利用GEO_SLOPE软件的边坡稳定的可靠度分析
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边坡稳定性问题是岩土工程中的基本研究问题之一，传统的分析方法多采用基于确定性分析的安全系 数法，计算简便、直观，广泛地应用于边坡的设计与计算。但是实际的工程实践中却常出现边坡安全系数 大于 1.0 却失稳的现象，而究其原因往往是因为这些方法对系统不确定性和参数变异性没有考虑或考虑不 充分。目前求取安全系数的各种方法所反映的物理力学背景不尽相同，边坡设计及分析涉及的大量参数而
利用 GEO-SLOPE 软件的边坡稳定的可靠度分析
赵博
（安徽省交通规划设计研究院，合肥 230041）
摘要：边坡稳定的可靠度分析较传统的确定性分析方法具有明显的优越性，文章简介边坡可靠度分析理论，并 进行工程实例计算。 关键词：高边坡；边坡稳定；可靠度分析；GEO-SLOPE 软件
The Reliability Analysis of Slope Stability Making Use of
239
全风化二长花岗岩：褐黄色，风化强烈，成砂土状、颗粒状，揭露层厚约为 10 m。全风化层花岗岩物 理力学指标见表 1。
强风化二长花岗岩：棕红-褐黄色，风化一般，岩石节理裂隙较为发育，岩石结构局部破坏，岩石强度 一般。
在施工图设计文件中将全风化层坡面坡率设计为 1：1.0，并利用 GEO-SLOPE 软件进行了对边坡进行 了确定性分析，分析结果如表 2，图 1。
地下水位等，随着位置不同，各变量也不同，是具有一定分布规律的随机变量。常见的 Z 及 X 变量分布形
态有正态分布、对数正态分布、平均分布、三角形分布、广义样条分布。通常情况下，多采用正态分布型
态。
正态分布的概率密度函数：
( ) f
z
=
e−(z−µz )2
/
源自文库2σ
2 z
σ z 2π
（2）
其中 Z 为变量， µZ 为均值，σ Z 为标准差。边坡的失效概率为：
从计算结果可以看出，四种方法计算的边坡安全系数均大于 1.0，边坡整体上是稳定的。在实际施工 过程中，边坡在开挖完成后一个月在全风化层即发生了滑塌，滑面基本和上图滑面位置稳合。事实证明， 该边坡采用传统确定性分析方法的计算结果与实际情况相背离，而导致背离的主要原因则是在计算过程中 没有考虑边坡不同位置强度的变异性。针对这种情况，利用 GEO-SLOPE 软件对边坡进行可靠性分析，考
1 边坡可靠度分析的基本理论
边坡可靠度是指在规定的作用条件下和规定的使用期限内，边坡稳定系数或安全储备大于或等于某一 规定值（Fs>1.0 或 Z>0）的概率，即边坡保持稳定的概率。其中，规定的条件是指设计所预计的环境条件、 指定的施工条件以及正常使用条件，包括不可控因素（如边坡岩体的组成和结构、地震作用、特大暴雨等） 以及可控因素（如边坡几何形状、人工加固、减震爆破、降压疏干等），而规定的使用期限，则是指边坡
Ordinary 法 1.082
表 2 边坡安全系数
简化 Bishop 法 Janbu 法
Morgenstern-Price 法
1.171
1.066
1.162
表 3 计算参数取值
参数
c/kPa
ϕ /（°）
平均值 µ
13.5
26.5
标准差 σ
6
5
变异系数 δ
0.44
0.19
计算采用 Morgenstern-Price 法，计算结果如图 2、3。 从图 2、3 可以看出边坡安全系数大于或等于 1.0 的概率约为 71%，边坡安全系数小于 1.0 的概率为 29%，即在施工或运营过程中边坡发生滑塌的可能性为 29%，显然这一失效概率是不能满足公路安全设计 要求的。确定性分析方法进行计算时，若采用均值作为计算参数，实际边坡的安全度小于计算安全系数的 概率为 50%。通过边坡的可靠度分析就不难理解边坡在安全系数大于 1.0 的情况下仍然有可能发生坡坏。
作者简介：赵博，男，本科，国家注册土木（岩土）工程师；
236
工程的有效服务期[2]。
用来分析坡体稳定性或者表征其安全性的函数，可以用状态函数 Z 表示：
