科技论文中有效数字的正确使用(阅)

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科教论丛科技论文中有效数字的正确使用
文⊙　金晓琳　侯瑞　李海鸥（第三军医大学基础部免疫学杂志编辑部　重庆）
科学研究是一件艰苦而又细致的工作，只有通过大量的科研
工作，形成一定的积累，才能在积累中有所发明、有所创造。

在
进行基础研究的工作中，不论立题有多么新颖、多么必要、多么
迫切；研究方案有多么创新、科学；技术路线多么可行。

其最终
的结果都是要用科学的语言：数据，来说明问题，解决问题。

然
而，有了正确的分析方法和准确的实验操作，就一定能得到准确
的分析结果吗？答案却是否定的。

要得到正确的分析结果，还要
有正确的记录和准确的计算。

在记录和运算过程中都会涉及到有
效数字。

１　有效数字的定义及相关概念
什么是有效数字呢？是指实际上能测量到的数字，在该数值
中，最后一位是不确定的，其它各数都是可靠的，即只有最后一
位是估计数字。

它的实际意义在于有效数字能够反映出测量时的
准确度。

那么，什么是准确度呢？准确度是指实验测定值与真实
值之间的符合程度［１］，常用误差的大小来衡量。

误差又有绝对误
差和相对误差。

绝对误差是指测定值与真实值之间的差值。

相对
误差则表示误差在测定结果中所占的百分数，更能说明测定结果
的准确性。

误差越小，表示实验结果与真实值越接近，测定的准
确度也就越高。

误差有正负之分，正值代表比真实值高，负值代
表比真实值低。

２　有效数字的修约
各测定值的有效数字位数确定之后就要将它们后面多余的数
字舍弃，舍弃多余数字的过程称为数字修约［３］。

通常采用“四舍
六入五成双”的原则进行修约。

当被修约的数小于或等于４时，
则舍去；大于或等于６时则进位；等于５且后面没有数字或有数字
“０”时，那么５前面是偶数则舍去，是奇数则进位。

例如，将３．
１６，　１．３４９，　１．３５，２．４５，１．８５１修成两位有效数字时，其结果分
别３．２，１．３，　１．４，　２．４，１．９。

数的修约口诀：①４舍６入５看右，
５．７４１８→５．７；５．７６１８→５．８；　②５右有数便进１，５．７５０８→５．
８；③　５右为０看左方，左为奇数要进１，左为偶数全舍去即奇
进偶不进。

５．７５００→５．８；５．６５００→５．６；④无论舍去多少位均
应一次修完毕：１５．４５４６→１５；而不能修成１５．４５４６→１５．４５５→
１５．４６→１５．５→１６。

３　有效数字的运算规则
①在进行加减运算时，有效数字取舍以小数点后位数最少的
数字为准。

例如，０．０２３　１，２４．５７和１．１６８　３２三个数相加，数
值２４．５７的小数点后位数最少，故其它数字也应取小数点后两
位，其结果是：　０．０２＋２４．５７＋１．１７＝２５．　７６。

②几个数相加或相
减时，和或差的小数点后位数应与参加运算的数字中小数点后位
数最少的数字相同。

例如：　先计算２．１＋　０．　５２４　３＋３．　１５＝５．
７７４３，后修约，其结果为５．８；先修约后计算２．１＋　０．　５＋３．　２＝５．
８上述参加运算的数字中，２．１的小数点后位数最少，只有一位，
因此这三个数字之和的小数点后位数也应为一位。

③在乘除的运
算中，应以有效数字位数最少的为准。

例如，０．　０２３　１，２４．　５７
和１．　１６８　３２三个数相乘，０．０２３　１的有效数字位数最少，只有
三位，故其他数字也只取三位。

运算的结果也保留三位有效数
字：０．０２３１×２４．　６×１．１７＝０．　６６５。

④几个数相乘或相除时，积
或商的有效数字的位数应与参加运算的数字中有效数字的位数最
少的数字相同。

例如：　先计算后修约０．０３２　５×２．　１×５．　１０３＝０．
３４８２　→　０．３４；先修约后计算０．　０３２×２．　１×５．　１＝０．３４２７→
０．３４上述参加运算的数字中，有效数字的位数最少的是２．１，只
有两位有效数字，因此计算结果的有效数字的位数也应为两位。

４有效数字的确立规则
我们已经知道有效数字的概念了，即实际上能测量到的数值，
除最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。

在实际工作中如
何正确记录测量的数据呢？例如，用最小刻度为０．１　ｃｍ的直尺量
出某物体的长度为１１．２３　ｃｍ，显然这个数值的前三位是准确的，
而最后一位数是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是１１．
２４　ｃｍ，也可能是１１．　２２　ｃｍ，测量的结果有士０．０１　ｃｍ的误差。

把这个数值的前面三位可靠数字和最后一位可疑数字均称为有效
数字。

这个数值就是四位有效数字。

在确定有效数字位数时，特别要指出的是数字“０”，不同位
置的“０”可能表达的意义不一样。

数字“０”是否为有效数字取
决于它在整个数据中所处的位置，在小数点前面的“０”只起定
位作用，不是有效数字；数据中间和最后一位的“０”都是有效数
字。

例如：　０．０２２　１，　１０．１和１．１０都有三位有效数字；　３．２，　０．
３２，　０．０３２，　０．００３２均为两位有效位数；０．０３２０为三位有效位数；
１２．４９０为五位有效位数；　１０．００为四位有效位数。

又如，分析天
平称得的物体质量为７．　１５６　０　ｇ，滴定时滴定管读数为２０．　０５
ｍＬ，这两个数字中的“０”都是有效数字。

在０．　００６　ｇ中的“０”
只起到定位作用，不是有效数字。

数值的有效位数应全部写出，
科学技术中的数据，通常要反映测量的精确度，因此，小数点右
侧数字后面的“０”是不允许随意增删的。

在１００　ｇ中的最后一
个“０”可能是有效数字，也可能只起到定位作用。

整数末尾的
“０”，其意义往往是不明确，如１．　１００的最后两位的“０”究竟是
仅仅起定位作用还是同时也反映了测定精度，这是无法确的，它
的有效数字可能是四位，也可能是三位或两位。

为了避免混乱，
在记录时应根据精确度将结果写成１．１００×１０３（四位有效数字），
１．１０×１０３（三位有效数字）或１．１×１０３（两位有效数字）。

尾数有
多个“０”的整数和小数点后面有多个“０”的纯小数，可以改写
为“×１０ｎ”（ｎ为正、负整数）形式　，这类改写在科技书刊中常用，
但在改写时必须注意，属于有校数字的“０”不能舍弃［４］。

例如
：３５０００，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为３５０×１０２
；若有三个无效零。

则为两位有效位数，应写为３５×１０３。

例如：
“３　２００　０００’可以改写为“３．２×１０６”或“３２×１０５等形式；
但当要求必须保留３位有效数字时，则应改写为。

３．２０×１０６或
“３２０×１０４”等形式。

有效数字是测定结果的大小及精度的真实记录，因此测定结
２７４。