直梁的弯曲PPT课件
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.
R By
RBy P/ 2 RAyP/ 2
4. 梁支座反力
X 0
Rx
MA
Rx 0
yq
A
l
Ry
Bx
Y 0 Ry ql 0 Ry ql
MA0
MA
ql l 2
0
M
A
1 2
ql2
.
梁弯曲时横截面上的内力分析
梁横截面上的内力仍用截面法求。
剪力计算法则：梁任一横截面上的剪力等于该截面 一侧（左侧或右侧都可）所有横向外力的代数和。
B
M0
x
RAy
l
RB
ql2l RAyl 0
RAyRBq/l2
.
求剪力和弯矩
y
q
A
RAyx
l
x
B RB
QRAyqxql/2qx
1 MRAyxqx2x 1qlx1q2xqx(lx)
22 2
.
弯矩方程与弯矩图
画弯矩图时，先要建立弯矩方程，再根据弯矩方程 画弯矩图。
一、弯矩方程
弯矩一般随着梁的截面位置x而变化，M是x函数， 用函数关系式表示：
F y0R AQ 10
Q1 RA
.
20
内力偶矩M1—弯矩(在纵向对称 面内，作用在横截面上)
m O (F ) 0M 1 R A x 1 0
O — 横截面的形心
M1 RAx1
（3）用截面法求2-2上的内力。 截面2-2上也有剪力弯矩
F y 0R A P Q 2 0
Q2 RA P
.
21
a
下凹为正，上凸为负
+
_
.
【例】有一简支梁AB，梁上有集中载荷P，求截面上 1-1与2-2的内力。
.
18
（1）以梁为研究对象，先求支座反力RA、RB
m A (F ) 0R B l P a 0
RB
Pa l
F y 0R A R B P 0
RA
PRB
.
Pl
a l
19
（2）用截面法求1-1上的内力。 内 力 Q1— 剪 力 （ 平 行 横 截 面 ）
RB 2F RA F
.
y
Me =5Fa
F
1A2 3 4
1 2 34
a
a
RA=-F 2a
截面1-1
F
C11
M1
1 Q1 截面2-2
F
C2 2 M2
RA 2 Q2
Q1 F
M1 Fa
Q2 2F
M2 Fa
.
Bห้องสมุดไป่ตู้x
RB=2F
y F
截面3-3
Me =5Fa
1A2 3 4
1 2 34
a
a
RA=-F 2a
B x
M=f(x) ——弯矩方程
.
29
二、弯矩图
以横坐标x表示梁 的截面位置，纵坐 标表示弯矩所做图 形成为弯矩图。
在机械工程中习惯将：正弯矩画在x轴上面，负弯矩
画在x轴下面。
.
30
【例1】简支梁在C处受集中载荷P作用，试画出它的弯 矩图。
解： ①求支座反力
m A (F ) 0R B l P a 0
.
平面弯曲的概念
P
M
q
RA
RB
①梁有纵向对称面；
②载荷均作用在纵向对称面内，各个力垂直梁轴线；
③变形后梁的轴线在纵向对称面内弯成平面曲线。
平面弯曲是工程中最常见也是最简单的一种弯曲。本
章讨论平面弯曲。
.
10
梁的外力、梁的支座及分类
1. 外力
（1）集中力P 作用面积很小时可视为集中力（N） （2）分布力q 沿梁轴线分布较长（N/m）
F y 0R A P Q 2 0
Q2 RAP 注意这里Q2为负
m O ( F ) 0 M 2 R A x 2 P ( x 2 a ) 0
M 2R A x2P (x2a )
思考：如果取右半段如何？ 数值相同，方向相反
.
22
例1用简便方法求梁截面1-1、2-2处的弯矩。
解 （1）求1-1截面弯矩。 截开取左侧，弯矩 一律按正向画
m B (F ) 0P b R A a 0
链支座。
②外伸梁：一个固定铰链支座和一个活动铰链支 座，有一端或两端伸出支座以外
③悬臂梁：一端固定，另一端自由。
.
4. 梁支座反力
利用静力学平衡方程求支座反力：
X 0 , Y 0 , M 0
y
R Ax A
P
Bx
X 0 Y 0
MA0
R Ay
RAx 0
l/2
l
RAyRByP0
RBy lPl/20
M1 qlx1
（2）求2-2截面弯矩。 M2 12q(x2 a)2 qlx2
q(x2-a)
.
(x2-2a3 )/2
例2 求图示外伸梁在截面1-1、2-2、3-3和4-4横截
面上的剪力和弯矩。
y
Me =5Fa
F
1A2 3 4
B
1 2 34
x
a
a
RA
2a
RB
解：支座反力为
MA0 R B a 5 F F a 2 a R A a 0 Y 0 RBRAF
截面左侧向上的外力和截面右侧向下的外力取正值； 截面左侧向下的外力和截面右侧向上的外力取负值。
Q Q P Q=P>0
P Q=P>0
P
Q
Q
Q=-P<0
P Q=-P<0
左上右下为正，左下右上为负
.
