预应力受弯构件设计实例(GB50010-2010)

永久荷载效应控制的基本组合：
M 2 G MGk Q c MQk 1.35 972 1.4 0.7 648 1947.24 kN m
取二者之大值，得跨中弯矩设计值 M 2073.6 kN m
（4）跨中截面预应力损失计算 查表9-2得 k 0.0015 m1 , 0.25 ，由表9-1得 a 5 mm ①锚具变形损失 l1 按圆弧形曲线计算，反向摩擦影响长度由式9-6确定，即
预应力混凝土结构
Prestressed Concrete Structures
预应力受弯构件设计实例
例 9.1 后张法预应力砼简支梁，跨度 l=18 m ，截面尺寸 b×h=400 mm×1 200 mm。梁上恒载标准值gk=24 kN/m，活载标准值qk=16 kN/m，组合值系数Ψc=0.7，准永久值系数Ψq=0.5，如图9.31a所示。 梁内配置有粘结1 ×7标准型低松弛钢绞线束21Φs12.7夹片式OVM 锚具，两端张拉，孔道采用预埋波纹管成型，预应力筋曲线布置 如图 9-31b 所示。混凝土强度等级为 C45 。普通钢筋采用 6B20 的 HRB335 级热轧钢筋。设计使用年限为 50 年，环境类别为一类。 裂缝控制等级为二级，即一般要求不出现裂缝。试计算该简支梁 跨中截面的预应力损失，并验算其正截面受弯承载力和正截面抗 裂能力是否满足要求（按单筋截面）。
截面受拉边缘处混凝土法向预压力
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pc
Np An
Np An

N p epn W

1930758.26 1930758.26 493.01 13.94MPa 5 7 4.8 10 9.6 10
预应力筋处混凝土法向预压应力为
pcII

N p epn Wp
1930758.26 1930758.26 493.01 12.29MPa 5 7 4.8 10 1.152 10
所以
xb min xbi , xbj 456 mm
xb 456 b 0.41 h0 1110.27
由截面法向力平衡得
1 fcbx f y As f py Ap
x
f y As f py Ap
1 fcb
300 1884 1320 2072.7 391.13 mm<xb 456 mm 1 21.1 400
（5）裂缝控制验算 荷载效应标准组合下
M k 1620 106 ck 16.9 MPa 7 W0 9.6 10
ck pc 16.9 13.94 2.96 ftk =2.51 MPa
（6）正截面承载力验算
不满足要求
①极限状态时，受拉区全部纵向钢筋合力作用位
,
解 （1）材料特性
1 0.8 混凝土C45：fc=21.1 MPa，ftk=2.51 MPa， Ec=33.5 GPa，1 1.0 ，
钢绞线1860级：fptk=1 860 MPa，fpy=1 320 MPa， Es=195 GPa, con=0.75fptk =1395 MPa 普通钢筋：fy=300 MPa，Es1=200 GPa （2）截面几何特征（为简化计算，近似按毛截面计算） 预应力筋面积Ap=21×98.7=2072.7 mm2，孔道由两端的圆弧段（水平投影长度 为7 m）和梁跨中部的直线段（长度为4 m）组成，预应力筋端点处的切线倾角 ө=0.38rad（21.8°），曲线孔道的曲率半径rc=82 m；非预应力受拉钢筋面积 As=1 884 mm2。跨中截面ap=100 mm，as=40 mm。 梁截面面积：
故梁正截面承载力满足要求。
②摩擦损失 l 2 跨中处 x 9 m, 0.38 rad
l 2 con 1

1 ekx
1 1395 1 143.44 MPa 0.00159 0.250.38 e
③松弛损失 l 4 con l 4 0.2 0.575 con 0.2 1395 0.75 0.575 49 MPa f ptk
MQk qkl 2 8 16 182 / 8 648 kN m
M k MGk MQk 972 648 1620 kN m
可变荷载效应控制的基本组合：
M1 G MGk Q MQk 1.2 972 1.4 648 2073.6 kN m
55 300
pc
' f cu
l5
1 15
11.87 55 300 45 119.38 MPa 1 15 0.00824
⑤跨中截面预应力总损失和混凝土有效预应力
l l1 l 2 l 4 l 5 43.15 143.44 49 119.38 354.97MPa>80MPa
④收缩徐变损失 l 5
' 设混凝土达到100%设计强度时开始张拉预应力筋 fcu 45 MPa A Ap 1884 2072.7 配筋率 s 0.00824 An 4.8 105
钢筋砼容重25 kN/m ，自重标准值
3
g1k =25bh=25 0.4 1.2=12 kN/m
5 1.95 105 lf 12.4 m>7 m 1000 con rc k 1000 1395 0.25 82 0.0015 aEs
计算锚具变形损失为
l1 2 conl f rc k 1 x / l f 43.15 MPa
N p con l Ap l 5 As 2072.7 1395 354.97 119.38 1884 1930758.26 N
epn
con l Ap y pn l 5 As ysn
Np
2072.7 1395 354.97 500 119.38 1884 560 493.01 mm 1930758.26
梁自重在跨中截面产生的弯矩标值
MG1k g1kl 2 8=12 182 8=486 kN m
第一批损失
lI l1 l 2 43.15 143.44 186.59MPa
N pI Ap con lI 2072.7 1395 186.59 2504671.4N
对受拉区全部纵筋合力点取矩，得梁正截面受弯承载力为
x 391.13 6 M u 1 f cbx h0 1 21.1 400 391.13 1110.27 10 2 2 3019.6 kN m>M =2073.6 kN m
xbi 0.415h0i 0.415 1100 456 mm
按
As
计算时： h0 j
h as 1200 40 1160 mm
1 0.8 0.55 fy 300 h0 j 1 1 5 2 10 0.0033 Es cu
xbj
xbj 0.55h0 j 0.55 1160 638 mm
再考虑梁自重的影响，则受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向压应力为
pcI
N pI An

N pI h 2 a p M G1k Wp
2504671.4 2504671.4 600 100 486 10 5 4.8 10 1.152 108
6
' 11.87MPa<0.5f cu 25MPa
WP I yP I h 2 aP 5.76 1010 600 100 1.152 108 mm3
（3）跨中截面弯矩计算 恒载产生的弯矩标准值： 活载产生的弯矩标准值： 跨中弯矩的标准组合值：
MGk gkl 2 8 24 182 / 8 972 kN m
An A0 A bh 400 1200 4.8 105 mm2
惯性矩：
I bh3 12 400 12003 12 5.76 1010 mm4
受拉边缘截面抵抗矩：
WP bh2 6 400 12002 6 9.6 107 mm3
跨中截面预应力筋处截面抵抗矩：
求相对界限受压区高度 按
xb
Ap
计算时：
h0i h ap 1200 100 1100 mm
预应力筋合力点处混凝土应力为零时的预应力筋有效应力为
1.95 105 p 0 con l E pcII 1395 354.97 12.29=1111.57 MPa 4 3.35 10 xbi 1 0.8 0.415 0.002 f py p 0 1 0.002 1320 1111.57 h0i 1 0.0033 1.95 105 0.0033 cu Es cu
a
Ap f py a p As f y as Ap f py As f y
2072.7 1395 100 1884 300 40 89.73 mm 2072.7 1395 1884 300
h0 h a 1200 89.73 1110.27 mm