振幅调制解调与混频电路

4-1 如图是用频率为1 000 kHz 的载波信号同时传输两路信号的频谱图。试写出它的电压表达式，并画出相应的实现方框图。计算在单位负载上的平均功率P av 和频谱宽度BW AM 。

解：(1)为二次调制的普通调幅波。

第一次调制：调制信号：F = 3 kHz

载频：f 1 = 10 kHz ，f 2 = 30 kHz

第二次调制：两路已调信号叠加调制到主载频f c = 1000 kHz 上。 令 Ω = 2π ⨯ 3 ⨯ 103 rad/s

ω1 = 2π ⨯ 104 rad/s ω2= 2π ⨯ 3 ⨯ 104 rad/s ωc = 2π ⨯ 106 rad/s

第一次调制：v 1(t ) = 4(1 + 0.5cos Ωt )cos ω1t

v 2(t ) = 2(1 + 0.4cos Ωt )cos ω2t

第二次调制：v O (t ) = 5 cos ωc t + [4(1 + 0.5cos Ωt )cos ω1t + 2(1 + 0.4cos Ωt )cos ω2t ] cos ωc t = 5[1+0.8(1 + 0.5cos Ωt )cos ω1t + 0.4(1 + 0.4cos Ωt )cos ω2t ] cos ωc t (2) 实现方框图如图所示。

(3) 根据频谱图，求功率。

○

1 载频为10 kHz 的振幅调制波平均功率 V m01 = 2V ，M a1 = 0.5

W 5.4)211(2W 22121a 01av1201m 01=+===M P P V P ；

○

2 f 2 = 30 kHz V m02 = 1V ，M a2 = 0.4

W 08.1)211(2W 5.02122a 02

av2202m 02=+===M P P V P ； ○3 主载频f c = 1000 kHz V m0 = 5V

W 5.122

12

0m 0==V P

总平均功率P av = P 0 + P av1 + P av2 = 18.08 W ○

4 BW AM 由频谱图可知F max = 33 kHz

得 BW AM = 2F = 2(1033 -1000) = 66 kHz

4-3 试画出下列三种已调信号的波形和频谱图。已知ωc>>Ω

(1) v(t) = 5cosΩt cosωc t(V)；

(2) v(t) = 5cos(ωc+Ω) t；

(3) v(t) = (5 + 3cosΩt)cosωc t。

解：(1) 双边带调制信号(a)；(2) 单边带调制信号(b)；(3) 普通调幅信号(c)。

4-6 何谓过调幅？为何双边带调制信号和单边带调制信号均不会产生过调幅？ 答：调制信号振幅大于载波信号振幅的情况称为过调幅。因为双边带和单边带调制信号已经将载波信号抑制，故均不会产生过调幅。

4-8 一非线性器件的伏安特性为

⎩⎨⎧≤>=0

0D

v v v g i

式中v = V Q 十v 1＋ v 2 = V Q ＋V 1m cos ω1t ＋V 2m cos ω2t 。若V 2m 很小，满足线性时变条件，则在V Q ＝ -V 1m /2、0、V 1m 三种情况下，画出g (v 1)波形，并求出时变增量电导g (v 1)的表示式，分析该器件在什么条件下能实现振幅调制、解调和混频等频谱搬移功能。

解：根据伏安特性画出增量电导随v 的变化特性g (v )如图所示。

(1)1m Q 21

V V -=时，画出g (t ) 波形如图所示。

图中通角由，

2121cos m m

==V V θ求得3

π=θ D 3π

3

πD

031

d 2π1g t g g ==⎰-ω )3

π

sin(π2d cos π1D 3π

3πD n n n g t t n g g ==⎰-ωω

t n n n g g t g n 11

D D cos )3π

sin(1π

231

)(ω∑∞

=+

= (2) V Q = 0时，画出g (v ) 的波形如图所示。

]

)12(cos π

)12(2)1(21[)

cos33π

2

cos π221()()(111D 11D 11D t n n g t t g t K g t g n n ωωωω---+=⋅⋅⋅+-+==∑∞=-

(3) V Q = V 1m ，g (t ) = g D ，如图所示。

可见，(1)、(2)中g (t ) 含有基波分量，能实现频谱搬移功能，而(3)中g (t )仅有直流分量，故无法实现频谱搬移功能。

为实现消除一些有害无用的组合频率分量，使输出有用信号的质量提高，在实现频谱搬移功能时，应遵循有用信号较弱，参考信号较强的原则。

调制时：v 1 = V cm cos ωc t (载波)，v 2 = V Ωm cos Ωt (调制信号)

解调时：v 1 = V cm cos ωc t (参考信号)，v 2 = V sm (1 + M a cos Ωt )cos ωc t (调幅信号) 混频时：v 1 = V Lm cos ωL t (本振信号)，v 2 = V sm (1 + M a cos Ωt )cos ωc t (调幅信号)

4-9 在如图所示的差分对管调制电路中，已知v c (t ) = 360cos10π ⨯ 106t （mV ），v Ω (t ) = 5cos2π ⨯ 103t （mV ），V CC =｜V EE ｜= 10 V ，R EE =15 k Ω，晶体三极管 β 很大，V BE(on)可忽略。试用开关函数求i C =（i C1 - i C2）值。

解：由教材(4-2-14)可知

i C = i C1 - i C2 = )2(th T

c 0V v

i

令，T

CM c V V

x =i 0 = I 0 + i Ω(t )

其中mA))(10π2cos(103

1)()(mA 31

V 533EE EE

EE 0t R t v t i R V I ΩΩ⨯⨯=≈=

-≈

-， mA))](10π2cos(101[31

330t i ⨯+=-

又1085.13mV

26mV

360T cm c >==

=V V x 则⋅⋅⋅-+-=≈t t t t K t x c c c c 2c c 5cos 5π43cos 3π4cos π4)()cos 2(

th ωωωωω 所以

)mA ]()10π50cos(084.0)10π30cos(14.0)10π10cos(42.0)][10π2cos(101[)

()]10π2cos(101[3

1

)cos 2(th 66633c 233c c 0C ⋅⋅⋅-⨯+⨯-⨯⨯+=⨯+≈=--t t t t t K t t x i i ωω