弯矩计算法则：梁在外力作用下，其任意截 面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面中 性轴取矩的代数和。
凡是向上的外力，其矩取正值；凡是向下的 外力，其矩取负值；若梁上有集中力偶，截面左 侧顺时针方向的力偶或截面右侧逆时针方向的力 偶取正值，反之取负值。
.
7
纵向对称面：通过梁的轴线和截面对称轴的平面。 矩形截面梁有一个纵向对称面
纵向对称面
工程中的梁一般都有纵向对称面，如：矩形、 圆、环、工字、T形截面梁。
.
平面弯曲：具有纵向对称面的梁，当梁上的外 力均垂直于梁的轴线，并作用在纵向对称面内，梁 的轴线将弯成此平面内的一条平面曲线，这种弯曲 称为平面弯曲。
直梁的弯曲
.
1
拉（压）杆：承受轴向拉、压力
轴
：承受扭矩
墙
桥板 梁：承受横向力
.
楼板
工程实际中的弯曲问题
P
P
P
P
.
梁的弯曲实例与概念
受力特点：力垂直于构件的轴线(力偶在轴线平面)； 变形特点：杆的轴线将由直线变成曲线
以弯曲变形为主的杆件在工程上统称为梁。
.
4
桥式吊车
.
5
火车轮轴
.
6
车削工件
（3）集中力偶m 力偶的两个力分布在很短的一段梁上 （Nm）
q(x) q
集中力偶 T T
集中力 P
均匀分布力 非均匀分布力 分布力
T
还有支座反力
.
梁的外力、梁的支座及分类
2. 支座
A
A
A
R
a) 活 动 铰链 支 座
Rx Ry
Rx m Ry
b) 固 定 铰 链 支 座.
c) 固 定 端
3. 梁的类型 ①简支梁 ：一端是固定铰链支座，另一端是活动铰
RB=2F
F
C33 M3 Q 3FRA2F
RA
3 Q3 M 3 F 2 a R A a 3 F
截面4-4
M4
4C4
Q 4RB2F
Q4 4
RB M 4RBa2Fa
.
例3. 求图示简支梁 x 截 y
q
面的剪力和弯矩。
A
x
解：求支座反力
B
X0 RAx 0
xl
q
Y 0
A
RAyq l RB0 RA
R By
RBy P/ 2 RAyP/ 2
4. 梁支座反力
X 0
Rx
MA
Rx 0
yq
A
l
Ry
Bx
Y 0 Ry ql 0 Ry ql
MA0
MA
ql l 2
0
M
A
1 2
ql2
.
梁弯曲时横截面上的内力分析
梁横截面上的内力仍用截面法求。
剪力计算法则：梁任一横截面上的剪力等于该截面 一侧（左侧或右侧都可）所有横向外力的代数和。
B
M0
x
RAy
l
RB
ql2l RAyl 0
RAyRBq/l2
.
求剪力和弯矩
y
q
A
RAyx
l
x
B RB
QRAyqxql/2qx
1 MRAyxqx2x 1qlx1q2xqx(lx)
22 2
.
弯矩方程与弯矩图
画弯矩图时，先要建立弯矩方程，再根据弯矩方程 画弯矩图。
一、弯矩方程
弯矩一般随着梁的截面位置x而变化，M是x函数， 用函数关系式表示：
F y0R AQ 10
Q1 RA
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20
内力偶矩M1—弯矩(在纵向对称 面内，作用在横截面上)
m O (F ) 0M 1 R A x 1 0
O — 横截面的形心
M1 RAx1
（3）用截面法求2-2上的内力。 截面2-2上也有剪力弯矩
F y 0R A P Q 2 0
Q2 RA P
.
21
a
下凹为正，上凸为负
+
_
.
【例】有一简支梁AB，梁上有集中载荷P，求截面上 1-1与2-2的内力。
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18
（1）以梁为研究对象，先求支座反力RA、RB
m A (F ) 0R B l P a 0
RB
Pa l
F y 0R A R B P 0
RA
PRB
.
Pl
a l
19
（2）用截面法求1-1上的内力。 内 力 Q1— 剪 力 （ 平 行 横 截 面 ）
RB 2F RA F
.
y
Me =5Fa
F
1A2 3 4
1 2 34
a
a
RA=-F 2a
截面1-1
F
C11
M1
1 Q1 截面2-2
F
C2 2 M2
RA 2 Q2
Q1 F
M1 Fa
Q2 2F
M2 Fa
.
Bห้องสมุดไป่ตู้x
RB=2F
y F
截面3-3
Me =5Fa
1A2 3 4
1 2 34
a
a
RA=-F 2a
B x
M=f(x) ——弯矩方程
.
