第四章 预应力砼构件承载能力计算

2、斜截面抗剪承载力计算
一般预应力受弯构件斜截面抗剪承载力的计算公式，是在普
通钢筋混凝土受弯构件计算公式的基础上，考虑预应力对抗
剪能力的提高作用而建立的。
（1）公式的基本形式
对配有箍筋和弯起预应力筋的受弯构件，斜截面抗剪承载力
计算计算基本表达式为
斜截面抗剪承载力
弯起钢筋抗剪承 载力
Vu = Vcs + Vb + Vp
二、基本假定
（1）平截面假定 （2）不考虑混凝土的抗拉强度 （3）变形协调假定 （4）混凝土的极限压应变和应力一应变本构关系
① 混 凝 土 的 极 限 压 应 变 ： 《 桥 规 》C50 取 0.0033 ， C80取0.003。
②应力一应变本构关系：
混凝土：实际抛物线加直线，简化采用
等效矩形应力图来代换。
一、斜截面抗剪承载力计算
1、预应力对斜截面抗剪承载能力的影响
有利影响：斜截面抗裂性好，有较高的抗剪承载力 原因： 开裂前，纵向预压应力减小了主拉应力并且改变了其作 用方向——预应力提高了斜裂缝出现时的荷载；斜裂缝 倾 角 减 少 —— 在 增 大 水 平 投 影 长 度 ， 提 高 腹 筋 抗 剪 作 用；弯起筋竖向分力——抵消荷载剪力 开裂后，预压力阻滞裂缝开展，减小裂缝宽度，减缓沿 截面高度方向发展，增大剪压区高度，加大骨料咬合作 用。
预应力筋提供的 抗剪承载力
混凝土和箍筋抗 剪承载力
斜截面受压端正截
弯起钢筋抗剪承 载力设计值
面上最大剪力组合
弯起预应力筋抗
剪承载力设计值
γ0Vd ≤ Vcs + Vsb + Vpb
混凝土和箍筋抗 剪承载力设计值
注：预应力混凝土超静定结构，作用效应取 Vd = γ0S + γpS p 上式同样适用于箱形截面
ε p, p0 = ε pd − ε p0 + 0.002
ξ=
βε cu
=
ε p, p0 + εcu + 0.002
β f pd − σ p0 +1.0 + 0.002
Epε cu
ε cu
四、正截面抗弯承载力计算 说明：
（1）预应力混凝土受弯构件持久状况承载能力极限状 态计算包括：正截面承载能力计算和斜截面承载能力计 算，作用效应组合采用基本组合。 （2）较精确的方法——变形协调法，结合应力—应变 曲线反复试算，烦琐，不适用
注意： （1）预应力的抗剪承载能力的有力作用有限值 （2）预应力度对预应力受弯构件的剪切破坏形态无明显 影响，剪跨比、腹板配筋率仍是影响破坏形态的主要因 素 （3）预应力受弯构件也有三种破坏形态：斜压（脆 性）、斜拉（脆性）、剪压（延性）。
a）斜拉破坏（m>3） b）剪压破坏 （m=1~3） c）斜压破坏 （m<3）
三、应变协调分析和界限破坏
1、有明显屈服台阶的预应力钢筋
相对受压区高度ξ = x = β c = βεcu h0 h0 ε p, p0 + ε cu
屈服应变
界限破坏时
εp
= ε pd
=
f pd Ep
ε p, p0 = ε pd − ε p0
ξ = βεcu ε p, p0 + ε cu
=
βε cu
界限破坏
ε p = ε pd , c = cb , x = ξbh0 ,ξ = ξb , ρ = ρmax
适筋梁破坏 ε p > ε pd , c < cb , x < ξbh0 ,ξ < ξb , ρ < ρmax
适筋受弯构件最大配筋率
ρmax
=
ξb fcd
f pd
三、应变协调分析和界限破坏
2、无明显屈服台阶的预应力筋（钢绞线、钢丝） 界限破坏不明确，无法建立等价关系。我国规范根据钢材 的条件屈服强度f0.2定义，考虑0.2%残余应变，建立适配 筋梁与超筋梁界限破坏的配筋率、受压区高度、预应力钢 筋应变和应力等价关系。
(− σ' p0 > 0应满足
x ≥ 2a' ——保证破坏时受压区预应力筋合力作用位置处混凝土的 压应变达到相应的应变，否则需要进行修正。
( ) 当受压区预应力钢筋受拉，即 f' pd − σ' p0 < 0应满足
x ≥ 2a's
（2）正截面承载力计算
计算所得受压区高度，应满足《公路桥规》规定
x ≤ ξbh0 ——防止超筋梁脆性破坏，破坏时受拉预应力筋达到屈
服强度或条件屈服强度。
（2）正截面承载力计算 正截面承载力应满足
γ0M d
