第四讲 确定性分析讲解
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线性趋势模型 可线性化的曲线趋势拟模型 不可线性化的曲线趋势拟模型
（一）线性趋势模型
❖ 使用场合
长期趋势呈现出线形特征
❖ 模型结构
Ext(
It
a )
bt It 0,Var(I
t
)
式中Tt a bt就是消除随机波动的影响之后该序
列的长期趋势。
（二）可线性化的曲线趋势拟模型
❖ 可线性化的曲线趋势模型是指时间序列随着时间的推 移呈现曲线变动趋势，但在估计这些趋势方程时，可以 把它们转化成线性关系．利用估计线性趋势模型的方法 估计其参数。最常用的可线性化的曲线趋势模型有
加法模型是假设季节变动和循环变动与趋势 变动无关．即季节变动并不随着时间的推移 而增大或减小。而乘法模型是假设季节变动 和循环变动与趋势变动有关，即季节变动随 着时间的推移而增大或减小。
趋势分析
❖ 在实际应用中，常常是根据时间序列寻找其 长期趋势及季节变动．然后建立适当的预测 模型，再通过模型分析，对现象的未来作出 预测。这一节将介绍如何依据时间序列确定 其长期趋势、如何得到长期趋势棋型、如何 依据模型对现象的未来作出中、长期预测以 及如何评价预测的给果。关于带有明显季节 性变动的时间序列的预例方法将在下一节介 绍。
❖ 这种方法非常简单、直观。但由干许多曲线模型的图 形较相似．此时通过这种直观的图形识别法就不容易 判断、当然，我们可以选几种曲线模型，然后通过计 算每一仲的精度指标来确定。
(二)差分法
❖ 根据序列的差分结果来选择模型: （一）一阶差分相等，选择线性模型 （二）二阶差分为常数，选择二次曲线模型 （三）一阶差比率为常数,选择指数曲线模型
第四讲
非平稳序列的确定性分析
内容 结构
❖ 确定性因素分解 ❖ 趋势分析 ❖ 季节效应分析 ❖ 综合分析
时间序列的因素分解
长期趋势波动 季节性变化 随机波动其他因素的综合影响。
确定性因素分解
长期趋势是指由于某种根本性原因的影响， 在一段较长的时间内，使序列呈现逐渐增 加或减少的变化。
季节性变化因素是指由于自然条件，社会条件的 影响，客观现象在一年内随着季节的变化而产生 的周期性变化，这种变化是年复一年重复出现
❖ 趋势分析目的
有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的 目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种 趋势对序列的发展作出合理的预测
❖ 常用方法
趋势拟合法 平滑法
趋势拟合法
❖ 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的 序列观察值作为因变量，建立序列值随时间 变化的回归模型的方法
❖ 趋势拟合法常用的模型
随机性因素分解
❖ 随机波动（不规则变动）因素是指一种无规 则的变化。它是由影响时间序列短期的，不 可预见的和不重复出现的因素引起的。
确定性时序分析的目的
❖ 克服其它因素的影响，单纯测度出某一 个确定性因素对序列的影响
❖ 推断出各种确定性因素彼此之间的相互 作用关系及它们对序列的综合影响
各因素之间关系的常用模型
a bct
T e ❖ 龚铂兹趋势模型 t
abct
❖ 皮尔曲线模型
1 Tt a bct
龚铂兹趋势模型与皮尔曲线模型
❖ 龚铂兹曲线与皮尔曲线的图形很相似，它们都属于 生长曲线回归预测方法。一般来说，一个产品或一 项枝术从投放市场会经历萌芽、畅销、饱和及衰退 四个阶段。龚铂兹曲线与皮尔曲线
特别适用于刻画产品的生命周期，所以两模型特别 适用于对处在成熟期的商品进行预测．以掌握产品 的市场需求和销售的饱和量、在实际中很难通过趋 势图来判断用以上两个模型中的哪一个。一般情况 下，可以把两个模型都估计出来，然后选择预测误 差最小的模型。
若以Tt , St , It分别表示时间序列的长期趋势波动、
季节性变动、不规则变动．则实际观测值与它们之 间的关系常用模型有
加法模型
xt Tt St It
乘法模型
xt Tt St I t
混合模型
a) xt St Tt It b) xt St (Tt It )
