浮力液面上升下降问题

液面升降问题

分析液面升降的主要类型有：

1、纯冰在纯水中熔化；

2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；

3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；

4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；

5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；

6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；

7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、

氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？

例1 ：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：

V排=F浮/ P水g = G冰/ P水g = m冰/ p水（•••漂浮时F浮=G冰）

冰块化成的水的体积为：

V= m水/ p水=m冰/ p水（•••冰化成水后质量不变m冰=m水）

所以液面高度不变推论：纯水水面上浮有纯冰. 当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。

例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F 浮V G冰，而F浮=G排p水g V排，即p水g V排v G冰，故得V排v G 冰/（p 水g）

熔化为水的体积V水=口水/ p水=m冰/ p水=G冰/（p水g）

所以V 排V V 水，即熔化后水面要上升。

例3:有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0. 9X 103千克/米3;浓盐 水的密度是1 . 1X 103千克/米3).如果冰块全部熔化后，则

() A.液面不变 B .液面上升C .液面下降

D .无法判断 解析：冰块熔化前，在盐

水中处于漂浮状态.则有 F 浮=G 即 p 盐g V 排=口冰g

V 排=m

冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即

V 排=V * = m 水/ P 水(•••冰化成水后质量不变 m 冰=m 水,m 水/ p 水=m 冰/ p 水) , ,..(2) 比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得

P 酒g V 排=m 冰g

V 排=m

冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即

V 排=V * = m 水/ p 水(•••冰化成水后质量不变 m 冰=m 水,m 水/ p 水=口冰/ p 水) , ,..(2) 比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得

m 冰 = m 水,p 酒v p 水。比较(1) .(2)可知V'排＜V 排，冰块在酒精中熔化 后。液面下降. 推论： 例 5： 在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水 时，水面将如何变化？

冰块漂浮时：F 浮=G 冰+G 木

p 水gV 排=G 冰+G 木,

V 排=(m 冰+m 木)/ p 水=m 冰 / p 水+m 木/ p 水 当冰块化成水时：m 冰=m 水，m 水/ p 水=口冰/ p 水

m 冰=m 水,p 水v p 盐。比较(1) .(2) 化后。

液面上升. 可知V'排＞V 排，冰块在浓盐水中熔

例 4：有一块冰漂浮在一杯酒精(或煤油等) 将怎样变化？ 中，当冰块完全熔化后，液面高度 冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有 F 浮=G 即

V排=m 水/ P 水+ m 木/ P 水,,..(1) 又因为木块仍漂浮，F木浮=G木

P水gV木排=m木g

V木排=口木/ P水

V 排=V* + V木排=m水/ P水+ m木/ P水,,..(2)

由（1） .（2）得：V排=V'排故当冰完全熔化成水时，水面不变。

推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。

例6. ：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？解：冰块熔化前排开水的体积为：

V排=F浮/ p水g = G总/ p水g=（G冰+G石）/ p水g=（m冰+ m水）/ p 水① 熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即：

V= V水+ V石=m水/ p水+ m石/ p石=口冰/ p水+ m石/ p 石② 比较①②式，••• p石>卩水，••• V

所以液面下降。

推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。

例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？

冰块熔化前排开水的体积为:

V 排=F 浮/ p 水g = G 总/ p 水g =（ G 冰+G 油） 水 ① V = V 水+ V 油=m 水 / p 水+ m 油/ p 油=m 冰/ p 油

② 比较①②式，••• p 油v p

水，••• V>V 排

所以液面上升。 例&一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、 二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？ 冰块熔化前排开水的体积为:

V 排=F 浮/ P 水g = G 总/ P 水g =（ G 冰+G 气体）/ p 水g =（ m 冰+ m 气体） / p 水 ① 熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，

但气体挥发，总体积减

少，V 排’vV 排，所以液面下降。

变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡， 当冰块融化后水面将怎么变化？冰块 里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变 ■

例9 :盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面 将 （填“上升”、“下降”或“保持不变”）。

解析：投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以 F 浮=G 碗+G 木

据阿基米德原理，得F 浮=G 排=P 水gV 排 所以P 水gV 排=G 碗+ G 球，故得 V 排=G 碗/ p 水g + G 木/ p 水g ⑴ 木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得 V 盆排=G 盆/ P 水g

木块漂浮在水面上，则 V 木排=G 木/P 水g

因此，后来碗与木块排开水的总体积

V 总排=V 盆排+ V 木排=G 盆/ p 水g + G 木/p 水g ⑵ 由⑴⑵得V 总排=V 排，所以液面保持不变。

例 10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面 将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。

。

解析：投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相同，得 V 排=G 碗/ P 水g + G 铁/ P 水g ⑴ 铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上 V 盆排=G 盆/ P 水

/ p 水 g =（ m 冰+ m 油）/ p 熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积,

即:

水+m 油/ P