空调自动送风系统

系统辨识报告

对象：空调自动送风系统1.空调自动送风系统的概述

空调即空气调节器(room air conditioner)，挂式空调是一种用于给空间区域（一般为密闭）提供处理空气的机组。它的功能是对该房间（或封闭空间、区域）内空气的温度、湿度、洁净度和空气流速等参数进行调节，以满足人体舒适或工艺过程的要求。

空调分为单冷空调和冷暖两用空调，工作原理是一样的，空调一般使用的制冷剂是氟利昂。氟利昂的特性是：由气态变为液态时，释放大量的热量。而由液态转变为气态时，会吸收大量的热量。空调就是据此原理而设计的。

压缩机将气态的制冷剂压缩为高温高压的液态制冷剂，然后送到冷凝器（室外机）散热后成为常温高压的液态制冷剂，所以室外机吹出来的是热风。

然后到毛细管，进入蒸发器（室内机），由于制冷剂从毛细管到达蒸发器后空间突然增大，压力减小，液态的制冷剂就会汽化，变成气态低温的制冷剂，从而吸收大量的热量，蒸发器就会变冷，室内机的风扇将室内的空气从蒸发器中吹过，所以室内机吹出来的就是冷风；空气中的水蒸汽遇到冷的蒸发器后就会凝结成水滴，顺着水管流出去，这就是空调会出水的原因。

制热的时候有一个叫四通阀的部件，使制冷剂在冷凝器与蒸发器的流动方向与制冷时相反，所以制热的时候室外吹的是冷风，室内机吹的是热风。

其实就是用的初中物理里学到的液化（由气体变为液态）时要排出热量和汽化（由液体变为气体）时要吸收热量的原理。

2.实例进行建模与辨识

2.1最小二乘法（LS）LS---Least Squares

最小二乘是一种最基本的辨识方法。它是高斯在确定天体星球运行轨道时首先提出的，在系统辨识中是利用实测数据进行参数估计的最主要方法！这一方法不要求任何验前统计特性。现将最小二乘法应用于动态系统参数辨识。

单输入-单输出线性定常系统

其中u(k)为输入信号，x(k)是理论上的输出值。只有通过观测才能得到，由于在观测过程中往往附加上随机干扰，其观测值可表示为：

其中v(k)为随机干扰。

由于最小二乘法结构简单，编制程序也不困难，所以它颇受人们重视，应用相当广泛。 最小二乘法是成批处理观测数据，这种辨识方法也称为离线辨识，它的优点是辨识精确高，而主要的缺点在于每取到一组数据后，都需要重新解方程组，每算一次都需要用到全部数据，要求计算机的存储量比较大。因此，需要对原方法进行改进，从而引出递推最小二乘法。

2.2递推最小二乘法（RLS ）RLS---Recursive Least Squares

为了实现自适应控制和跟踪时变参数，必须采用递推算法。递推最小二乘法——新的估计值等于旧的估计值加上修正值！递推最小二乘法它对计算机存储量的要求不大，辨识精度随着观测次数的增加而提高，适用于在线辨识和参数估计。尤其是适应性算法，具有很强的跟踪时变参数的能力。 1）原理：

设已得到的观测数据长度为n+N ，得到了N 个方程:

N N N Y θφ+= （2-1） 用

∧

N θ表示θ的最小二乘估计，则

∧

N θ=[]

⋅-1

N

T N φφ⋅T N φN

Y （2-2）

估计误差为

()()()y k x k v k =+12012()(1)(2)()()(1)(2)()

1,2,n n x k a x k a x k a x k n b u k b u k b u k b u k n k +-+-++-=+-+-++-=

=-=N

N θθθˆ~

[]

⋅--1

N

T N φφ⋅T N φN

ξ （2-3）

估计误差N θ~

的方差阵为

⋅=2~σθN Var []

N

N

T

N P ⋅=-21

σφφ （2-4）

式中

∆

=N P ()()1

2121T N N n n ϕϕ-+⨯+⎡⎤⎣⎦ （2-5）

于是∧

N θ＝⋅N P ⋅T

N φN Y （2-6）

如果再获得一组新的观测值)1(++N n u 、)1(++N n y 则又增加一个方程

111++++=N N T N y ξθϕ （2-7） 式中 =+1N y )1(++N n y =+1N ξ)1(++N n ξ

[]()1121()(1)(1)(1)(1)T N n y n N y n N y N u n N u N φ+⨯+=-+-+--++++

将（2-1）和（2-2）式合并，并写成分块矩阵形式，可得

⎥⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⋅⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢

⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++111N N N T N N N y Y ξξθϕφ （2-8）

上式给出了新的参数估值

1

11111111[]

T T

N N N

N N T T T N N N N T N N N N N Y y P Y y φφφθϕϕϕφϕ-∧++++++++⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎪⎪⎢⎥=⋅⋅⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎩⎭=+ （2-9）

式中

1

1111

1111

11[][]T

N N N T T N N T T N N N N T N N N P P φφϕϕφφϕϕϕϕ-+++-++--++⎧⎫

⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎢

⎥⎢⎥⎪⎪=⎨⎬⎢⎥

⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎪

⎩⎭=+=+ （2-10）

矩阵求逆引理：

11

111[]T N N N N P P ϕϕ--+++=+N T

N N N T N N N N P P P P 11111]1[+-++++-=ϕϕϕϕ （2-11）

由于

11++N N T

N P ϕϕ为标量，因此（2-11）式实际上可以写成