项目教学-铁路曲线整正

步骤一、计算曲线的理论正矢并检验合格情况
根据公式计算计划正矢填入表格
查表，容许偏差为“5、10、15”
检查缓曲现场正矢与理论正矢差 检查圆曲线正矢连续差
检查圆曲最大正矢与最小正矢差
步骤二、编制计划正矢
算出的计划正矢和与现场正矢和如不相等,须将计划正矢加以改变使其相等。 根据实测正矢和先求圆曲线正矢，再算缓和曲线正矢。
测点在缓曲始、终点附近的正矢计算
ZH(HZ)附近测点的正矢
b3 f1 f s 6 3 f 2 (b a ) f s 6
a靠直线段; b靠缓和曲线段
a、b代表比例，a+b=1
1测点代表在直线上的点 2测点代表在缓和曲线上的点
测点在缓曲始、终点附近的正矢计算
（1）试检查曲线的圆顺情况；（2）对曲线进行整正计算。
曲线正矢调查表
点号 实测正矢 点号 实测正矢 0 2 13 104 1 20 14 103 2 45 15 106 3 57 16 105 4 84 17 102 5 100 18 102 6 101 19 101 7 103 20 83 8 102 21 60 9 104 22 36 10 102 23 21 11 111 24 4 12 110
HY(YH)附近测点的正矢Fra Baidu bibliotek
a3 f n f c (b ) f s 6 3 b f n 1 f c fs 6
n n-1 ZH
n+1 a
a靠圆曲线段; b靠缓和曲线段
b
a、b代表比例，a+b=1
HY
n测点代表在缓和曲线上的点 n+1测点代表在圆曲线上的点
怎样进行曲线整正呢？
用20m弦线测量正矢的方法，利用 曲线上正矢与半径以及实测正矢与计划 正矢、拨量的关系，计算曲线轨道应拨 动的数量，在现场用工具将曲线拨正， 使之圆顺。即：绳正法
曲线整正（绳正法）的主要内容
1 2
3 4
掌握曲线圆顺度标准 “量”—曲线现场正矢的测量 “算”—计划正矢、拨量计算
f1 f23 1 20.6 20.6mm f 2 f 21 2 20.6 41.2mm
f5(HY)=f19= fc－fs/6=100mm
步骤三、计算正矢差
正矢差=现场正矢-计划正矢 正矢差的合计数为零
步骤四、计算差累计
“斜加平写”, 这一列的合计数为终点的半拨量, 应当为0, 因而需要对计划正矢进一步修正。
由图△DAB ∽ △AEB，有
DB AB ( AB) 2 2 BE fc AB BE DB 2R
式中：λ—测量正矢所用弦长 的一半，λ=10m。
102 50000 fc 1000 (m m) 2R R
算例一
圆曲线正矢计算
已知： 曲线半径 R=500m， 弦长20m， 计算： 圆曲线的正矢值 。 解：
n
曲线整正的基本前提
Step 1
曲线上某一测点的拨动，不会使前后测点发生位移
因移动甚小，可假设其不动。若测点间距愈大，拨量愈小，此前提的可靠性愈高。 所以，在整正曲线计算中，应适当限制拨量，以保证质量。
Step 2
但本点的正矢会变化且前后邻点的正矢也将发生变化
如n点向外拨动en，其他各点不动时，则n点正矢增大en的同时，前后邻点的正矢 将由于n点的拨动而相应减少en / 2。反之，亦然。
保证曲线整正前后始、终点的位置不变 保证条件：使曲线起、终点的拨量为0
e0 0
ΣΣdf =0
保证曲线上某一控制点对拨量的要求 保证条件：受限制而不能拨动时的拨量为0
为满足以上限制条件，在拨量计算时往往要多次调整计划正矢 。
拨量计算实例
符号使用的一般规定
01
02 03 04 05 06
f 现场实测正矢(mm)
50000 50000 f 100 (mm ) R 500
fc=100mm 注：fc 表示圆曲线的正矢。
测点在缓和曲线始、终点上的正矢计算
“缓和曲线正矢递增率”，用 fs 表示
f0(ZH) = fs/6 f1 = f s f2 = 2fs … fn(HY)= fc－fs/6 fn+1 = fc
步骤五、计算半拨量
始点的半拨量为0， 下面各点采用“平加下写”进行计算。
步骤六、再调整计划正矢