加法模型与乘法模型不同点
❖ 二次曲线模型
Tt a bt t 2
❖ 指数曲线模型
Tt abt
❖ 对数曲线模型
Tt a bInt
二次曲线模型
❖ 二次曲线趋势模型：Tt a bt t 2
❖ 二次曲线趋势模型的线性形式：
Tt a bt t2
其中： t2 t 2
指数曲线模型
❖ 指数曲线趋势模型：
Tt abt
(四）一阶差分的一阶差比率为常数．选择修正指 数曲线模型 （五）对数一阶差分的一阶比率为常数，选择龚铂 兹曲线模型
趋势拟合步骤
❖ 第一步 确定趋势拟合模型的类型. ❖ 第二步 参数估计. ❖ 第三步 模型检验与参数检验. ❖ 第四步 模型优化. ❖ 第五步 利用模型预测
线性趋势模型
❖ 例1.12 某商场需要预测2001年5～12月．2002 年1~12月的29寸彩电的销售量。所选预测方法 为趋势预测法。
❖ 指数曲线趋势模型的线性形式：
Tt a bt
其中 Tt InTt , a Ina,b Inb
对数曲线模型
❖ 对数曲线趋势模型：
Tt a bInt
❖ 对数曲线趋势模型的线性形式：
Tt a bt
源自文库
其中
t Int
(三)不可线性化的曲线趋势模型
常用的不可线性化的曲线趋势模型有：
T ❖ 修正指数模型 t
❖ 具体步骤如下： （一）确定趋势模型的类型
1.图形识别
❖ 结合此时间序列的趋势图．可以选用线性趋势模型
作为预测模型:
Tt a bt
❖ 用最小二乘法估计参数
得到线性趋势方程：
Tt 126 .5015 4.9718 t(1999 年1月记为1）
趋势模型判断的方法
以上列出了一些基本的长期趋势型．接下来 的问题是我们在实际应用中如何根据实际观 测值选择合适的趋势模型。特别当时间序列 呈现出曲线趋势时．很难做出决断．因为曲 线趋势模型的种类很多。下面就介绍两种判 断模型类型的方法:图形识别法与差分法
(一)图形识别法
❖ 图形识别法是通过时间序列的散点图或趋势图来判断 趋势。散点图或趋势图是以时间t为横轴，以时问序列 中的实际观测值为纵轴的图形．根掴此图形观测其变 化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选 择较为合适的趋势模型。
（一）线性趋势模型
❖ 使用场合
长期趋势呈现出线形特征
❖ 模型结构
Ext(
It
a )
bt It 0,Var(I
t
)
式中Tt a bt就是消除随机波动的影响之后该序
列的长期趋势。
（二）可线性化的曲线趋势拟模型
❖ 可线性化的曲线趋势模型是指时间序列随着时间的推 移呈现曲线变动趋势，但在估计这些趋势方程时，可以 把它们转化成线性关系．利用估计线性趋势模型的方法 估计其参数。最常用的可线性化的曲线趋势模型有
加法模型是假设季节变动和循环变动与趋势 变动无关．即季节变动并不随着时间的推移 而增大或减小。而乘法模型是假设季节变动 和循环变动与趋势变动有关，即季节变动随 着时间的推移而增大或减小。
趋势分析
❖ 在实际应用中，常常是根据时间序列寻找其 长期趋势及季节变动．然后建立适当的预测 模型，再通过模型分析，对现象的未来作出 预测。这一节将介绍如何依据时间序列确定 其长期趋势、如何得到长期趋势棋型、如何 依据模型对现象的未来作出中、长期预测以 及如何评价预测的给果。关于带有明显季节 性变动的时间序列的预例方法将在下一节介 绍。
❖ 这种方法非常简单、直观。但由干许多曲线模型的图 形较相似．此时通过这种直观的图形识别法就不容易 判断、当然，我们可以选几种曲线模型，然后通过计 算每一仲的精度指标来确定。
(二)差分法
❖ 根据序列的差分结果来选择模型: （一）一阶差分相等，选择线性模型 （二）二阶差分为常数，选择二次曲线模型 （三）一阶差比率为常数,选择指数曲线模型
第四讲
非平稳序列的确定性分析
内容 结构
❖ 确定性因素分解 ❖ 趋势分析 ❖ 季节效应分析 ❖ 综合分析
时间序列的因素分解
长期趋势波动 季节性变化 随机波动其他因素的综合影响。
确定性因素分解
长期趋势是指由于某种根本性原因的影响， 在一段较长的时间内，使序列呈现逐渐增 加或减少的变化。
季节性变化因素是指由于自然条件，社会条件的 影响，客观现象在一年内随着季节的变化而产生 的周期性变化，这种变化是年复一年重复出现