Z=g（Xl，X2，…，Xn）
（1）
其中，Z 为表征边坡稳定状态的量，可以是稳定系数或安全储备等，在确定性分析方法中认为是常量，可
靠性分析中 Z 为随机变量， Xl，X2，…，Xn 表示影响边坡稳定的变量，如容重 γ 、粘聚力 c、内摩擦角φ 、
作变换
∫ ∫ 0
0
Pf = P ( Z < 0) = fz (Z )dZ =
−∞
−∞
1 2πσ Z
exp ⎡⎢− ⎣
(Z − µZ )2 2σ Z 2
⎤ ⎥ dZ ⎦
Z = µZ +σZt
则
dZ = σ Z dt
当 Z = 0 时，
t = − µZ
当 Z → −∞ 时，
σZ t = − µZ → −∞
（2）边坡的可靠性指标（可靠度 β 、破坏概率 Pf）能够更准确的表达边坡的稳定性安全性和工程风
险水平。 参考文献
[1] 徐嘉谟．关于滑坡预报问题[J]．工程地质学报，1998：24-27． [2] 马显春．基于可靠性理论的边坡稳定性评价研究[D]．西安：长安大学，2006：1-50． [3] 丛培夫，杨志波．巴东长江公路大桥桥位边坡稳定可靠性研究[J]．世界地质，2003，（22）：303-308． [4] JTG D30-2004．公路路基设计规范[S]．北京：人民交通出版社，2004．
具有较大的空间变异性，研究表明在复杂的地质结构中，某些岩性的地质力学强度参数（主要是 c、φ ），
空间的变异性分别可达 50%和 25%[1]。由此看来确定性分析方法并不能全面反映边坡的安全度。近年来边 坡可靠度分析得到重视和应用，这种方法能够充分考虑了介质特性、孔隙水压力和荷载等变量的随机性, 并用严格的概率来度量边坡的安全度。
图 1 确定性分析方法计算最危险滑面
图 2 概率分布函数
图 3 概率密度函数
238
3 结论
（1）岩体边坡是地质历史的产物，其物理力学性质具有较大的时空变异性，地下水、地震影响具有 很强的随机性，因此将影响边坡稳定性的各种因素作为随机变量，以概率统计学、可靠性理论，边坡极根 平衡分析方法为基础的边坡可靠性分析方法，既吸收了传统确定性方法的优点，其物理力学内涵明晰，计 算方法与结论简便直观，易于应用与推广[3]。
所以上式变为
− µz
0
σz
Pf = ∫ fZ (Z )dZ = ∫
式中 β 为边坡的可靠性指标−：∞
−∞
σZ
1 2π
exp ⎢⎡− ⎣
t2 2
⎤ ⎥ dt ⎦
=
Φ
⎛ ⎜ ⎝
−
µZ σZ
⎞ ⎟ ⎠
=
Φ (−β
)
β = µZ
σZ
2 工程实例
（3）
（4） （5）
K62+300～K62+610 段左侧高边坡设计共四级坡，坡高为 8 m，第四级直接刷至坡顶，每两级坡之间 设 2 m 宽过渡平台。边坡岩土工程性质较简单，基岩为燕山中晚期二长花岗岩，基岩出露，但风化强烈， 坡体主要由全风化及强风化岩体组成。勘察期间边坡未发现有地下水。
Geo-slope Software
ZHAO Bo
（Anhui Communications Consulting & Design Institute, Hefei 230031, Anhui, China）
Abstract: Comparing with the traditional methods of certainty analysis, the uncertainty analysis method of the reliability analysis of slope stability has more obvious advantages. The article briefly introduces the theory of slope reliability analysis, and carries out the example of the calculation. Keywords: high slope, slope stability, reliability analysis, Geo-slope software