29
二、弯矩图
以横坐标x表示梁 的截面位置，纵坐 标表示弯矩所做图 形成为弯矩图。
在机械工程中习惯将：正弯矩画在x轴上面，负弯矩
画在x轴下面。
.
30
【例1】简支梁在C处受集中载荷P作用，试画出它的弯 矩图。
解： ①求支座反力
m A (F ) 0R B l P a 0
.
平面弯曲的概念
P
M
q
RA
RB
①梁有纵向对称面；
②载荷均作用在纵向对称面内，各个力垂直梁轴线；
③变形后梁的轴线在纵向对称面内弯成平面曲线。
平面弯曲是工程中最常见也是最简单的一种弯曲。本
章讨论平面弯曲。
.
10
梁的外力、梁的支座及分类
1. 外力
（1）集中力P 作用面积很小时可视为集中力（N） （2）分布力q 沿梁轴线分布较长（N/m）
F y 0R A P Q 2 0
Q2 RAP 注意这里Q2为负
m O ( F ) 0 M 2 R A x 2 P ( x 2 a ) 0
M 2R A x2P (x2a )
思考：如果取右半段如何？ 数值相同，方向相反
.
22
例1用简便方法求梁截面1-1、2-2处的弯矩。
解 （1）求1-1截面弯矩。 截开取左侧，弯矩 一律按正向画
m B (F ) 0P b R A a 0
链支座。
②外伸梁：一个固定铰链支座和一个活动铰链支 座，有一端或两端伸出支座以外
③悬臂梁：一端固定，另一端自由。
.
4. 梁支座反力
利用静力学平衡方程求支座反力：
X 0 , Y 0 , M 0
y
R Ax A
P
Bx
X 0 Y 0
MA0
R Ay
RAx 0
l/2
l
RAyRByP0
RBy lPl/20
M1 qlx1
（2）求2-2截面弯矩。 M2 12q(x2 a)2 qlx2
q(x2-a)
.
(x2-2a3 )/2
例2 求图示外伸梁在截面1-1、2-2、3-3和4-4横截
面上的剪力和弯矩。
y
Me =5Fa
F
1A2 3 4
B
1 2 34
x
a
a
RA
2a
RB
解：支座反力为
MA0 R B a 5 F F a 2 a R A a 0 Y 0 RBRAF
截面左侧向上的外力和截面右侧向下的外力取正值； 截面左侧向下的外力和截面右侧向上的外力取负值。
Q Q P Q=P>0
P Q=P>0
P
Q
Q
Q=-P<0
P Q=-P<0
左上右下为正，左下右上为负
.
弯矩计算法则：梁在外力作用下，其任意截 面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面中 性轴取矩的代数和。
凡是向上的外力，其矩取正值；凡是向下的 外力，其矩取负值；若梁上有集中力偶，截面左 侧顺时针方向的力偶或截面右侧逆时针方向的力 偶取正值，反之取负值。
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7
纵向对称面：通过梁的轴线和截面对称轴的平面。 矩形截面梁有一个纵向对称面
纵向对称面
工程中的梁一般都有纵向对称面，如：矩形、 圆、环、工字、T形截面梁。
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平面弯曲：具有纵向对称面的梁，当梁上的外 力均垂直于梁的轴线，并作用在纵向对称面内，梁 的轴线将弯成此平面内的一条平面曲线，这种弯曲 称为平面弯曲。
直梁的弯曲
.
1
拉（压）杆：承受轴向拉、压力
轴
：承受扭矩
墙
桥板 梁：承受横向力
.
楼板
工程实际中的弯曲问题
P
P
P
P
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梁的弯曲实例与概念
受力特点：力垂直于构件的轴线(力偶在轴线平面)； 变形特点：杆的轴线将由直线变成曲线
以弯曲变形为主的杆件在工程上统称为梁。
.
4
桥式吊车
.
5
火车轮轴
.
6
车削工件
（3）集中力偶m 力偶的两个力分布在很短的一段梁上 （Nm）
q(x) q
集中力偶 T T
集中力 P
均匀分布力 非均匀分布力 分布力
T
还有支座反力
.
梁的外力、梁的支座及分类
2. 支座
A
A
A
R
a) 活 动 铰链 支 座
Rx Ry
Rx m Ry
b) 固 定 铰 链 支 座.
c) 固 定 端
3. 梁的类型 ①简支梁 ：一端是固定铰链支座，另一端是活动铰
RB=2F
F
C33 M3 Q 3FRA2F
RA
3 Q3 M 3 F 2 a R A a 3 F
截面4-4
M4
4C4
Q 4RB2F
Q4 4
RB M 4RBa2Fa
.
例3. 求图示简支梁 x 截 y
q
面的剪力和弯矩。
A
x
解：求支座反力
B
X0 RAx 0
xl
q
Y 0
A
RAyq l RB0 RA