工程弹塑性力学-浙大-05

(a) 理想刚塑性模型
s
(b) 线性强化刚塑性模型
s
ss
ss
5.1 基本实验资料
二、静水压力(各向均匀受压)试验
(2)、静水压力对屈服极限的影响
Bridgman对镍、铌的拉伸试验表明，静水压力增大，塑性 强化效应增加不明显，但颈缩和破坏时的塑性变形增加了。 静水压力对屈服极限的影响常可忽略。
5.2 应力应变简化模型
选取模型的标准：
1、必须符合材料的实际性质 2、数学上必须是足够地简单
一、应力--应变曲线
（1）单向拉伸曲线
s P
e ee e p s e p E
屈服应力
s
A0
屈服应力
s
B
C
ss A B
12
sa
3
s0.2 A
e l l l0
l0
l0
O
D
ep ee
D e
OD
0.2% ep ee
e
（a）有明显屈服流动阶段
如:低碳钢,铸铁,合金钢等
（b）无明显屈服流动阶段
如:中碳钢,高强度合金钢, 有色金属等
s
加载: s de 0, s [ss E(| e | es )]sign e
ss
E’
卸载: s de 0, ds Ede
E
O
es
| e | es, s Ee
在许多实际工程问题中， 弹性应变<<塑性应变， 因而可以忽略弹性应变。
e
5.2 应力应变简化模型
* 刚塑性模型（忽略弹性变形） 总应变较大，ee = ep
5.1 基本实验资料
二、静水压力(各向均匀受压)试验
(1)、体积变化
体积应变与压力的关系 (bridgman实验公式)
em
V V0
1 K
p(1
1 K1
p)
或 V ap bp2 V0
体积压缩模量 派生模量
铜：当p＝1000MPa时，ap＝
铜
铝
铅
7.31×10-4，而bp2＝2.7×10-6。说明
2. 线性强化弹塑性模型 （材料有显著强化率）
s
加载: s ds 0,
e
s E
(| s
|
s s )(
1 E
1 )signs E
ss
E’
卸载: s ds 0, de ds / E
E
O
e
es
|s | ss, e s / E
5.2 应力应变简化模型
2. 线性强化弹塑性模型 用应变表示的加载准则：
工程弹塑性力学
浙江大学 建筑工程学院
第五章 简单应力状态的弹塑性问题
5.1 基本实验资料 5.2 应力－应变的简化模型 5.3 应变的表示法 5.4 理想弹塑性材料的简单桁架 5.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 5.6 加载路径对桁架内应力和应变的影响
5.1 基本实验资料
拉伸试验和静水压力试验是塑性力学 中的两个基本试验，塑性应力应变关 系的建立是以这些实验资料为基础。
sign e
0,
s 0
O
es
1, s 0 e
| e | es s Ee
缺点: 公式只包括了材料常数E 和s，故不能描述应力应 变曲线的全部特征；
在e＝es处解析式有变化， 给具体计算带来困难;
优点: 理想弹塑性模型抓住了韧 性材料的主要特征，因而 与实际情况符合得较好。
5.2 应力应变简化模型
(2)、由于应力—应变关系的非线性，应力与应变间不存在单值对 应关系，同一个应力可对应不同的应变，反过来也是如此。这种 非单值性是一种路径相关性，即需要考虑加载历史。
(3)、当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的 弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两 区域的分界面也会产生变化。
E
O
es
| s | s s ,
e s /E
符号函
数: 1, s 0
e
sign s
0,
s 0
1, s 0
5.2 应力应变简化模型
1. 理想弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载: s de 0, s s s sign e
ss
卸载:
s de 0, ds Ede
符号函
wk.baidu.com
E
数: 1, s 0
(4) 断裂特性
伸长率:
截面收缩率:
k
lk l0
100%
k
F0 Fk F0
100%
标志材料的塑性 特性，其值越大 则材料破坏后的 残余变形越大。
k 5%：塑性材料；低碳钢k=20% ~30% k <5%：脆性材料。
5.1 基本实验资料
塑性变形有以下特点：
(1)、由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的塑性功具有不可逆 性，或称为耗散性。在一个加载卸载的循环中外力作功恒大于零， 这一部分能量被材料的塑性变形损耗掉了。
5.1 基本实验资料
一、应力--应变曲线
经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。在第二次加载过程中， 弹性系数仍保持不变，但弹性极限及屈服极限有升高现象，其升高程度与 塑性变形的历史有关，决定与前面塑性变形的程度。这种现象称为材料的
应变强化(或加工硬化)。
材料在塑性阶段的一个重要特点：在加载和卸载的过程中应力和应变服从 不同的规律：
a 7.31x10-7 13.34x10-7 23.73x10-7 第二项远小于第一项，可以略去不
b
2.7x10-12
3.5x10-12
17.25x10-12
计。因此根据上述试验结果，在塑 性理论中常认为体积变形是弹性的。
因而对钢、铜等金属材料，可以认为塑性变形不受静水压力 的影响。但对于铸铁、岩石、土壤等材料，静水压力对屈服 应力和塑性变形的大小都有明显的影响，不能忽略。
s
压
拉
O
e
一般金属的拉伸与压缩曲线比较
5.1 基本实验资料
一、应力--应变曲线
（3）反向加载
卸载后反向加载，ss’’< ss’——Bauschinger效
应s
B
A
ss
O
Oe
’
ss
ss’’
’
B
B’
’
拉伸塑性变形后使 压缩屈服极限降低 的现象。即正向强 化时反向弱化。
5.1 基本实验资料
一、应力--应变曲线
• 一般应力-应变曲线： s =Ee ， e < es (屈服前：线弹性) s =(e) ，e > es (屈服后)
5.2 应力应变简化模型
1. 理想弹塑性模型 （软钢或强化率较低的材料）
s
加载: s ds 0, e s / E signs
ss
为一个大于或
等于零的参数
卸载: s ds 0, de ds / E
简单拉伸试验 的塑性阶段：
加载 s ds 0 卸载 s ds 0
ds Etde
ds Ede
5.1 基本实验资料
一、应力--应变曲线
（2）拉伸与压缩曲线的差异（一般金属材料）
• 应变<10%时，基本一致； • 应变10%时，较大差异。
用简单拉伸试验代替简单压缩试 验进行塑性分析是偏于安全的。