隔振原理ppt课件
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G=
0
k 1- m 2 k
.
（2-6）
m-k系统 受迫振动
引入式子： 则式(2-6)：
F0 1 G . 2 k 1-
=
（2-7） （2-8）
将式(2-8)代回式(2-5)中，并联合式(2-2)，则可得 方程(2-1)的全解为：
F 0 1 x ( t ) = (s a i n tb + c o s t ) + . 2 s i n t k 1
隔振原理
m-k-c系统
m-k-c系统 自由振动
d2x d x c + k x= 0 （3-1） 建立运动方程： mdt2 + d t
取方程的解的 形式为：
x(t)=Ge
st
（3-2）
取将式（3-2）代入式（3-1）中整理得：
s t 2 G e( m s + c s + k ) = 0 （3-3） 系统位移响应不为零，则方程（1-3）为： 2 （3-4） m s + c s += k0
隔振原理
spring mass system
质量弹簧系统
隔振就是在振源与基础之间 安装的具有一定弹性的材料 或结构，使振源与基础之间 的近刚性连接转变为弹性连 接，以此来减弱振动沿固体 介质的传播，隔离或减少振 动能量的传递，达到减振降 噪的目的。
振动隔振的基本方法
F
积极隔振 消极隔振 （主动隔振） （被动隔振）
d2x m 2 +kx=F p (t) dt
m-k系统 受迫振动
d2x m 2+ k x = F int 0s d t x ( t ) = a s i n+ tb c o s t 1 x () t= G s i n t 2
（2-3） （2-4） （2-5）
通解： 设特解为： 将式(2-5)代入式(2-3)中，整理得： 2 G ( km - ) F = 0 0 即： F 1
m-k系统 自由振动
引入式子： 则式(1-4)：
s2 +2=0
k = m
2
（1-5）
（1-6）
方程(1-6)的解为： s=i 将式(1-7)代入方程(1-2)得：
（1-7）
i t i t x () t= G e + G e （1-8） 1 2 it （1-9） 引入欧拉方程： e c o s t i s i n t
m-k-c系统 自由振动
m-k-c系统 自由振动
引入式子：
k = m
2
=
c c = 2 m 2 km
（3-5）
则式(3-4)：
2 2 s + 2 s + = 0 （3-6）
方程(3-6)的解为：
s = i 1 2 （3-7）
m-k-c系统 自由振动
m-k-c系统 自由振动
= 代入式(3-7)，得： s t x () t = ( GG + te ) 代入式(3-2)中得： 1 2 引入初始条件得：
（2-9）
m-k系统 受迫振动
因此，一般采用等效粘滞阻尼理 论，将隔振器模拟为一个刚度为 实际工作中，由于结构材料的内摩擦（或粘性）、 k的弹簧与一个阻尼系数为c的阻 构件连接处的摩擦、周围介质（如空气、建筑物 尼器构成的力学模型，与振动物 地基）的阻力影响等，系统存在能量的耗散。 体组成一个m-k-c隔振系统。
F
振动隔振的基本方法
假设振动物体的质量为 m，弹簧的刚度为k，组 成一个m-k系统。
单自由度体系
隔振原理
m-k系统
m-k系统 自由振动
2 d 建立运动方程： m x +kx=0 dt 2
（1-1）
（1-2）
取方程的解的 形式为：
x(t)=Ge
st
取将式（1-2）代入式（1-1）中整理得：
s t 2 G e ( m s + k ) = 0 （1-3） 系统位移响应不为零，则方程（1-3）为： 2 （1-4） m s +k=0
临界阻尼： = 1 （3-8） （3-9） （3-10）
t x ( t ) =+ x (+ x x ) t e 0 0 0
m-k-c系统 自由振动
m-k-c的临界阻尼状态自由振动按指数衰 减恢复到静止，即不出现在零位置附近 的振荡。
m-k-c系统 自由振动
低阻尼： 1 2 = 1 （3-11） 引入式子： d 代入式(3-7)，得： s = i （3-12） d t x ( t ) = ( a s i n t + b c o s t ) e 代入式(3-2)中得： （3-13） d d 引入初始条件得： xx + t 0 0 x ( t ) = ( x c o s t + s i n t ) e （3-14） 0 d d d 即： t x ( t ) = A e s i n ( t + ) （3-15） d
A= x0 + 0
(G G a G1 +G2 =b 12)i=
x () t= A s i n t +
m-k系统 自由振动
来自百度文库
1. m-k系统的自由振动是一个简谐运动。 2. m-k体系的自振周期只与结构本身的 质量和刚度有关。
m-k系统 受迫振动
m-k系统受迫振动的运动方程： （2-1） 方程(2-1)是一个二阶常数非齐次微分方程，其全解 为对应齐次方程(1-1)的通解和其特解之和，即： xt () = x ( t ) + x () t （2-2） 1 2 通解由自由振动反应确定，特解因外激励作用的类 型不同而性状各异。
将式(1-9)代入式(1-8)中，整理得： （ 1-10） x ( t ) = ( G G ) i s i n tG + ( + G ) c o s t 1 2 1 2
m-k系统 自由振动
令：
（1-11） x ( t ) = a s i n+ tb c o s t （1-12） 整理式(1-10)为： 将t=0代入式(1-12)，得： x0 = b 运动的初位移： x 0 =a （1-13） 运动的初速度： x （1-14） xt () = 0s i n t + x c o s t 则式(1-12)变为： 0 2 令： 则式(1-14)变为： x
0
k 1- m 2 k
.
