441e004 s^4 + 544350 s^3 + 6.894e007 s^2 +

2.88e008 s + 4.224e009

10

-110

10

1

10

2

-200

-1000100200Frequency (rad/s)

P h a s e (d e g r e e s )

10

-1

10

10

1

10

2

10

-2

10

-1

10

10

1

Frequency (rad/s)

M a g n i t u d e

由图（13-1）中的频率响应幅值（Magnitude ）可以清楚的看到，在0.1到100rad/s 的频率范围内，有两个明显的共振峰值，由汽车理论可知，这两个共振峰值是由汽车双质量系统两个主频率1ω和2ω决定的。下面进一步具体计算汽车双质量系统两个主频率1ω和2ω。具体程序如下： m2=317.5; m1=45.4; k=22000; kt=192e3; c=1.5e3;

a1=[c*kt k*kt];

den=[28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000]; sys=tf(a1,den); w=0.1:.1:100;

[h,w1]=freqs(a1,den,w); freqs(a1,den,w); title('z2/z0') mag=abs(h); margin(sys); j=0;

for i=1:length(w)-1;

if (mag(i+1)-mag(i))<0&(mag(i)-mag(i-1))>0; j=j+1;

magmax(1)=mag(i); wm(1)=w(i);

elseif(mag(i+1)-mag(i))<0&abs(mag(i)-mag(i-1))<0.0001; j=j+1;

magmax(2)=mag(i); wm(2)=w(i); end end

wm1=wm(1)/2/pi; wm2=wm(2)/2/pi; magm1=magmax(1); magm2=magmax(2); >> i1=wm1/f0; >> i2=wm2/f0;

>> fprintf('汽车双质量悬架系统主频率1（低频）w1=%3.3f HZ \n',wm1) 汽车双质量悬架系统主频率1（低频）w1=1.210 HZ

>> fprintf('汽车双质量悬架系统主频率2（高频）w2=%3.3f HZ \n',wm2) 汽车双质量悬架系统主频率2（高频）w2=9.390 HZ

>> fprintf('汽车双质量悬架系统 低频共振峰值 Mag1=%3.3f \n',magm1) 汽车双质量悬架系统 低频共振峰值 Mag1=2.413

>> fprintf('汽车双质量悬架系统 高频共振峰值 Mag2=%3.3f \n',magm2) 汽车双质量悬架系统 高频共振峰值 Mag2=0.155