元胞自动机仿真与实现

目录

第一章绪论 (1)

1.1 元胞自动机的历史进程 (1)

1.2 元胞自动机的应用 (1)

1.2.1格子气自动机 (2)

1.2.2人工生命研究 (3)

第二章元胞自动机的简要介绍 (5)

2.1元胞自动机的定义 (5)

2.1.1物理学定义 (5)

2.1.2数学定义 (5)

2.2元胞自动机的组成部分 (6)

2.3元胞自动机的特征和分类 (7)

2.4元胞自动机理论 (8)

第三章初等元胞自动机的实现 (9)

第四章仿真实现 (11)

3.1仿真工具简介 (11)

3.2 Matlab实验模拟 (11)

第五章 Game Of Life的实现 (17)

结论 (20)

参考文献 (21)

致谢 (23)

第一章绪论

1.1 元胞自动机的历史进程

元胞自动机(Cellular Automata，简称 CA)，亦被称为细胞自动机，它起源于Von.Neumann和A.Turing的数值计算，乃至更早一些的时期。计算机鼻祖——Von Neumann等人给出了元胞自动机的基本概念和初等模型，在美国计算机科学家S.Wolfram 写的《A New Kind of Science 》书中，把元胞自动机提升到了一个新的科学层面。这使得一种用于复杂系统的计算模拟的新理论依据和实现方法得以提出，所以，这个领域的科研又一次成为了人们研究的热门。到了上个世纪70年代，由于计算机的飞速发展，剑桥的数学家J.H.Conway[2]编写了“生命游戏”（Game of life）——这一十分典型的元胞自动机。Game of life的基本原理是制定一个简单的规则，在这种规则下，通过元胞在空间网格中运行和演化，使得元胞的状态在生与死之间进行改变，最后的可以得出复杂的图形。这种自动机可以对一些复杂现象进行模拟，例如在生命进程中的生存、竞争、灭绝等一些复杂的过程。J.H.Conway还论证出，这个自动机有着和通用图灵机类似的的计算力，且等价于图灵机，这就意味着，当在合适的初始条件下，我们可以用这种元胞自动机模拟任意的计算机。到了80年代，S.Wolfram[3]等人对元胞自动机的进一步研究使得CA理论产生的质变。他对CA进行的动力学角度处理，而且把计算理论用在研究之中。它的研究理论结果得出，看似很简单的系统亦会得到十分复杂的结构，这从而也证明了出了CA方法理论可作很多理论的基础这一观点，这使元胞自动机变成了一个可以在动态演化方向进行探究的非常实用的工具，从此对元胞自动机的理论探索渐渐的快速发展开来。80年代末，伴随着一些诸如混沌、分形、计算机图形学和复杂性理论等一些有关学科的兴起，CA理论逐渐快速的变成了非线性前沿科学的一个非常重要分支学科，而且它也慢慢的以一种非常实用的应用技术，逐渐的向其它学科之间进行交叉渗透。

1.2 元胞自动机的应用

元胞自动机从被研发出来的那一天起，它就被人们广泛地应用在了与人活动息息相关的诸多领域，例如，经济方面、社会方面、科学方面以及军事研究方面。

这其中用到的学科有社会科学、生态科学、生物科学、计算机科学、信息科学、数学、物理学、化学、环境科学、地理、军事科学等等。CA亦能对诸多的一般现象进行研究，这其中包括信息传递、通信、构造、计算、复制、生长、竞争与进化等。同样，在系统整体行为与复杂现象的研究方向，例如，动力学系统理论中有关秩序、紊动、混沌、非对称、分形等，元胞自动机亦给出了一个十分有效的模型工具。此外，在对称加密方面和伪随机序列生成方面，元胞自动机也都有着很大的发展。元胞自动机最大的内在优势是它的并发运算，这个优势可以使它用来研究计算机科学中的并行运算，可以取得很好的运算效果。把元胞自动机应用在物理学领域中，可以用它来模拟具体的一些物理学现象的动态过程。而应用在社会学领域中，一些经济危机的形成与爆发过程，元胞自动机可以进行很好的研究。在环境科学中的应用，森林生长的模型也被一些学者通过元胞自动机成功的应用出来了。

1.2.1格子气自动机

格子气自动机(Latt1ce Gas Autmoata，简称LGA)，是由CA演变而来，它主要是元胞自动机具体应用在流体力学和统计物理中而演变的一种算法，其更是CA的科学研究方向应用成功的典型代表。它不同于“生命游戏”，LGA会在模型的实用性方面更加加以注重。LGA可以很好的用来模拟流体粒子的运动，在其利用了CA的动态特征的条件下 [4]。

20世纪70年代初，法国的三位科学家J.Hardy、Y.Pomeau和0.Pazzis提出了HPP模型，这个具有划时代意义的模型就是第一个时空、速度等变量完全离散的格子气自动机，用这种格子气自动机运算模拟出来的结果和流体力学中的著名的Nvaier-Strokes方程算出来的结果非常接近，但是有一个最大的缺点，格子气自动机模拟出的流体粒子它的运动方向只允许四个，这个严重的缺点直接导致了应力张量的各向异性，其结果就是不能完全的体现出流体本身的特点，所以，由于这个缺陷的存在，导致了格子气自动机这个算法长期得不到足够的关注。直到1980年开始，在S.Wolrfma等人的研究下，使得元胞自动机理论长生了实质性的进步，这直接的带领了格子气自动机的飞速发展。到了1986年，法国科学家钱U.Frish、Y.pomeau和美国科学家B.HaSSlaeher在前人J.Hardy、Y.Pomeau

和0.Pazzis提出的HPP模型的基础上，共同开发出了一种具有很好的实际使用价值的并且基于六角形网络的LGA模型，他们把它称为FHP(Fritsch-HaS，lacher 一Pomeau)模型，同时三个人论证出了基于这种模型的宏观行为与标准的Nvaier-Stokes方程得出的结论是相符合的。这种新的模型是第一个取得成功的LGA模型，同时，这种模型的成功提出，大大激发出了人们对LGA模型的研究热情。LGA自动机可以看成是一个扩展的LG模型。我们拿早期的LGA模型作为例子，进行其特征的概述 [5]：

(1) 由于格子气自动机自身的特点，因此LGA必须是一个可以逆向进行的CA模型，其中主要原因是流体粒子本身并不会轻易的消逝在模型空间内。

(2) Margu1os类的邻居模型通常是被用作在LGA中，它的意思是在一个2×2的网格空间内，它的规格才可以有效的运行。它的规则可以用图1-1来进行简要的说明[6]:

图 1-1 格子气自动机的规则

如图所示，我们将图中的黑色小球定义为流体粒子，我们将图中的白色小球定义为元胞。这样定义以后，我们可以得出这样的结论，和其他的CA不同，LGA 本身的研究对象不仅仅是单一的一个元胞，更多的是研究包含四个元胞的一个四方块，将其看成一个整体研究它的状态。

(3)如果按照以上的规则和邻居模型进行一次完整的计算后，还需要再依照另一种规则重新计算一次，我们把这种规则定义为将这个2×2的模板沿对角方向滑动。

1.2.2人工生命研究

1990年开始，人工生命开始兴起，并且逐渐发展成为一种复杂的，支柱性的研究学科。作为以一种可以通过科学研究来显示大自然里面各种和生命相关的系统行为特征的人工系统的复杂的科学研究，这种系统可以通过在计算机、机器人等一些人工的媒体上进行一系列的仿真、合成与生命有机体有关系的基本的现