按下列3点规定调整计划正矢
终点的半拨量,应当为0,因而需要进一步修正。
①计划正矢须成对调整， 即在某一点上加1mm, 而有另一点上相应减去1mm, 使计划正矢的和不变。 ②终点的半拨量为正时, 在计划正矢栏上采用上加下减, 如为负时,则采用上减下加。 ③上述两桩点号之差, 即是终点半拨量的抵消值。
渐伸线原理
渐伸线的特性
渐伸线的法线M３N３，M 渐伸线上任意两点曲率半 径之差（M3N3-M2N2)，等 ２N２，…就是对应点上 于对应点上圆曲线弧长 的原曲线切线； （N3N2)。
曲线拨动假设
曲线上任一点拨动时都 沿渐伸线方向；
曲线拨动前后，其长 度不变。
拨量计算
n 点沿拨前曲线An上各点的切线方向展开， 则n点所走过的轨迹 n n '' 称为n点的渐伸 线，其长度为En 。 同样拨后曲线段 An’ 的渐伸线为n’ n '' ，长度为En’ 。 如图：测点n 要向内拨动 en，才能达到正确位置 n’
f 计划正矢(mm)
df 现场实测正矢与计划正矢的差(mm)
df 现场实测正矢与计划正矢差累计(mm) df 正矢差累计的合计, 也称半拨量 2df 正矢差累计的合计的2倍, 也称全拨量
案例
某山区曲线现场，实测正矢见下表，由曲线的标志桩可 知,0点为ZH点，该曲线半径R=480m,缓和曲线长L0=50m。
5 4 3
圆曲线正矢 最大 最小值差 (mm) 18
15 12 9
R≤250
250<R≤350 350<R≤450 450<R≤800 R>800
12
10 8 6
υmax≤120 km／h
υmax >120km／h
3
2
6
4
9
6
即我们平常所说的“三、六、九”
现场正矢测量图片
现场实测正矢方法
先在曲线上每10m设测点（用弦代替弧），再用一根20m长
en En En
各测点相应的渐伸线长度为：E1， E1 2 f 0 E2 4 f 0 2 f 1
E2， E3，…En。
2( 2 f 0 f 1) E3 6 f 0 4 f 1 2 f 2
2( 3 f 0 2 f 1 f 2)
En 2(nf 0 (n 1) f 1 (n 2) f 2 2 fn 2 fn 1
各点拨量对前后各点正矢影响的总结
当曲线上各测点均有拨量时，测点n的拨后正矢为：
en 1 en 1 f n fn en 2
f n －：拨后正矢
fn －：拨前正矢 en －：拨量，外＋ 内－
计算拨量的限制条件
df
0 n
0
保证曲线整正前后两端的切线方向不变
保证条件：实测正矢总和等于计划正矢总和
fc f y f /(圆曲线点数+缓和曲线点数的一半)
1968 / 13 (12 / 2) 1968 /19 103(余11)
根据正矢分布情况，将所余11mm分别加在7~17号桩上。
fs=fc/n=103/5=20.6mm
f0=f24=fs/6=20.6/6=3mm
以此类推
i 0
i n1 j i
( f f ) 2 df
j 0 i 0 j 0
i n1 j i
df 为各测点现场正矢与计划正矢之差，简称“正矢
差”。
拨量en的计算
测 点 1 0 1 2 3 4 现 场 正 矢 f 2 f0 f1 f2 f3 ┇ ┇ ┇ ┇ fn 计 划 正 矢 f＇ 3 f 0′ f 1′ f 2′ f 3′ ┇ ┇ ┇ ┇ f n′ 正 矢 差 df 4 df0 df1 df2 df3 ┇ ┇ ┇ ┇ dfn 5 df0 df0+ df1 df0+ df1+ df2 df0+ df1+ df2+ df3 ┇ ┇ ┇ ┇ df0+df1+…+dfn 6 0 df0 2df0+ df1 3df0+ 2df1+df2 ┇ ┇ ┇ ┇ ndf0+(n-1)df1 +……+dfn-1 7 0 2df0 2(2df0+ df1) 2(3df0+ 2df1+ df2) ┇ ┇ ┇ ┇ 2(ndf0+(n-1)df1 +……+dfn-1) 正矢差累计 正矢差累计的合计 （半拨量） 全拨量
“拨”—按计算值进行现场拨 道
衡量曲线圆顺度的标准
