一阶RC电路时间常数测量的难点及解决方案
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许树玲
（ 安阳师范学 院， 河南 安 阳 ４５０） ５ ０ ２
摘
要 ： Ｃ电路 是最 基本 的一阶动态 电路 ， 电路 中由于受电阻 和电容元件参 数的 限制， Ｒ 在 电路 的
时问常数通常很小 ， 测量过程难 于实现． 文对 Ｒ 本 Ｃ电路进行 了改 进型设 计 ， 提高 了 Ｒ Ｃ电 路时间 常数
一
图 １ 原 理 图
（）一 Ｕ ・ － 一 Ｕ ・ － 。 ｅ ｅ 电容 两端 瞬时 电压
≈ ｄ Ｊ Ｊ ｔ ｉ ≈吉 ｓ
・
≈
Ｊｄ ｔ ｉ ＇
（ 的大小与时间常数 ｒ Ｒ ￡ ） — Ｃ的数值有关 。 若 给Ｒ Ｃ电路 加一 直流 电压 Ｕ， 电时 ， ｔ Ｒ 充 在 — Ｃ：
尺上 电流 ｉ ｉ ｉ， 略 一 ＋ ｃ忽
收稿 日期 ： ０ ００—２ ２ １ －５１ 图 ２ 放 电 电 路
鉴于上述问题 ， 本文设计 了图 ３ 所示电路 ， 其 中 、 为 ＢＴ互补对管 ， Ｊ 直流电源 Ｕ —Ｕ 。 ｔ ｚ在
Ｕｉ一 一 ３ 、 一 ≈ ２ ０ Ｒ 一 １ Ｑ 、 一 ０Ｖ ４ 、 ０ｋ Ｃ
不等于Ｒ， 时间常数ｒ Ｃ， ≠Ｒ 而是 ｒ ， —Ｒ Ｃ 测量值 与理论值之间还是存在一定误差 。
参 考文 献 ：
Ｅ ｌ 张宏希． Ｃ电路时 间常数 的 一种增 大方 法Ｅ １ 陕 ｌ Ｒ Ｊ．
西工学院学报 ，０ １２ ． ２ ０ （）
［ １ 华柏兴． ２ 电路 与电子学 实验 Ｅ ． 京 ： Ｍ３ 北 机械工 业 出
积分电路、 耦合 电路 、 滤波 电路及脉冲分压器等． 基 于 电路要实 现 的功 能不 同 ， 和 Ｃ 的参 数 设 计 尺 各有不同， 但其基本工作原理都是利用 Ｒ 电路 Ｃ 的暂态 过程 。 阶Ｒ Ｃ电路的充电与放 电暂态过程 的数学 表 达式 为 （）一 Ｕ（ 佃 ）一 Ｕ（ 一 ／ 卜 １ ）和
ｒ ， （）一 ６． Ｕ； 电时 ， 时 ｔ Ｒ 时 ￡ ３２ 放 在 — Ｃ— ｒ ，
与没有 ＢＴ辅助电路时相比， Ｊ 电容值变成了（＋ １ ｃ 电路的暂态时问常数 一 （＋ ・ 一 （ ＋ ， １ １ ・， ｒ时间常数增大了（ ＋ 倍［。 １ ２ 但是该电路并 ］ 不完美， 通过实验发现 ： 该电路充电过程时间常数 ｒ 较大， 实测电压升值过程 明显， 电路放 电过程很 但 快 ， 电过程 明显不对 称 。 与充 这是 因为放 电电流 中 的大部 分流 向正 向偏置 的集 电结支 路 （ 参看 图 ２ ， ）
的影 响 ， 有
一
阶Ｒ Ｃ电路 时间常数测量 的难点及解决方案
ｌ 的实验条 件 下 ， 验 测得 ： 电时 间 时 ｔ ０ 实 充 一
２ 时 一 １ ｔ ３ 时 ， 一 １． ｔ ４ ５Ｓ ７ Ｗ； 一 ０ Ｓ ８３ Ｖ；一 ５Ｓ
