第二章 水锤分析的特征线法

3.B串联管道结点的水头损失和流速水头差不 能忽略
H p1, n Q p1, n Q p1, n 2 gA
2 1
H p 2, 0 (1 k )
Q p 2, 0 Q p 2, 0
2 2 gA2
C ：

H p1, n C P1 B1QP1, n
H p 2 , 0 C M 2 B2 Q P 2 , 0

（3）特征线方程
C C
H p1 C P B1Q p1
H p 2 C M B2 Q p 2

（4）压力水头方程
H p1 H p 2

（5）调压室内水位方程
zp z Q p 3 Q3 2 At t

四、气垫式调压室（自学）
第五节 泵端边界


一、水泵全特性曲线
水泵瞬态工作参数的变化，取决于水力过渡过程 中水泵的全特性。一般情况下，水的扬程（H ） 由转速（n）和流量（ Q）确度，而在事故断电的 水力过渡过程中，水泵转速（ n）的变化又主要 取决于机组转矩（M ）和电动机、泵以及泵叶轮 中液体的转动惯量。因此有四个变量，它们是： Q 、H 、n 、M 。表示这些变量之间的关系曲线 叫做水泵的全特性曲线。
2 n n P M M M 60 30 M1 n1 2 ( ) M2 n2
一、水泵全特性曲线

令 则
Q v QR
h const. 2
H h HR
n nR

M MR

v const.
const. 2
h const. 2 v

构造函数
tan 1 ( ) v
H p0 H 0
3、串联管道边界 3.A若忽略串联管道结点的水头损失和流速 水头差

H p1, n H p 2 , 0
C ： C ：
H p1, n C P1 B1QP1, n H p 2 , 0 C M 2 B2 Q P 2 , 0
Q P1, n Q P 2 , 0
（3）连续方程 Q p1 Q p 3 Q p 2 （4）压力水头方程。忽略结点的水头损失

H p1 H p 2

（5）调压室内水位方程
zp z Q p 3 Q3 2 At t

Q p1 、 Qp 2 、 Q p 3 和 Z p ，共有 六个未知数 H p1、 H p2 、 六个方程
C ：
Q P1, n Q P 2 , 0
4、分岔管道边界
4.A忽略串联管道 结点的水头损失 和流速水头差

H p1, n H p 2 , 0 H p 3, 0
C ：
C ：

H p1, n C P1 B1QP1, n
H p 2 , 0 C M 2 B2 QP 2, 0
H Pi (C P C M ) / 2
规定时间特征网格
第二节 基本边界条件

1、下游水池边界
kQ pn Q pn 2 gA 2
1 1 k Q pn Q pn 2 2 gA
h
H pn H res
H pn C p BQ pn
1 k
1 Q pn Q pn BQ p n C P H res 0 2 gA 2
Q p1 Q p 3 Q p 2

（4）压力水头方程。忽略结点的水头损失
H p1 H p 2

（5）调压室内水位方程
zp z Q p 3 Q3 2 At t
三、单向式调压室

（1）连续方程
Q p1 Q p 3 Q p 2

（2）水头平衡方程
z p H p1 h
三、单泵单管泵端边界

1水头平衡方程 H (0, j ) H p ( j ) H s H v
1 1 2 H v Q ( j ) Q ( j ) Q p p R v( j ) v( j ) 2 2 2 gA 2 gA
H (0, j ) CM BQ (0, j ) 2特征线方程 3水流连续方程 Q(0, j ) Q p ( j ) v( j ) QR 4水泵全特性方程
空气阀组型式1
管道纵剖面布置具有局部 最高点的管道，可安装空 气阀组型式1。
空气阀组型式2
对于安装空气阀组位置管道 没有局部最高点，适合安装 空气阀组型式2。 假定条件： （1）空气等熵地流入流出空气 阀； （2）竖管内的空气遵守等温规 律； （3）竖管容积足够大，可使进 入空气留在竖管内。
第四节 调压室边界

假定:1、气体流进、流出空气阀时为等熵过程；2、进入
管内的气体仅停留在它可以排除的空气阀附近；3、 流入 空气温度接近于液体温度且遵守等温定律。

空气阀质量流量公式
C i i 7 p 0 0 ( p / p 0 ) n1 ( p / p 0 ) n 2 m
C i i P0 m 0.686 RT0

5、管线中的阀门
C ：
C ：
H p i C P BQP i
H p j C M BQP i
Qpi Qpi 2 gA
2
H pi k
HP j
第三节 空气阀边界条件
空气阀工作原理
在输水过程中，如果管路中存在 空气腔，气体都聚集在局部最高 点上，当气体从管道进入空气阀， 此时空气阀内无水，空气阀浮球 在重力作用下处于自然掉落状态， 空气阀是打开的，阀内气体排出 达到自动排气目的，随着阀内气 体的排出，管道内的水位上升进 入空气阀，浮球在水的浮力作用 下，随着水位一起上升，排气口 关闭，排气结束。当管道内压力 下降，在管外大气压力与管内压 力的压差作用下，管内水位下降， 浮球降落，空气通过空气阀进入 管道，达到自动进气的目的。
C : H p C p BQ ppi C : H p Cm BQ pi
p g(H p Z H )
p{i 0.5t[Qi QPxi
Cm Cp B
2 P ( Z H )]} B g
0 m )]RT [m0 0.5t(m
二、阻抗式调压室
（1）调压室内水体 运动方程差分式

z s1 H p1 h z p (Qp 3 Q3 ) gAt t
h Q p 3 Q p 3
（2）特征线方程
C C
H p1 C P B1Q p1
H p 2 C M B2 Q p 2