虑到 c、ϕ 值对边坡的稳定性影响最大，边坡可靠性计算中取 c、ϕ 值作为随机变量，分布型态采用正态 分布，不考虑 c、ϕ 的互相关性即两者为独立变量。计算参数见表 3。
237
表 1 全风化花岗岩物理力学性质
w/%
γ
wL
wp
Ip c/kPa ϕ /(°)
24.5 18.3 48.5 27.2 21.3 19.3 26.5
利用 GEO-SLOPE 软件的边坡稳定的可靠度分析
赵博
（安徽省交通规划设计研究院，合肥 230041）
摘要：边坡稳定的可靠度分析较传统的确定性分析方法具有明显的优越性，文章简介边坡可靠度分析理论，并 进行工程实例计算。 关键词：高边坡；边坡稳定；可靠度分析；GEO-SLOPE 软件
The Reliability Analysis of Slope Stability Making Use of
239
全风化二长花岗岩：褐黄色，风化强烈，成砂土状、颗粒状，揭露层厚约为 10 m。全风化层花岗岩物 理力学指标见表 1。
强风化二长花岗岩：棕红-褐黄色，风化一般，岩石节理裂隙较为发育，岩石结构局部破坏，岩石强度 一般。
在施工图设计文件中将全风化层坡面坡率设计为 1：1.0，并利用 GEO-SLOPE 软件进行了对边坡进行 了确定性分析，分析结果如表 2，图 1。
地下水位等，随着位置不同，各变量也不同，是具有一定分布规律的随机变量。常见的 Z 及 X 变量分布形
态有正态分布、对数正态分布、平均分布、三角形分布、广义样条分布。通常情况下，多采用正态分布型
态。
正态分布的概率密度函数：
( ) f
z
=
e−(z−µz )2
/
源自文库2σ
2 z
σ z 2π
（2）
其中 Z 为变量， µZ 为均值，σ Z 为标准差。边坡的失效概率为：
从计算结果可以看出，四种方法计算的边坡安全系数均大于 1.0，边坡整体上是稳定的。在实际施工 过程中，边坡在开挖完成后一个月在全风化层即发生了滑塌，滑面基本和上图滑面位置稳合。事实证明， 该边坡采用传统确定性分析方法的计算结果与实际情况相背离，而导致背离的主要原因则是在计算过程中 没有考虑边坡不同位置强度的变异性。针对这种情况，利用 GEO-SLOPE 软件对边坡进行可靠性分析，考
1 边坡可靠度分析的基本理论
边坡可靠度是指在规定的作用条件下和规定的使用期限内，边坡稳定系数或安全储备大于或等于某一 规定值（Fs>1.0 或 Z>0）的概率，即边坡保持稳定的概率。其中，规定的条件是指设计所预计的环境条件、 指定的施工条件以及正常使用条件，包括不可控因素（如边坡岩体的组成和结构、地震作用、特大暴雨等） 以及可控因素（如边坡几何形状、人工加固、减震爆破、降压疏干等），而规定的使用期限，则是指边坡
Ordinary 法 1.082
表 2 边坡安全系数
简化 Bishop 法 Janbu 法
Morgenstern-Price 法
1.171
1.066
1.162
表 3 计算参数取值
参数
c/kPa
ϕ /（°）
平均值 µ
13.5
26.5
标准差 σ
6
5
变异系数 δ
0.44
0.19
计算采用 Morgenstern-Price 法，计算结果如图 2、3。 从图 2、3 可以看出边坡安全系数大于或等于 1.0 的概率约为 71%，边坡安全系数小于 1.0 的概率为 29%，即在施工或运营过程中边坡发生滑塌的可能性为 29%，显然这一失效概率是不能满足公路安全设计 要求的。确定性分析方法进行计算时，若采用均值作为计算参数，实际边坡的安全度小于计算安全系数的 概率为 50%。通过边坡的可靠度分析就不难理解边坡在安全系数大于 1.0 的情况下仍然有可能发生坡坏。
作者简介：赵博，男，本科，国家注册土木（岩土）工程师；
236
工程的有效服务期[2]。
用来分析坡体稳定性或者表征其安全性的函数，可以用状态函数 Z 表示：
Z=g（Xl，X2，…，Xn）
（1）
其中，Z 为表征边坡稳定状态的量，可以是稳定系数或安全储备等，在确定性分析方法中认为是常量，可
靠性分析中 Z 为随机变量， Xl，X2，…，Xn 表示影响边坡稳定的变量，如容重 γ 、粘聚力 c、内摩擦角φ 、
作变换
∫ ∫ 0