该 改进型 电路 ， 在实验 测 量 中 电容 器两 端 电
图 ３ 改 进 电 路
版社 ，０５ ２０．
［３ 常 青 美． ３ 电路 分 析 ［ ． 京 ： 华 大 学 出 版社 ， Ｍ］北 清
增大 ｒ 值可以通过改变 Ｒ 和 Ｃ的数值实现，
但 实验结 果显 示 ： 当电 阻 Ｒ取值 过 大时 ， 上 的功 其
礅 一 ［Ｒ＋ （ 反 ）／ 向 ・ 向 ／ 正 ］ Ｃ≈ 正 Ｃ 向・ 。
耗会增大很多 ， 使电容器 Ｃ上的充电电压值过小 ， 实验效果不明显 。 另外 ， 当保持 Ｒ数值适量， 加 增 ｃ的数值时， 由于容值较大 的电容一般均为电解 电容 ， 电解 电容漏 电严 重 ， 得实 验测 量值 与理论 使 值之间误差较大。 采用 Ｂ Ｔ管辅助电路提高时问 Ｊ 常 数 １不失 为一 种有效 的方 法 。 ］ 从电路示意图 １ 可知： 当开关扳向 １ 位置时 ，
第２卷 ３
第５ 期
大
学
物
理
实
验
Ｖｏ． ３Ｎｎ １２ ５ Ｏｃ． ０ ０ ｔ２ １
２１ ０ ０年 ｌ Ｏ月
ＰＨＹＳＩ ＣＡＬ Ｅ ＸＰＥＲ眦
ＮＴ ０ＬＬＥＧＥ ＯＦ Ｃ
文章 编 号 ：０ ７２ ３ （０ ０ ０ —０ ００ １０ —９４ ２ １） ５０ ２ —２
一
阶 Ｒ 电路 时 间常数 测 量 的难 点 及解 决方 案 Ｃ
使放 电 过 程 时 间 常 数 ｒ几 乎 Ｒ 与 无 关 ，因 为
（ 一 ３ ． ｕ。 ￡ ） ６８ 在中低频 电路 中， Biblioteka Baidu容值 的数
量级 一般为 １～， 抗 数 量级 一 般 为 几 百 至几 千 ０ 阻 或几 十千欧 姆 ， １ １ １ 由此 可知 电路 即 ０ ～ Ｏ至 Ｏ， 时间 常数 的数值约 为 几 十 或几 百 毫 秒 ， 实 现 手 要 动测量 是十 分 困难 的 。
时， 一２． ｔ ６ 继续充电， ２６ Ｖ；一 ７ 。 ｓ 电容两端电压 可达到 （） ２ 由 （） ６．％ｕ可估算 Ｃ）一 ９ ｘ Ｖ。 ｒ 一 ３２
出 ｒ ３ 与理论计算 值 ｒ （＋ ≈ ０ Ｓ ≈ １ ≈ １ ×１ｓ ０ ０ ×１ ×ｌｒ ×２ ０ ２ 相差不 多［ 放电过程与充 ０ Ｃ ４ — ４ － ｓ 引。 电过程所用时 间相差无几 ， 呈对称分布 。
压充放 电过程时间常数 ｒ 较大， 暂态过程效果明 显。 Ｕ 达到稳态时数值与理论值之间误差较小 ， 实
验 效果 明显优 于 图 １电路 。 电路 中 由 于增 加 了 但 Ｂ Ｔ管 辅助 电路 ， Ｊ 削弱 了 电路 的直观 效果 ， 同 时 由于 辅助 电路 的引入 ， 导致 回路 中等效 阻 抗 Ｒ
值， 使测 量过程得 以实现 。 关 键 词 ： Ｃ电路 ； Ｒ 时间常数 ； Ｊ ＢＴ电路 文献标志码 ： Ａ 中图分类号 ： ４ １ ５ Ｏ ． ４
