矩形的判定1
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A E H D
O F B G C
课堂小结 这节课你有什么收获？ 这节课你有什么收获？
A D O B C
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
课后作业: 课后作业:
课本110页习题20.2第1、2题
AO = CO, BO = DO AC = BD
四边形ABCD 四边形 是矩形
活动二: 活动二
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 、为了庆祝十一国庆节，八年级（ ） 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“ 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了 串红” 需要从花房运来多少盆“ 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 为什么？如果一条对角线用了48盆呢 盆呢？ 红”？为什么？如果一条对角线用了 盆呢？ 为什么？ 为什么？
• • • • • • •
二.判断题 判断题 对角线相等的四边形是矩形。 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
已知：如图．矩形ABCD的对角线 、BD 的对角线AC、 例 1 已知：如图．矩形 的对角线 相交于点O， 分别是AO、 、 相交于点 ，且E、F、G、H分别是 、BO、 、 、 、 分别是 CO、DO的中点，求证四边形 的中点， 是矩形． 、 的中点 求证四边形EFGH是矩形． 是矩形
证明： 四边形ABCD是矩形 证明 ∵四边形 是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等 （矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） （矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是 、BO、 分别是AO、 、 、 、 、 分别是 CO、DO的中点 、 的中点 ∴OE=OF=OG=OH 四边形EFGH是平行四边形（对角 是平行四边形（ ∴四边形 是平行四边形 线互相平分的四边形是平行四边形） 线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 四边形 是矩形（ 是矩形 平行四边形是矩形）。 平行四边形是矩形）。
变式一: 变式一 已知：如图 矩形 矩形ABCD的对角线 、BD相 的对角线AC、 相 已知：如图,矩形 的对角线 交于点O， 、 、 分别是AO 、BO 、 交于点 ，E、F、G 、 H分别是 分别是 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 上的一点 且 求证:四边形 求证 四边形EFGH是矩形 四边形 是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知: 已知 四边形ABCD是平行四边形 是平行四边形,AC=BD 四边形 是平行四边形
A O B C D
求证: 四边形ABCD是矩形 求证 四边形 是矩形 证明： 在 证明 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ≌ ( )
∴∠BAD=∠ =∠CDA源自文库∴∠ =∠ ∵AB∥CD ∥ ∴∠BAD +∠ +∠CDA=180° =180° ∴∠ =180
∴∠BAD＝90° ＝90° ∴∠
是矩形（ ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 四边形 是矩形 是矩形） 是矩形）
矩形判定2： 矩形判定 ：对角线相等的平行四边形是矩形
A D O B C
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 推论 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
A D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
B C
矩形判定1： 矩形判定 ：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
活动一: 活动一:
八年级 数学
猜想加证明
华东师大版数学教材八年级下
20.2 矩形的判定
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角
平行四边形
矩形
矩 形 的 性 质
边 角
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的 两条对角线相等且互相平分
思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 一天 小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天 她们俩最后决定买相框 的肖华买生日礼物 选了半天,她们俩最后决定买相框 选了半天 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片 为了保证 送给她 在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 在里面摆放她们三个好朋友的相片 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框 那么她们 相框摆放的美观性 她们选择了矩形的相框,那么她们 她们选择了矩形的相框 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢? 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢
小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢? 小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢
通过测量四个角是直角
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗? 有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
课堂练习: 课堂练习
一.选择题 选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） ）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ （A）内角和是 ）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 度 ）对角相等（ ） 等（D）对角线相等 ） （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） ）下面性质中，矩形不一定具有的是（ （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 ）对角线相等（ ）四个角相等（ ） （D）对角线垂直 ）
O F B G C
课堂小结 这节课你有什么收获？ 这节课你有什么收获？
A D O B C
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
课后作业: 课后作业:
课本110页习题20.2第1、2题
AO = CO, BO = DO AC = BD
四边形ABCD 四边形 是矩形
活动二: 活动二
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 、为了庆祝十一国庆节，八年级（ ） 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“ 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了 串红” 需要从花房运来多少盆“ 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 为什么？如果一条对角线用了48盆呢 盆呢？ 红”？为什么？如果一条对角线用了 盆呢？ 为什么？ 为什么？
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二.判断题 判断题 对角线相等的四边形是矩形。 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
已知：如图．矩形ABCD的对角线 、BD 的对角线AC、 例 1 已知：如图．矩形 的对角线 相交于点O， 分别是AO、 、 相交于点 ，且E、F、G、H分别是 、BO、 、 、 、 分别是 CO、DO的中点，求证四边形 的中点， 是矩形． 、 的中点 求证四边形EFGH是矩形． 是矩形
证明： 四边形ABCD是矩形 证明 ∵四边形 是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等 （矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） （矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是 、BO、 分别是AO、 、 、 、 、 分别是 CO、DO的中点 、 的中点 ∴OE=OF=OG=OH 四边形EFGH是平行四边形（对角 是平行四边形（ ∴四边形 是平行四边形 线互相平分的四边形是平行四边形） 线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 四边形 是矩形（ 是矩形 平行四边形是矩形）。 平行四边形是矩形）。
变式一: 变式一 已知：如图 矩形 矩形ABCD的对角线 、BD相 的对角线AC、 相 已知：如图,矩形 的对角线 交于点O， 、 、 分别是AO 、BO 、 交于点 ，E、F、G 、 H分别是 分别是 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 上的一点 且 求证:四边形 求证 四边形EFGH是矩形 四边形 是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知: 已知 四边形ABCD是平行四边形 是平行四边形,AC=BD 四边形 是平行四边形
A O B C D
求证: 四边形ABCD是矩形 求证 四边形 是矩形 证明： 在 证明 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ≌ ( )
∴∠BAD=∠ =∠CDA源自文库∴∠ =∠ ∵AB∥CD ∥ ∴∠BAD +∠ +∠CDA=180° =180° ∴∠ =180
∴∠BAD＝90° ＝90° ∴∠
是矩形（ ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 四边形 是矩形 是矩形） 是矩形）
矩形判定2： 矩形判定 ：对角线相等的平行四边形是矩形
A D O B C
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 推论 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
A D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
B C
矩形判定1： 矩形判定 ：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
活动一: 活动一:
八年级 数学
猜想加证明
华东师大版数学教材八年级下
20.2 矩形的判定
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角
平行四边形
矩形
矩 形 的 性 质
边 角
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的 两条对角线相等且互相平分
思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 一天 小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天 她们俩最后决定买相框 的肖华买生日礼物 选了半天,她们俩最后决定买相框 选了半天 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片 为了保证 送给她 在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 在里面摆放她们三个好朋友的相片 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框 那么她们 相框摆放的美观性 她们选择了矩形的相框,那么她们 她们选择了矩形的相框 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢? 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢
小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢? 小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢
通过测量四个角是直角
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗? 有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
课堂练习: 课堂练习
一.选择题 选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） ）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ （A）内角和是 ）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 度 ）对角相等（ ） 等（D）对角线相等 ） （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） ）下面性质中，矩形不一定具有的是（ （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 ）对角线相等（ ）四个角相等（ ） （D）对角线垂直 ）