缓和曲线上 各点正矢与 计算正矢差 圆曲线上各点 正矢连续差 圆曲线上各 点正矢最大 最小差
一般包括三项内容
当测得的正矢超过下表标准时，应及时进行整正。
曲线正矢作业验收容许偏差
曲线半径R (m)
缓和曲线的正 圆曲线正 矢与 矢 计算正矢差 连续差 (mm) (mm) 6
ZH
fs=fc/n
n：缓和曲线长度的分段数
l0 n 10
HY
l0
算例二
一缓曲线正矢计算
5
HY
3
已知： 曲线半径R=300m ， 缓和曲线长70m， 求算： 缓和曲线各测点的 正矢值。
1 2
4
6
fc=50000/300=167mm ZH fs=fc/n=167/7=24mm ZH f0 = fs/6=24/6=4mm HY f7= fc－fs/6=167-4=163mm 解： f1= fs=24mm f2= 2fs=2x24=48mm ...... f6=6fs=6x24=144mm
2
i 0
i n 1 j i
f
j 0
结论：第n点的渐伸线长度En，等于到前一点(n－1)为止的正矢 累计的合计数的两倍。
同理，对于正矢为计划正矢f'的曲线上n'的渐伸线长度为：
En 2
i 0
i n 1 j i
f
j 0
实际n点的拨量为：
en En En 2
解：
曲线整正计算(拨量的确定）
重点
难点
渐伸线原理
始切线 渐 伸 线
设有一柔软且无伸缩性的细线紧贴在弧OA上，O端固定，另 一端A沿曲线的切线方向拉离原位，拉开的直线始终与曲线OA 相切，则A点的移动轨迹吗M1，M2 , …,A’就是A点相对于曲 线OA的渐伸线，弧AA’的长度就是A相对于切线OA ’的渐伸线 长。
算例三
二缓曲线正矢计算
已知： 圆曲线正矢 fc=90mm， 缓和曲线长30m ， 求算： 1、2、3、4测 点的正矢值。
YH 1 2 3 HZ 4
n=30/10=3 fs=90/3=30mm f1=fc-b3/6xfs=90-0.753/6x30=88mm f2=fc-(b+a3/6)xfs=90-(0.75+0.253/6)x30=67mm f3=(b+a3/6)xfs=(0.25+0.753/6)x30=10mm f4=b3/6xfs=0.253/6x30=0mm
QZ HY YH
ZH
6
3 0
9 12
HZ
14
18 从示意图上，我们可以看出，曲线的理论正矢计算有以下三种情况
理论正矢的计算（计划正矢）
二缓 曲线
圆曲线
一缓 曲线
测点正好在缓和 曲线始、终点上 测点在圆曲线上 的理论正矢计算 的理论正矢计算
测点在缓和曲线 始、终点附近的 理论正矢计算
圆曲线计划正矢计算
的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨顶面下16mm处，
在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧的距离。（读数的精度
上，一般要按四舍五入取整到毫米。测量3次，取其平均值。）
现场实测正矢要求
“三不”
1. 在大风情况下 不测； 2. 弦线拉的时紧 时松、用力不 一致时不测； 3. 弦线未放在轨 面下16mm处不 测。
项
教
目
学
为什么要进行曲线整正？
列车在曲线上运行时 机车车辆对轨道的附加力比直线上的大得多
所以曲线轨道方向的变形速度也远大于直线 反之，不良的曲线方向又会增大列车对轨道的破 坏力，从而形成恶性循环
曲线整正的目标
恢复曲线的圆顺度
正矢的概念
铁路曲线半径都很大，现场无法用实测半径的方法来 检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f) 的几何关系来检验 。 R-半径 f-正矢 L-弦长
“三要”
1. 要有细而光滑 坚实的弦线； 2. 要在板尺、弦 线、视觉三垂 直时读数； 3. 要事先压除鹅 头，消灭接头 支嘴后再测。
“两准确”
1. 读数准确； 2. 记录准确。
该项工作是计算前的准备工作，虽然简单，但非常重要，其准确度 影响到拨正后曲线的圆顺。因此，力求减小误差、提高精度。
曲线测点分桩示意图