2021-2022年高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第1节直线与方程模拟创新题理

2021年高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第1节直线与方程
模拟创新题理
1.(xx·福建福州模拟)设不同直线l 1：2x －my －1＝0，l 2：(m －1)x －y ＋1＝0.则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 当m ＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立.当l 1∥l 2时，显然m ≠0，从而有2
m
＝m －1，解得m ＝2或m ＝－1，但当m ＝－1时，两直线重合，不
合要求，故必要性成立，故选C. 答案 C
2.(xx·山东省实验中学期末)已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y ＋2＝0平行，则tan 2α的值为( ) A.45 B.43 C.34
D.23
解析 直线的斜率为12，即直线l 的斜率为k ＝tan α＝12，所以tan 2α＝2tan α
1－tan 2α＝
2×1
2
1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝134
＝4
3，选B. 答案 B
3.(xx·江西南昌调研)直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点
( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫
12，3 C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，－3 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，－3 解析 ∵(2x ＋1)－m (y ＋3)＝0恒成立，
∴2x ＋1＝0，y ＋3＝0，∴x ＝－1
2，y ＝－3.
答案 D
利用直线位置关系求参数值
4.已知直线l 1：ax ＋(3－a )y ＋1＝0，l 2：x －2y ＝0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为________. 解析 依题意得a ×1＋(3－a )×(－2)＝0，解得a ＝2. 答案 2
利用直线方程和基本不等式求最值问题
5.已知直线x ＋2y ＝2与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若动点P (a ，b )在线段AB 上，则ab 的最大值为________.
解析 由题意知A (2，0)，B (0，1)，
所以线段AB 的方程可表示为x
2
＋y ＝1，x ∈[0，2]，又动点P (a ，b )在线段AB 上，所
以a
2
＋b ＝1，a ∈[0，2]， 又a 2
＋b ≥2ab
2
，所以1≥2
ab
2，解得0≤ab ≤1
2
，
当且仅当a 2＝b ＝1
2
，
即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1，12时，ab 取得最大值12.
答案 1
2
专项提升测试 模拟精选题
一、选择题
6.(xx·河北邢台模拟)已知点P (x ，y )为曲线y ＝x ＋1
x
上任一点，点A (0，4)，则直线
AP 的斜率k 的取值范围是( )
A.[－3，＋∞)
B.(3，＋∞)
C.[－2，＋∞)
D.(1，＋∞)
解析 由题意知k AP ＝y －4x ＝1－4x ＋1x 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x －22
－3≥－3.
答案 A
7.(xx·广西南宁调研)已知直线ax ＋4y －2＝0与2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，
c )，则a ＋b ＋c 的值为( )
A.－4
B.20
C.0
D.24
解析 由两直线垂直得－a 4×2
5
＝－1，
∴a ＝10，将垂足坐标代入ax ＋4y －2＝0，得c ＝－2，再代入2x －5y ＋b ＝0，得b ＝
－12，∴a ＋b ＋c ＝－4. 答案 A 二、填空题
8.(xx·盐城模拟)经过两条直线2x －3y ＋3＝0，x －y ＋2＝0的交点，且与直线x －3y －1＝0平行的直线的一般式方程为______________________. 解析 两条直线2x －3y ＋3＝0，
x －y ＋2＝0的交点为(－3，－1)，
所以所求直线为y ＋1＝1
3(x ＋3)，即x －3y ＝0.
答案 x －3y ＝0
9.(xx·深圳模拟)一条直线l 过点P (1，4)，分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，
O 为原点，则△AOB 的面积最小时直线l 的方程为________.
解析 设l ：x a ＋y b
＝1(a ，b >0).
因为点P (1，4)在l 上，所以1a ＋4
b
＝1.
由1＝1a ＋4b ≥2
4
ab
⇒ab ≥16，
所以S △AOB ＝12ab ≥8.当1a ＝4b ＝1
2，
即a ＝2，b ＝8时取等号. 故直线l 的方程为4x ＋y －8＝0. 答案 4x ＋y －8＝0
三、解答题
10.(xx·四川乐山模拟)已知集合A ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫（x ，y ）|
y －3x －2＝a ＋1，B ＝{(x ，y )|(a 2－1)x ＋(a －1)y ＝15}，求a 为何值时，A ∩B ＝∅.
解 集合A 、B 分别为平面xOy 上的点集，直线l 1：(a ＋1)x －y －2a ＋1＝0(x ≠2)，
l 2：(a 2－1)x ＋(a －1)y －15＝0.
由⎩⎨⎧（a ＋1）（a －1）＝（－1）·（a 2
－1），
－1×（－15）≠（a －1）（－2a ＋1），
解得a ＝±1. ①当a ＝1时，显然有B ＝∅，所以A ∩B ＝∅；
②当a ＝－1时，集合A 为直线y ＝3(x ≠2)，集合B 为直线y ＝－15
2，两直线平行，
所以A ∩B ＝∅；
③由l 1可知(2，3)∉A ，当(2，3)∈B 时， 即2(a 2－1)＋3(a －1)－15＝0， 可得a ＝5
2
或a ＝－4，此时A ∩B ＝∅.
综上所述，当a ＝－4，－1，1，5
2
时，A ∩B ＝∅.
创新导向题
利用直线斜率求倾斜角问题
11.若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )
A.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫π6，π3 B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6，π2
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2
D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，π2 解析 如图，直线l ：y ＝kx －3，过定点P (0，－3)，又A (3，0)，
∴k PA ＝
33，则直线PA 的倾斜角为π6，满足条件的直线l 的倾斜角的范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6，π2.
答案 B
数形结合求斜率取值范围问题
12.已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段MN 相交，则直线
l 的斜率k 的取值范围是( )
A.k ≥3
4或k ≤－4
B.－4≤k ≤3
4
C.3
4
≤k ≤4 D.－3
4
≤k ≤4
解析 由斜率公式，得k PM ＝－4，
k PN ＝34
，当直线l 的斜率k ≥34
或k ≤－4时，直线l 与线段MN 相交.
答案 A。