≤ Mu
=
fcd
bx
⎛ ⎜⎝
ho
−
x⎞ 2 ⎟⎠
桥梁结 构重要 性系数
2、受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形 截面受弯构件
− a's ) +
f' py − σ' p0
A' p
h0 − a' p
符合上述条件，为第一类T型截 面；否则为第二类T型截面，计 算时考虑梁肋受压区混凝土工 作，如下计算：
（1）求受压区高度x
[ ( ) ] ( ) fsd As + f pd Ap = fcd bx + b' f − b h' f + f'sd A's + f' pd − σ' p0 A' p
设压应力为正，拉应力为负，预应力混凝土梁破坏之 前，受压区预应力筋的应力可能是压应力，也可能是拉应 力。计算简图：
∑ X = 0：f pd Ap + fsd As = fcd Ac + f'sd A's + σ' pa A' p
∑ ( ) ( ) M ps = 0：M u = fcd Sc, ps + f 'sd A 's h0 − a 's + σ 'pa A 'p h0 − a 'p
通常：采用条件屈服强度代替无明显屈服台阶的 预应力筋的极限应力，通过截面力系平衡条件建立计算 公式。
1、计算图式
2、基本公式
平衡条件：
σ 'pa = f 'pd − σ 'p0
∑ X = 0：f pd Ap + fsd As = fcd Ac + f'sd A's + σ' pa A' p
∑ ( ) ( ) M ps = 0：M u = fcd Sc, ps + f 'sd A 's h0 − a 's + σ 'pa A 'p h0 − a 'p
∑ ( ) ( ) M ps = 0：M u = fcd Sc, ps + f 'sd A 's h0 − a 's + σ 'pa A 'p h0 − a 'p
Ac = bx,
Sc, ps
= bx(h0
−
x) 2
1、受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件
（1）求受压区高度x: fsd As + f pd Ap = fcdbx
（2）承载力计算
( ) ( ) γ0M d
≤ Mu
=
f cd
⎢⎣⎡bx⎜⎝⎛
ho
−
x 2
⎟⎞ ⎠
+
b' f
− b h' f
h0
−
h'
f
/
2
⎤ ⎥⎦
( ) ( ) ( ) + f'sd A's h0 − a's + f' pd − σ' p0 A' p h0 − a' p
适用条件与矩形截面相同，计算步骤与非预应力混凝土梁类似
ε pd − ε p0 + ε cu
=
βε cu
f pd Ep
− σ p0
Ep
+ εcu
=
β f pd − σ p0 +1.0
Epε cu
三、应变协调分析和界限破坏
1、有明显屈服台阶的预应力钢筋（精轧螺纹钢筋）
超筋梁破坏 ε p < ε pd , c > cb , x > ξbh0 ,ξ > ξb , ρ > ρmax
3、T截面受弯构件
先按下列条件判断属于哪一类T形截面：
截面复核时
( ) fsy As + f py Ap ≤ α1 fcb'h' f + f'sy A's + f' py − σ' p0 A' p
截面设计时
( ) ( ) γ0Md
≤
fcyb 'f
h' f
⎛ ⎜ ho ⎝
− h' f 2
⎞ ⎟
+
⎠
( f'sy A's h0
第二节 预应力混凝土受弯构件
斜截面承载力计算
与普通混凝土受弯构件一样，预应力混凝土受弯构件也有 沿截面破坏的可能。 斜裂缝出现前，按弹性理论分析 斜裂缝出现后，构件斜截面承载力应通过极限平衡关系分 析得到 沿斜截面的破坏有两种形式： （1）沿斜截面的剪切破坏：纵向配筋较多，锚固可靠， 抗剪能力不足 （2）斜截面弯曲破坏：纵向配筋不足，锚固不良，受压 区压碎
三、应变协调分析和界限破坏
1、有明显屈服台阶的预应力钢筋
c = εcu h0 ε p, p0 + ε cu
ε p,p0 = ε p − ε p0
构件破坏 的总应变
钢筋合力位置混凝土截面应 力为零时预应力钢筋应变
ε p0 = σ p0 / Ep
