小波阈值去噪算法的设计及其应用

北方民族大学学士学位论文论文题目:小波阈值去噪算法的设计及其应用

院(部)名称:数学与信息科学学院

学生姓名:黄慧东

专业:信息与计算科学学号:20100433指导教师姓名:黄永东

论文提交时间:2013年5月14日

论文答辩时间:

学位授予时间:

北方民族大学教务处制

小波阈值去噪算法的设计及其应用

摘要

本文主要阐述了小波阈值去噪算法的设计及其应用.

第一章对小波进行了初步的介绍，“小波分析”是分析未经过任何处理的信号所含有的不同的性质，进而用于图像处理、小波滤波、数据隐藏等.比如声音信号频率的高低，发声时间的长短、振幅、旋律等各个方面.从平稳的波形之中发现突变的尖峰.小波分析是依照各种小波基函数对分解原始信号的一种分析方法.

第二章介绍了小波滤波并列举了几种常用的小波滤波算法.时至今日，小波滤波成为了一种新的滤波思路，其功能除了去噪、降噪以外，还兼有平滑、锐化和保留信号特征的功能.

第三章则较为详细介绍了小波阈值去噪算法并进行了算法设计，最后还给出了小波阈值去噪算法的应用实例.小波阈值去噪就是将经过小波分解后的信号通过选取适当的阈值过滤掉带噪信号，再用小波逆变换进行小波重构.

关键字：小波分析，小波变换，小波滤波，小波阈值去噪.

design of wavelet threshold denoising algorithm and its

application

abstract

this article focuses on the wavelet thresholding algorithm design and its application.

the first chapter introduces the wavelet conducted preliminary, " wavelet analysis " is an analysis of various changes in the characteristics of the original signal , and further used in data compression, noise removal , feature selection. for example singing signal: the treble or bass, sound duration , undulating melody and so on. wavelet analysis is the use of a variety of " wavelet function " on "raw signal" decomposition.

the second chapter introduces the wavelet filtering and lists several commonly used wavelet filtering algorithms. today, wavelet filtering has become a new filter ideas, in addition to its function noising , noise reduction , it also combines smooth, sharpen and retain the function of the signal characteristics .

the third chapter is a more detailed description of the wavelet thresholding algorithm and algorithm design , and finally gives the wavelet thresholding algorithm examples . wavelet thresholding is based on the effective signal and noise have different properties at different decomposition scale , constructed using mathematical tools appropriate threshold , and the target signal wavelet coefficients thresholding keywords: wavelet analysis, wavelet transform, wavelet filtering, wavelet thresholding .

目录

第一章小波初步介绍 (1)

1.1小波分析的发展 (1)

1.2小波分析的应用 (1)

第二章小波滤波算法 (5)

2.1小波滤波 (5)

2.2常用的小波滤波算法 (6)

第三章小波阈值去噪算法 (8)

3.1小波阈值去噪算法 (8)

3.2小波阈值去噪的具体步骤: (8)

3.3阈值函数 (9)

3.4小波阈值去噪算法的算法设计 (9)

3.5小波阈值去噪算法实例： (10)

总结 (17)

第一章小波初步介绍

1.1小波分析的发展

什么是小波？小波就是具有衰减性和波动性，并且它波动时振幅有正有负的波.

最早提出小波分析的是法国人j.morlet，他擅长于信号处理.在1986年，数学家y.meyer在一个意外的情况下得到了一个较为标准意义上的的小波基，在那之后，他和s.mallat一起创立用多尺度分析来构造小波基的办法，从那以后，小波分析迈上了不断发展的道路.在这段时期内，当属《小波十讲》真正使得小波分析得到了广泛的推广,到了近年来，小波域阈值滤波方法被donoho等人所建立起来，取得了非常巨大的成功.

小波分析与fourier变换和窗口fourier变换两者作比较，小波得益于其时间和频率的局域变换的特点，从而能有效并且准确的从信号之中提取讯息，通过伸缩和平移等功能，对函数或信号进行多尺度细化分析（multiscale analysis），许多复杂问题不能通过傅里叶变换解决，但小波分析却可以办到，也是由于这点，小波变换被高度称赞，有的人们还称其为“数学显微镜”，成为了调和分析发展历史上一座耀眼的里程碑.

小波分析是一个正在蓬勃发展的新领域，而且经由无数学者数年来的不断探寻钻研，小波分析基础的数学形式系统已然创建好了，理论基础得到了进一步.如今它在信号分析、声音处理、数据隐藏、图像水印、地震勘察、水文分析等领域中的表现非凡，取得了成功，得到了广泛认可.

“小波分析”是分析未经过任何处理的信号所含有的不同的性质，进而用于图像处理、小波滤波、数据隐藏等.比如声音信号频率的高低，发声时间的长短、振幅、旋律等各个方面.从平稳的波形发现突变的尖峰.小波分析是依照各种小波基函数对分解原始信号的一种分析方法.

1.2小波分析的应用

在现实的应用场景中，人们所接收到的信号往往夹杂着各种各样不同的噪声，这些噪声对信号形成了一定干扰，信号的有效性不高，有时甚至能使信号失效，因此信号去噪是信号处理过程中的重中之重.然而传统的根据信号的频谱分析进行带通或低通滤波方法虽然比较简单易操作，却对有效频带内的噪声束手无策，也无法实现高分辨率.小波分析的出现正好提供了一种新的分析方法.它具有