（3）连续方程
一、水泵全特性曲线

水泵的全特性曲线包括水泵工况、制动工 况、水轮机工况和水轮机耗能工况的特性 曲线。在众多水泵全特性曲线的表示方法 中，马克尔（Marchal）等人1965年提出的 便于计算机应用的水泵全特性曲线表示方 法，得到了广泛应用。
一、水泵全特性曲线

比例律
Q1 n1 Q2 n2 H1 n1 2 ( ) H2 n2 P n1 3 1 ( ) P2 n2
H pn H res

2、上游水池边界
hi n k in Q p 0 Q p 0 2 gA 2
1 Q p0 Q p0 2 2 gA
H p 0 H 0 1 k in
H p 0 C M BQ P 0
1 1 k in 2 Q p 0 Q p 0 BQP 0 H 0 C M 0 2 gA
H 2 Q L2 a gA 0 x t
L L1 L2 0

整理得
H 1 H f 2 Q （ a ） gA ( ) Q | Q | 0 t x t x 2 DA
dQ dt Q t Q dx x dt
Q
dH H H dx t x dt dt


Qp
QB
gA H p f dQ dH Q | Q | dt 0 a HB 2DA BP
第1种差分方程
a fx HP HA (Q P Q A ) Q p QA 0 2 gA 2 gDA
a f x HP HB (Q P Q B ) Q p QB 0 2 gA 2 gDA
供水工程水锤防护
第二章 水锤分析的特征线法
第一节 基本原理及方法

运动方程和连续方程
H Q f Q Q gA 0 x t 2 DA
H 2 Q gA a 0 t x

因变量H、Q，自变量x、t

令
L1＝
Q gA t
H x
f Q | Q | 0 2 DA
1
p
vp
二、水泵机组惯性方程

水泵机组转动方程
d Mg M J dt d dn M J J dt 30 dt
Mdt J 30 dn M R dt J nR d 30
p C6 ( p )
15M R t C6 nR J
H p3, 0 C M 3 B3QP 3, 0
H p1, n
C P1 / B1 C M 2 / B2 C M 3 / B3 1 / B1 1 / B2 1 / B3
C ：
Q P1, n QP 2, 0 Q p 3, 0
4.B不能忽略串联管道结点的水头损失和流速 水头差 1、各人自己推导，分岔管道不能忽略串联 管道结点的水头损失和流速水头差的边界 条件 2、《瞬变流》P30，例题3-1，编程完成
一、简单式调压室 （1）调压室内水体运动方程

d Q3 gAt ( H p1 z p ) At ( z s) ( ) dt At
H p1
zs zp (Q p 3 Q3 ) gAt t
（2）特征线方程
C C
H p1 C P B1Q p1
H p 2 C M B2 Q p 2
亚声速流入 (0.528 p p p ) 0 0 临界速度流入 ( p 0.528 P0 )


亚声速流出 ( p p p / 0.528) 临界速度流出 ( p p / 0.528)
0 0
C 0 0 p (7 / RT )[( p 0 / p ) n 1 p 0 / p ) n 2 ] m
h h( ) 2 2 v
( ) 2 2 v
一、水泵全特性曲线
一、水泵全特性曲线

为便于水力过渡过程电算分析，水泵的全 特性曲线数据采用等 的数据表形式输入电 子计算机
hp
v
2 p
2 p
源自文库
a11 a12 tan
1
p
vp
p v
2 p 2 p
a 21 a 22 tan
a f x (QP QB ) QB QB 0 2 gA 2 gDA
C ：

H Pi C P BQ Pi
H Pi C M BQ Pi
C ：

C P H i 1 BQi 1 RQi 1 Qi 1
C M H i 1 BQi 1 RQi 1 Qi 1

令
a B gA

f x R 2 gDA 2
C : H P H A B(QP Q A ) RQ p Q A
C : H P H B B(QP QB ) RQ p QB
第2种差分方程
HP HA
HP HB
a fx (Q P Q A ) QA QA 0 2 gA 2 gDA
C00 P m
0
0.686 RT
n1 1.4286
n2 1.714
0
p0 R T0
R 2 8 7 .1( J /k g .K )
T t 2 7 3 .1 5
T :K
t :℃
流入管内空气 遵循

p mRT
0 m )]RT p[i 0.5t(Qi QPi QPxi QPPi )] [m0 0.5t(m

若令
1 a
dx a dt
dQ dt
dx dt
a
2

1

则 当

gA dH
a dt

f 2 DA
Q | Q |
0

当
dx a dt
dQ gA dH f Q | Q | 0 dt a dt 2 DA

Qp
QA
gA H p f dQ dH Q | Q | dt 0 a HA 2 DA AP