从预应力合力作用 位置的混凝土消压 至构件破坏的预应 力钢筋应变增量
两个特征值：
β为等效受压区高度x与实际受压区高
度c的比值，β=x/c
C50及以下： β=0.8
C50~C80： β=0.8~0.74直线内插
γ为等效矩形应力分布图的应力与曲线
应力分布图的最大应力之比，γ = σ c ≈ 1.0
σ 0 = α1 fc ⇒ σ c = α1 fc
σ0
α 1混凝土强度修正系数：C50及以下： α1=1.0，C50~C80： α 1=1.0~0.94直线内插
说明： 上式成立的前提条件：A’p重心处混凝土应变达到 εc = 0.002
（1）求受压区高度x
( ) fsd As + f pd Ap = fcdbx + f'sd A's + f' pd − σ' p0 A' p
计算所得受压区高度，应满足《公路桥规》规定
x ≤ ξbh0
为保证在构件破坏时，钢筋 A's 的应力达到 f'sd
( ) ( ) γ0M d
≤
Mu
=
f
cd
bx⎜⎛ ⎝
ho
−
x ⎟⎞ + 2⎠
( f'sd A's h0
− a's )+
f' pd − σ' p0
A' p h0 − a' p
说明： 由上式可见，构件的承载力与受拉区钢筋是否 施加预应力无关，但对受压区钢筋施加预应力 后，等号右边末项的钢筋应力下降，将比压区 筋不加预应力是的构件承载力有所下降，同时 使用阶段的抗裂性也有所降低。因此，除非确 有必要，才予以设置。
可仿照钢筋混凝土双筋矩形截面受弯构件，由静力平衡方程 计算承载力
受压区预应力筋的计算应力 σ' pa
设压应力为正，拉应力为负，构件破坏时：
构件开始受荷到破坏过程中， 预应力筋中增加的压应力
或
σ'p0 ——受压纵向预应力筋中心处混凝土预压应力为零时的有效
预应力（扣除不包括混凝土弹性压缩在内的全部预应力损失）
在破坏阶段，预应力混凝土构件的性能与普通钢筋混凝 土构件基本相同，计算方法也基本相同。但也有其自身 特点，区别在于：
（1）在未受外荷载时，预应力混凝土受弯构件中的 有效预应力不为零，混凝土一般不开裂。
（2）预应力混凝土受弯构件中—般采用高强钢材， 无明显屈服台阶，需采用条件屈服强度作为破坏时高强 钢材极限应力的简化方法；普通钢筋混凝土受弯构件 中，一般均采用有明显屈服台阶的软钢，钢材应力可以 由平截面假定和理想弹塑性材料应力应变假定确定。
一、破坏形态和特征
预应力混凝土受弯构件的正截面承载力取决于粱的破坏形 态。
破坏形态：随预应力钢材性能、混凝土强度及配筋率
不同，分为三类破坏形态：
（1）带有脆性破坏性质的少（低）筋梁破坏（
Mu M cr
≥ 1.0）
（2）带有脆性破坏性质的超筋梁破坏
（3）带有塑件性质的适筋梁破坏 破坏特征类似于普通钢筋混凝土受弯构件
第四章 预应力混凝土构件截面 承载能力计算
第一节 预应力混凝土受弯构件正截面
承载能力计算
预应力混凝土受弯构件和受力阶段分析
第一阶段——预施应力阶段 预加力和自重共同作用，后张法用净截面特性，弹性工作状态 第二阶段——整体工作阶段 有效预应力、自重、活载共同作用，换算截面特性，弹性工作 状态 第三阶段——带裂缝工作阶段 部分预应力混凝土B类构件，受压区混凝土塑性发展，按开裂 的钢筋混凝土弹性体计算 第四阶段——破坏阶段 截面应力状态同钢筋混凝土构件，材料强度决定承载力
预应力钢材： 有明显屈服台阶，理想的应力-应变曲线 无明显屈服台阶的，采用钢材的条件屈服强度作为设计 强度。 我国以0.85倍极限抗拉强度（f0.2）取值。
三、应变协调分析和界限破坏
1、有明显屈服台阶的预应力钢筋 采用与普通钢筋混凝土受弯构件相同的变形协调方
法，建立适配筋梁与超筋梁界限破坏的配筋率、受压区 高度、预应力钢筋应变和应力等价关系。
∑ ( ) ( ) M ps' = 0：M u = fcd Sc, ps' + fsd As h '0 − as + f pd Ap h '0 − ap
1、受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件
∑ X = 0：f pd Ap + fsd As = fcd Ac + f'sd A's + σ' pa A' p