趣味数学论文

浅谈趣味数学

【摘要】在这篇文章中，我列举了几个与中小学数学有关的趣味话题，分别让我们了解数学推理的趣味性；数学符号的趣味性；运算中有了常数的趣味谈；数学游戏的趣味性；龟兔赛跑的趣味故事等等,从它们中我们可以看出数学是一门“好玩”的学科，我们真的可以“开开心心学数学”。

【关键词】数学趣味话题

数学是什么？

老师们扼腕长叹：数学可能是最难教也是最难学的课程！的确，在中小学里爱好数学、成绩好又学得比较轻松的学生不太多。

学生们愕然愧忏：数学应该是最头痛和最讨厌的题海！的确，每当考试过后，多少学生面对着家长哭丧着脸……

家长们愁眉不展：数学大概是最抽象与最枯燥的学问！的确，可能只有数学家们才会在数学的圣殿里津津乐道。

但是2002年8月，国际数学大会（icm2002）在北京举行，在这期间，数学大师陈省身先生为少年儿童题词：数学好玩。

数学真的好玩吗?不同的人当然会有不同的看法。而且相信有人会说，陈省身先生是数学大师，他懂数学的奥妙，所以觉得数学好玩，而对于我们大多数人来说，数学难懂，数学枯燥，数学一点也不好玩。其实，陈省身先生从十几岁就觉得数学既有趣又好玩，正因为觉得数学有趣又好玩，才兴致勃勃地玩个不停，才玩成了数学大师，他并不是成了数学大师才觉得数学好玩。我们常说的一句话

是：世界上并不缺少美，而是缺少一双发现美的眼睛。同样，我们也可以说：数学并不缺少趣味，而是缺少一双发现趣味的眼睛。

在我们平时的数学中，只要你用心去发现，你便会发现数学之趣是无处不在的。由于篇幅的限制，下面仅仅就趣味数学进行一些初步的探讨。

1.似猜不是猜

很多中小学生都喜欢做一些智力测试题，特别是一些趣味逻辑问题，这些问题浅显易懂，不需要特别高深的知识，但在培养逻辑推理能力方面都十分有益。下面将一个有趣的例子。

有位老师取出写着1到10的十张卡片，每张一数，不重不漏，像洗牌一样打乱它们的排列顺序，然后把赵、钱、孙、李、周五位同学叫到讲台前，发给每人两张卡片，叫他们把自己手里两张卡片上的数字之和写在黑板上：

赵：11；钱： 4

孙：7；李：16

周：17

接着，老师让同学根据黑板上的线索，猜出他们五个人分别拿了哪两张卡片。乍一听，老师的要求很像是“瞎子摸象”，难以满足。但是有几位脑子转得快的同学已经找到了门道，没过几分钟就说出了答案。原来，只要学过加法，就可以完成这个小测验，关键是在能不能灵活熟练地运用逻辑推理。

突破口在小钱那里。首先应该猜他手里拿着哪两张卡片：很明

显，4=2+2=1+3，由于只有一张卡片写着2，所以他手里一定是1和3；

再猜小孙的：7=1+6=2+5=3+4,但是1，3已在小钱的手里，所以小孙只可能有2和5；

其次猜小赵的：11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，1，2，3，5都已被别人拿去了，所以他拿的一定是4和7了。

按照上面的方法，你可以自己猜出小李和小周拿的是什么卡片了。

通过这个例子我们既可以调动学生的积极性，让学生体会到数学的趣味，从而在轻松愉悦的氛围中训练学生的思维。

2.三角函数全家福

在京戏中，生、旦、净、末、丑……或者再加上青衣，各种角色，各唱各的戏，在一出戏中，把他们全部凑集起来看热闹，看来是很不容易了。京戏尚且如此，何况数学！然而，天下之大，无奇不有，且看下面的例子：

请化解繁分式

样子虽然有点吓人，但我们可以不慌不忙地，用三角恒等变换加以简化

在变化过程的，角a的六个三角函数统统粉墨登场，全部一一出现了，忽而上台，忽而下台，令人眼花缭乱，最后答案中又变回到原先出现的正弦函数，真的是令人拍案叫绝！

3.常数立奇功

趣味数学的“趣”，一般都表现得比较含蓄,比较深遂,比较高雅，不是那种肤浅幼稚，画上大花脸就算有趣的。

现在请你来求下列组合数的平方和

解这道题，需要有点“悟性”。先注意到下列二项展开式

类似地有

当这两个式子相乘时，显然右端常数项正好是

而左端却是

因此，说要求的和即是中的常数项，也就是，展开式中项的系数，那当然便是，自然毫无疑问。于是便得

可见这个组合恒等式的发现，常数是立下了汗毛功劳的！此题并不容易，以上办法可说是最为方便的“终南捷径”了。

4．关于兔子和乌龟的数学趣话

4.1 伊索寓言---龟兔赛跑

乌龟与兔为他们俩谁跑得快而争论不休。于是，他们定好了比赛的时间和地点。比赛一开始，兔觉得自己是天生的飞毛腿，跑得快，对比赛掉以轻心，躺在路旁睡着了。乌龟深知自己走得慢，毫不气馁，不停地朝前奔跑。结果，乌龟超过了睡熟了的兔子，夺得了胜利的奖品。这则伊索寓言故事说明，奋发图强的弱者也能战胜骄傲自满的强者。

关于乌龟、关于兔子，在数学史上有许多著名的趣题，它们使枯燥的数学知识变得妙趣横生。

4.2 美国的龟兔比赛

在美国最杰出的数学趣题和智力玩具专家萨姆.劳埃德的数学

趣题中就有一则关于“龟兔赛跑”的数学题，说的是龟兔沿着一条环形跑道背向行走，进行比赛，看谁先回到出发点。它们从同一地点出发，但起先兔子根本就不动，直到乌龟完成了全程（即环形跑道的周长）的1/8以后才开始。然而，兔子低估了对手的竞走能力。它一边啃草一边玩，慢吞吞地行走，当它在途中遇到迎面而来的乌龟时，它才走完了全程的1/6。试问：为了赢得这场比赛，兔子必须把它的速度提高到以前速度的多少倍？

解：设圆形跑道长为s，相遇前兔子、乌龟的速度分别为x、y，依题意得

（s/6）/x=(s-s/8-s/6)/y解得y=17x/4

因为相遇后兔子还有5s/6的路程要走，而乌龟只有s/6的路程了，所以兔子的速度必须大于乌龟的5倍，即5y。所以5y/x=(5×17x/4)/x=85/4

答：相遇后兔子的速度要大于它自己相遇前行走的速度的85/4倍才能赢得比赛。

4.3 斐多那契的兔子

1202年意大利数学家斐多那契出版了一本广博的工具书《算盘书》，它说明了怎样应用印度—阿拉伯数字，以及用它们进行加、减、乘、除计算和解题，还对代数和几何作了进一步的探讨。意大利人起初不愿意接受，后来通过对阿拉伯数字不断地接触，加上斐多那契和其他数学家的工作，终使印度---阿拉伯数字系统被缓慢