Ｒ 电路 是 最基 本 的一 阶 动态 电路 ， 模 拟 Ｃ 在 电路 、 冲电路 中具 有广 泛 的应 用 。 ： 分 电路 、 脉 如 微
（ 安阳师范学 院， 河南 安 阳 ４５０） ５ ０ ２
摘
要 ： Ｃ电路 是最 基本 的一阶动态 电路 ， 电路 中由于受电阻 和电容元件参 数的 限制， Ｒ 在 电路 的
时问常数通常很小 ， 测量过程难 于实现． 文对 Ｒ 本 Ｃ电路进行 了改 进型设 计 ， 提高 了 Ｒ Ｃ电 路时间 常数
一
图 １ 原 理 图
（）一 Ｕ ・ － 一 Ｕ ・ － 。 ｅ ｅ 电容 两端 瞬时 电压
≈ ｄ Ｊ Ｊ ｔ ｉ ≈吉 ｓ
・
≈
Ｊｄ ｔ ｉ ＇
（ 的大小与时间常数 ｒ Ｒ ￡ ） — Ｃ的数值有关 。 若 给Ｒ Ｃ电路 加一 直流 电压 Ｕ， 电时 ， ｔ Ｒ 充 在 — Ｃ：
尺上 电流 ｉ ｉ ｉ， 略 一 ＋ ｃ忽
收稿 日期 ： ０ ００—２ ２ １ －５１ 图 ２ 放 电 电 路
鉴于上述问题 ， 本文设计 了图 ３ 所示电路 ， 其 中 、 为 ＢＴ互补对管 ， Ｊ 直流电源 Ｕ —Ｕ 。 ｔ ｚ在
Ｕｉ一 一 ３ 、 一 ≈ ２ ０ Ｒ 一 １ Ｑ 、 一 ０Ｖ ４ 、 ０ｋ Ｃ
不等于Ｒ， 时间常数ｒ Ｃ， ≠Ｒ 而是 ｒ ， —Ｒ Ｃ 测量值 与理论值之间还是存在一定误差 。
参 考文 献 ：
Ｅ ｌ 张宏希． Ｃ电路时 间常数 的 一种增 大方 法Ｅ １ 陕 ｌ Ｒ Ｊ．
西工学院学报 ，０ １２ ． ２ ０ （）
［ １ 华柏兴． ２ 电路 与电子学 实验 Ｅ ． 京 ： Ｍ３ 北 机械工 业 出
积分电路、 耦合 电路 、 滤波 电路及脉冲分压器等． 基 于 电路要实 现 的功 能不 同 ， 和 Ｃ 的参 数 设 计 尺 各有不同， 但其基本工作原理都是利用 Ｒ 电路 Ｃ 的暂态 过程 。 阶Ｒ Ｃ电路的充电与放 电暂态过程 的数学 表 达式 为 （）一 Ｕ（ 佃 ）一 Ｕ（ 一 ／ 卜 １ ）和
ｒ ， （）一 ６． Ｕ； 电时 ， 时 ｔ Ｒ 时 ￡ ３２ 放 在 — Ｃ— ｒ ，
与没有 ＢＴ辅助电路时相比， Ｊ 电容值变成了（＋ １ ｃ 电路的暂态时问常数 一 （＋ ・ 一 （ ＋ ， １ １ ・， ｒ时间常数增大了（ ＋ 倍［。 １ ２ 但是该电路并 ］ 不完美， 通过实验发现 ： 该电路充电过程时间常数 ｒ 较大， 实测电压升值过程 明显， 电路放 电过程很 但 快 ， 电过程 明显不对 称 。 与充 这是 因为放 电电流 中 的大部 分流 向正 向偏置 的集 电结支 路 （ 参看 图 ２ ， ）
的影 响 ， 有
一
阶Ｒ Ｃ电路 时间常数测量 的难点及解决方案
ｌ 的实验条 件 下 ， 验 测得 ： 电时 间 时 ｔ ０ 实 充 一
２ 时 一 １ ｔ ３ 时 ， 一 １． ｔ ４ ５Ｓ ７ Ｗ； 一 ０ Ｓ ８３ Ｖ；一 ５Ｓ
该 改进型 电路 ， 在实验 测 量 中 电容 器两 端 电
