《一次函数与方程、不等式》教学PPT课件 初中数学公开课

3．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的
解为 x=-3 .
y 3 y=kx+3
−3 O
x
一次函数与一元一次不等式
问题2 1、思考：从函数的角度看不等式3x+2＜0，相当于一次函数
y=3x+2中的 函__数_值__y ＜0
2、观察一次函数y =3x+2的图象（下图），y＜0的部分图象是哪一部分
(2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2
(3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3
(4) –x+3<0 (即y<0) x>3
1、已知一次函数 y kx b 的图象如图所示，则不等式
kx b ＞0的解集是（B ）
A．x＞-2 C．x＞-1
B．x＜-2 D．x＜-1
2、如图直线y=ax-b与x轴的交点坐标是（__-1_,0_）__
(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1 的上方，即2x－5>－x＋1；
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1 的下方，即2x－5<－x＋1.
4、
1、
2 、
回顾与反思
看似平淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
不等式ax-b>0的解集是 x<-1 ， 不等式ax-b≤ 0的解集是 x≥-1
y -1 o x
y=ax-b
3、对照图象，请回答下列问题： (1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1? (2)当x取何值时，2x－5>－x＋1? (3)当x取何值时，2x－5<－x＋1? 解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5 与直 线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x 取2时，2x－5＝－x＋1；
A(0,6)
的解集是图象位于 x轴上方的x的取
值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的
3
解集是图象位于 x轴下方的x的取值
范围，即x>2；
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
O 1 B(2,0) x
归纳总结：一次函数与一元一次不等式的关系
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数值”看
y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数图象”看
确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等
式的解集 y y=3x+6
y
y=-x+3
-2
x
3x
(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
x=1
x=-0.5
x=-1
用函数的观点看： 解一元一次方程
y y =2x+1 3
ax +b =k 就是求
2
当函数（y=ax +b）
1
的值为k 时对应的
2x +1=0 的解
自变量的值．
-2 -1 O 2x +1=-1 的解 -1
2x +1=3 的解 1 2 3x
值大于或小于c时对应的自变量
的取值范围．
-2
2 1
-1
-
O2
3
-1
y =2
y =0 1 2 3x
y =-1
例1 函数y=-3x+6的图象如下图，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3?
解：如图所示， 函数y=-3x+6的图象
y
与x轴交于点B（2，0）. （1）由图象可知，不等式-3x+6>0
求一元一次方程 kx+b=0的解．
从“函数图象”看
求直线y= kx+b与 x 轴 交点的横坐标．
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_-1_0__,___0__），这说明方 程2x＋20＝0的解是x=_-_1_0__.
2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标 为（_5___,___0__）.
从“形”上看
序号 一次函数问题
当x为何值时， ① y=2x-2的值为0
图像 y
o1
x
-2
当x为何值时， ② y=ax+b的值为0
函数y=ax+b的图像 与x轴的交点的横 坐标
归纳总结：一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 kx+b=0的解．
从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目标
1．通过数形结合认识一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式之间的联系．（重点）
2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意 义.（难点）
一次函数与一元一次方程
问题1 对于一元一次方程2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1如何 看待它们与一次函数y=2x+1的联系？
3、数形结合：不等式3x+2＜0的解集 ，相当于一次函数y =3x+2在_x轴__下_方
的图象所对应的自变量的取值范围
（1）3x+2＜0；（2）3x+2＞2；（3）3x+2＜-1．
x＜-
2 3
x＞0
x＜-1 y
3 y =3x+2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不等式ax+b＞c或（ax+b＜c）的
解集就是使函数y =ax+b 的函数
课堂小结
☞
回 顾
解一元一次方程 对应一次函数的
值为0时，求相应的自变量的值，即 一次函数与x轴交点的横坐标.
一次函数与方 程、不等式
解一元一次不等式 对应一次函
数的函数值大（小）于0时，求自变
量的取值范围，即在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x取值范围 .
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从“数”上看
序号 一元一次方程问题 1 解方程 3x－2=0
2 解方程 8x+3=0
解方程 -7x+2=-1
3
可化为：-7x+3=0
4
解方程ax+b=0
一次函数问题
当x为何值时, y=3x－2的值为0
当x为何值时, y=8x+3的值为0
当x为何值时, y=-7x+3的值为0
当x为何值时, y=ax+b的值为0