0
Pf = P ( Z < 0) = fz (Z )dZ =
−∞
−∞
1 2πσ Z
exp ⎡⎢− ⎣
(Z − µZ )2 2σ Z 2
⎤ ⎥ dZ ⎦
Z = µZ +σZt
则
dZ = σ Z dt
当 Z = 0 时，
t = − µZ
当 Z → −∞ 时，
σZ t = − µZ → −∞
（2）边坡的可靠性指标（可靠度 β 、破坏概率 Pf）能够更准确的表达边坡的稳定性安全性和工程风
险水平。 参考文献
[1] 徐嘉谟．关于滑坡预报问题[J]．工程地质学报，1998：24-27． [2] 马显春．基于可靠性理论的边坡稳定性评价研究[D]．西安：长安大学，2006：1-50． [3] 丛培夫，杨志波．巴东长江公路大桥桥位边坡稳定可靠性研究[J]．世界地质，2003，（22）：303-308． [4] JTG D30-2004．公路路基设计规范[S]．北京：人民交通出版社，2004．
具有较大的空间变异性，研究表明在复杂的地质结构中，某些岩性的地质力学强度参数（主要是 c、φ ），
空间的变异性分别可达 50%和 25%[1]。由此看来确定性分析方法并不能全面反映边坡的安全度。近年来边 坡可靠度分析得到重视和应用，这种方法能够充分考虑了介质特性、孔隙水压力和荷载等变量的随机性, 并用严格的概率来度量边坡的安全度。
图 1 确定性分析方法计算最危险滑面
图 2 概率分布函数
图 3 概率密度函数
238
3 结论
（1）岩体边坡是地质历史的产物，其物理力学性质具有较大的时空变异性，地下水、地震影响具有 很强的随机性，因此将影响边坡稳定性的各种因素作为随机变量，以概率统计学、可靠性理论，边坡极根 平衡分析方法为基础的边坡可靠性分析方法，既吸收了传统确定性方法的优点，其物理力学内涵明晰，计 算方法与结论简便直观，易于应用与推广[3]。
所以上式变为
− µz
0
σz
Pf = ∫ fZ (Z )dZ = ∫
式中 β 为边坡的可靠性指标−：∞
−∞
σZ
1 2π
exp ⎢⎡− ⎣
t2 2
⎤ ⎥ dt ⎦
=
Φ
⎛ ⎜ ⎝
−
µZ σZ
⎞ ⎟ ⎠
=
Φ (−β
)
β = µZ
σZ
2 工程实例
（3）
（4） （5）
K62+300～K62+610 段左侧高边坡设计共四级坡，坡高为 8 m，第四级直接刷至坡顶，每两级坡之间 设 2 m 宽过渡平台。边坡岩土工程性质较简单，基岩为燕山中晚期二长花岗岩，基岩出露，但风化强烈， 坡体主要由全风化及强风化岩体组成。勘察期间边坡未发现有地下水。
Geo-slope Software
ZHAO Bo
（Anhui Communications Consulting & Design Institute, Hefei 230031, Anhui, China）
Abstract: Comparing with the traditional methods of certainty analysis, the uncertainty analysis method of the reliability analysis of slope stability has more obvious advantages. The article briefly introduces the theory of slope reliability analysis, and carries out the example of the calculation. Keywords: high slope, slope stability, reliability analysis, Geo-slope software
虑到 c、ϕ 值对边坡的稳定性影响最大，边坡可靠性计算中取 c、ϕ 值作为随机变量，分布型态采用正态 分布，不考虑 c、ϕ 的互相关性即两者为独立变量。计算参数见表 3。
237
表 1 全风化花岗岩物理力学性质
w/%
γ
wL
wp
Ip c/kPa ϕ /(°)
24.5 18.3 48.5 27.2 21.3 19.3 26.5