宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文科)试题 Word版含答案

银川一中2020/2021学年度(上)高二期中考试

数学(文科)试卷

一、选择题（本大题共12题，共60分）

1．已知命题p ：01,2≥+-∈∀x x R x ，下列p ⌝形式正确的是（ ） A ．R x p ∈∃⌝0:，使得01020≥+-x x B ．R x p ∈∃⌝0:，使得01020<+-x x C ．01,:2<+-∈∀⌝x x R x p

D ．01,:2≤+-∈∀⌝x x R x p

2．椭圆116

252

2=+

y x 的焦点坐标为（ ） A ．()0,3± B ．()3,0±

C ．)0,9(±

D ．()9,0±

3．设F 1、F 2分别是双曲线14

2

2

=-y x 的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|=5， 则|PF 2|=（ ） A ．1

B ．3

C ．3或7

D ．1或9

4．“-3

13

42

2=++-m y m x 表示椭圆”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要

D. 既不充分也不必要

5．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是乙甲，x x ，则下列结论正确的是（ ） A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定

B ．乙甲x x >；甲比乙成绩稳定

C ．乙甲x x >；乙比甲成绩稳定

D ．乙甲x x <；甲比乙成绩稳定

6．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

7．已知双曲线12

2

22=-

y a x 的一条渐近线的斜率为3

3

，则双曲线的离心率为（ ） A ．332

B ．3

62

C ．3

D ．2

8．在数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ） A ．5

1

B ．

5

2 C ．5

3

D ．

5

4 9．设F 1、F 2是椭圆16

92

2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|：|PF 2|=2：1，则21PF F ∆

的面积等于（ ） A ．2

B ．22

C ．32

D ．3

10．在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。

三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”（如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”这里的“实”可以理解为面积。这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和（朱实二），4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正 方形的面积（弦实）”。若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为32， 若随机向弦图内投入一粒黄豆（大小忽略不计），则其落入小 正方形内的概率为（ ） A ．8

31-

B ．2

31-

C ．2

3

D ．2

31-

11．已知P 为椭圆116

252

2=+

y x 上的一个点，点M ，N 分别为圆(x +3)2+y 2=1和圆(x -3)2+y 2=4上的动点，则|PM |+|PN |的最小值为（ ） A ．6

B ．7

C ．10

D ．13

12．已知椭圆C 的焦点为F 1(-1,0)，F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若|AF 2|=3|BF 2|，

|BF 1|=5|BF 2|，则椭圆C 的方程为（ ）

A ．12

22

=+y x

B ．1232

2=+

y x C ．13

42

2=+

y x D ．14

52

2=+

y x

A O

B

F 1

F 2

x

y

二、填空题

13．双曲线19

22

=-y x 的渐近线方程为______．

14．某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取

分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽______人．

15．在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，采用随机模拟试验的方法估计三天中恰

有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为______． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆

)0(12

2>>=+b a b

y a x 的右焦点，直线2b y =与

椭圆交于B ，C 两点，且 90=∠BFC ，则该椭 圆的离心率是_______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（本小题10分）

已知a <3，设p ：03)3(2

<++-a x a x ，q ：x 2+4x -5>0．

(1)若p 是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

18.（本小题12分）

如图，点F 1，F 2分别是椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右

焦点点A 是椭圆C 上一点，且满足AF 1⊥x 轴，∠AF 2F 1=30°， 直线AF 2与椭圆C 相交于另一点B

．

(1)求椭圆C 的离心率e ；

(2)若1ABF ∆的周长为34，求椭圆C 的标准方程．