❖ 趋势分析目的
有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的 目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种 趋势对序列的发展作出合理的预测
❖ 常用方法
趋势拟合法 平滑法
趋势拟合法
❖ 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的 序列观察值作为因变量，建立序列值随时间 变化的回归模型的方法
❖ 趋势拟合法常用的模型
随机性因素分解
❖ 随机波动（不规则变动）因素是指一种无规 则的变化。它是由影响时间序列短期的，不 可预见的和不重复出现的因素引起的。
确定性时序分析的目的
❖ 克服其它因素的影响，单纯测度出某一 个确定性因素对序列的影响
❖ 推断出各种确定性因素彼此之间的相互 作用关系及它们对序列的综合影响
各因素之间关系的常用模型
a bct
T e ❖ 龚铂兹趋势模型 t
abct
❖ 皮尔曲线模型
1 Tt a bct
龚铂兹趋势模型与皮尔曲线模型
❖ 龚铂兹曲线与皮尔曲线的图形很相似，它们都属于 生长曲线回归预测方法。一般来说，一个产品或一 项枝术从投放市场会经历萌芽、畅销、饱和及衰退 四个阶段。龚铂兹曲线与皮尔曲线
特别适用于刻画产品的生命周期，所以两模型特别 适用于对处在成熟期的商品进行预测．以掌握产品 的市场需求和销售的饱和量、在实际中很难通过趋 势图来判断用以上两个模型中的哪一个。一般情况 下，可以把两个模型都估计出来，然后选择预测误 差最小的模型。
若以Tt , St , It分别表示时间序列的长期趋势波动、
季节性变动、不规则变动．则实际观测值与它们之 间的关系常用模型有
加法模型
xt Tt St It
乘法模型
xt Tt St I t
混合模型
a) xt St Tt It b) xt St (Tt It )
加法模型与乘法模型不同点
❖ 二次曲线模型
Tt a bt t 2
❖ 指数曲线模型
Tt abt
❖ 对数曲线模型
Tt a bInt
二次曲线模型
❖ 二次曲线趋势模型：Tt a bt t 2
❖ 二次曲线趋势模型的线性形式：
Tt a bt t2
其中： t2 t 2
指数曲线模型
❖ 指数曲线趋势模型：
Tt abt
(四）一阶差分的一阶差比率为常数．选择修正指 数曲线模型 （五）对数一阶差分的一阶比率为常数，选择龚铂 兹曲线模型
趋势拟合步骤
❖ 第一步 确定趋势拟合模型的类型. ❖ 第二步 参数估计. ❖ 第三步 模型检验与参数检验. ❖ 第四步 模型优化. ❖ 第五步 利用模型预测
线性趋势模型
❖ 例1.12 某商场需要预测2001年5～12月．2002 年1~12月的29寸彩电的销售量。所选预测方法 为趋势预测法。
❖ 指数曲线趋势模型的线性形式：
Tt a bt
其中 Tt InTt , a Ina,b Inb
对数曲线模型
❖ 对数曲线趋势模型：
Tt a bInt
❖ 对数曲线趋势模型的线性形式：
Tt a bt
源自文库
其中
t Int
(三)不可线性化的曲线趋势模型
常用的不可线性化的曲线趋势模型有：
T ❖ 修正指数模型 t
❖ 具体步骤如下： （一）确定趋势模型的类型
1.图形识别
❖ 结合此时间序列的趋势图．可以选用线性趋势模型
作为预测模型:
Tt a bt
❖ 用最小二乘法估计参数
得到线性趋势方程：
Tt 126 .5015 4.9718 t(1999 年1月记为1）
趋势模型判断的方法
以上列出了一些基本的长期趋势型．接下来 的问题是我们在实际应用中如何根据实际观 测值选择合适的趋势模型。特别当时间序列 呈现出曲线趋势时．很难做出决断．因为曲 线趋势模型的种类很多。下面就介绍两种判 断模型类型的方法:图形识别法与差分法
(一)图形识别法
❖ 图形识别法是通过时间序列的散点图或趋势图来判断 趋势。散点图或趋势图是以时间t为横轴，以时问序列 中的实际观测值为纵轴的图形．根掴此图形观测其变 化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选 择较为合适的趋势模型。