（2-6）
m-k系统 受迫振动
引入式子： 则式(2-6)：
F0 1 G . 2 k 1-
=
（2-7） （2-8）
将式(2-8)代回式(2-5)中，并联合式(2-2)，则可得 方程(2-1)的全解为：
F 0 1 x ( t ) = (s a i n tb + c o s t ) + . 2 s i n t k 1
隔振原理
m-k-c系统
m-k-c系统 自由振动
d2x d x c + k x= 0 （3-1） 建立运动方程： mdt2 + d t
取方程的解的 形式为：
x(t)=Ge
st
（3-2）
取将式（3-2）代入式（3-1）中整理得：
s t 2 G e( m s + c s + k ) = 0 （3-3） 系统位移响应不为零，则方程（1-3）为： 2 （3-4） m s + c s += k0
隔振原理
spring mass system
质量弹簧系统
隔振就是在振源与基础之间 安装的具有一定弹性的材料 或结构，使振源与基础之间 的近刚性连接转变为弹性连 接，以此来减弱振动沿固体 介质的传播，隔离或减少振 动能量的传递，达到减振降 噪的目的。
振动隔振的基本方法
F
积极隔振 消极隔振 （主动隔振） （被动隔振）
d2x m 2 +kx=F p (t) dt
m-k系统 受迫振动
d2x m 2+ k x = F int 0s d t x ( t ) = a s i n+ tb c o s t 1 x () t= G s i n t 2
（2-3） （2-4） （2-5）
通解： 设特解为： 将式(2-5)代入式(2-3)中，整理得： 2 G ( km - ) F = 0 0 即： F 1
m-k系统 自由振动
引入式子： 则式(1-4)：
s2 +2=0
k = m
2
（1-5）
（1-6）
方程(1-6)的解为： s=i 将式(1-7)代入方程(1-2)得：
（1-7）
i t i t x () t= G e + G e （1-8） 1 2 it （1-9） 引入欧拉方程： e c o s t i s i n t
m-k-c系统 自由振动
m-k-c系统 自由振动
引入式子：
k = m
2
=
c c = 2 m 2 km
（3-5）
则式(3-4)：
2 2 s + 2 s + = 0 （3-6）
方程(3-6)的解为：
s = i 1 2 （3-7）
m-k-c系统 自由振动
m-k-c系统 自由振动
= 代入式(3-7)，得： s t x () t = ( GG + te ) 代入式(3-2)中得： 1 2 引入初始条件得：
（2-9）
m-k系统 受迫振动
因此，一般采用等效粘滞阻尼理 论，将隔振器模拟为一个刚度为 实际工作中，由于结构材料的内摩擦（或粘性）、 k的弹簧与一个阻尼系数为c的阻 构件连接处的摩擦、周围介质（如空气、建筑物 尼器构成的力学模型，与振动物 地基）的阻力影响等，系统存在能量的耗散。 体组成一个m-k-c隔振系统。
F
振动隔振的基本方法
假设振动物体的质量为 m，弹簧的刚度为k，组 成一个m-k系统。
单自由度体系
隔振原理
m-k系统
m-k系统 自由振动
2 d 建立运动方程： m x +kx=0 dt 2
（1-1）
（1-2）
取方程的解的 形式为：
x(t)=Ge
st
取将式（1-2）代入式（1-1）中整理得：
s t 2 G e ( m s + k ) = 0 （1-3） 系统位移响应不为零，则方程（1-3）为： 2 （1-4） m s +k=0
临界阻尼： = 1 （3-8） （3-9） （3-10）
t x ( t ) =+ x (+ x x ) t e 0 0 0
m-k-c系统 自由振动
m-k-c的临界阻尼状态自由振动按指数衰 减恢复到静止，即不出现在零位置附近 的振荡。
m-k-c系统 自由振动
低阻尼： 1 2 = 1 （3-11） 引入式子： d 代入式(3-7)，得： s = i （3-12） d t x ( t ) = ( a s i n t + b c o s t ) e 代入式(3-2)中得： （3-13） d d 引入初始条件得： xx + t 0 0 x ( t ) = ( x c o s t + s i n t ) e （3-14） 0 d d d 即： t x ( t ) = A e s i n ( t + ) （3-15） d
A= x0 + 0
(G G a G1 +G2 =b 12)i=
x () t= A s i n t +
m-k系统 自由振动
来自百度文库
1. m-k系统的自由振动是一个简谐运动。 2. m-k体系的自振周期只与结构本身的 质量和刚度有关。
m-k系统 受迫振动
m-k系统受迫振动的运动方程： （2-1） 方程(2-1)是一个二阶常数非齐次微分方程，其全解 为对应齐次方程(1-1)的通解和其特解之和，即： xt () = x ( t ) + x () t （2-2） 1 2 通解由自由振动反应确定，特解因外激励作用的类 型不同而性状各异。
将式(1-9)代入式(1-8)中，整理得： （ 1-10） x ( t ) = ( G G ) i s i n tG + ( + G ) c o s t 1 2 1 2
m-k系统 自由振动
令：
（1-11） x ( t ) = a s i n+ tb c o s t （1-12） 整理式(1-10)为： 将t=0代入式(1-12)，得： x0 = b 运动的初位移： x 0 =a （1-13） 运动的初速度： x （1-14） xt () = 0s i n t + x c o s t 则式(1-12)变为： 0 2 令： 则式(1-14)变为： x