图 ３ 改 进 电 路
版社 ，０５ ２０．
［３ 常 青 美． ３ 电路 分 析 ［ ． 京 ： 华 大 学 出 版社 ， Ｍ］北 清
增大 ｒ 值可以通过改变 Ｒ 和 Ｃ的数值实现，
但 实验结 果显 示 ： 当电 阻 Ｒ取值 过 大时 ， 上 的功 其
礅 一 ［Ｒ＋ （ 反 ）／ 向 ・ 向 ／ 正 ］ Ｃ≈ 正 Ｃ 向・ 。
耗会增大很多 ， 使电容器 Ｃ上的充电电压值过小 ， 实验效果不明显 。 另外 ， 当保持 Ｒ数值适量， 加 增 ｃ的数值时， 由于容值较大 的电容一般均为电解 电容 ， 电解 电容漏 电严 重 ， 得实 验测 量值 与理论 使 值之间误差较大。 采用 Ｂ Ｔ管辅助电路提高时问 Ｊ 常 数 １不失 为一 种有效 的方 法 。 ］ 从电路示意图 １ 可知： 当开关扳向 １ 位置时 ，
第２卷 ３
第５ 期
大
学
物
理
实
验
Ｖｏ． ３Ｎｎ １２ ５ Ｏｃ． ０ ０ ｔ２ １
２１ ０ ０年 ｌ Ｏ月
ＰＨＹＳＩ ＣＡＬ Ｅ ＸＰＥＲ眦
ＮＴ ０ＬＬＥＧＥ ＯＦ Ｃ
文章 编 号 ：０ ７２ ３ （０ ０ ０ —０ ００ １０ —９４ ２ １） ５０ ２ —２
一
阶 Ｒ 电路 时 间常数 测 量 的难 点 及解 决方 案 Ｃ
使放 电 过 程 时 间 常 数 ｒ几 乎 Ｒ 与 无 关 ，因 为
（ 一 ３ ． ｕ。 ￡ ） ６８ 在中低频 电路 中， Biblioteka Baidu容值 的数
量级 一般为 １～， 抗 数 量级 一 般 为 几 百 至几 千 ０ 阻 或几 十千欧 姆 ， １ １ １ 由此 可知 电路 即 ０ ～ Ｏ至 Ｏ， 时间 常数 的数值约 为 几 十 或几 百 毫 秒 ， 实 现 手 要 动测量 是十 分 困难 的 。
时， 一２． ｔ ６ 继续充电， ２６ Ｖ；一 ７ 。 ｓ 电容两端电压 可达到 （） ２ 由 （） ６．％ｕ可估算 Ｃ）一 ９ ｘ Ｖ。 ｒ 一 ３２
出 ｒ ３ 与理论计算 值 ｒ （＋ ≈ ０ Ｓ ≈ １ ≈ １ ×１ｓ ０ ０ ×１ ×ｌｒ ×２ ０ ２ 相差不 多［ 放电过程与充 ０ Ｃ ４ — ４ － ｓ 引。 电过程所用时 间相差无几 ， 呈对称分布 。
压充放 电过程时间常数 ｒ 较大， 暂态过程效果明 显。 Ｕ 达到稳态时数值与理论值之间误差较小 ， 实
验 效果 明显优 于 图 １电路 。 电路 中 由 于增 加 了 但 Ｂ Ｔ管 辅助 电路 ， Ｊ 削弱 了 电路 的直观 效果 ， 同 时 由于 辅助 电路 的引入 ， 导致 回路 中等效 阻 抗 Ｒ
值， 使测 量过程得 以实现 。 关 键 词 ： Ｃ电路 ； Ｒ 时间常数 ； Ｊ ＢＴ电路 文献标志码 ： Ａ 中图分类号 ： ４ １ ５ Ｏ ． ４
Ｒ 电路 是 最基 本 的一 阶 动态 电路 ， 模 拟 Ｃ 在 电路 、 冲电路 中具 有广 泛 的应 用 。 ： 分 电路 、 脉 如 微