第九章 分数阶系统的分析与设计

例11-2 正弦函数的分数阶微分

信息量比整数阶微分丰富
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11.2 分数阶线性微分方程的求解

分数阶线性微分方程

闭式算法

MATLAB实现
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例11-4 分数阶微分方程求解
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例11-23 分数阶受控对象

输入模型

启动optimfopid界面
控制器 控制器 整数阶PID控制器 局限性：受控对象不能含有延迟

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分数阶控制系统小结

给出了分数阶微积分的定义与计算方法

微积分计算：glfdiff()、fode_sol()

线性分数阶系统分析与设计
类的建立：@fotf；fotf.m、display.m 重载函数（FOTF互连）支持 *、+、feedback()


时域与频域分析：重载函数尽量控制系统工具箱 函数同名，且调用方式尽可能保持一致

step(), lsim(), bode(), nyquist(), nichols(), isstable(), norm()
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11.3.1 分数阶传递函数类的编程

分数阶传递函数模型

定义一个类：FOTF类
建立 @fotf 目录 在此目录下至少建立两个文件

fotf.m：创建FOTF对象 display.m：显示该对象的内容


其他该对象的重载函数，置于@fotf 中
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例11-7 分数阶PID控制器
例11-8


例11-9 反馈系统
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பைடு நூலகம்
11.3.2 分数阶线性系统分析

稳定性分析
基阶 稳定区域 重载函数编写


isstable.m
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fotf.m 文件——创建类，@fotf 目录中

FOTF对象的输入
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display.m 模型显示 （略） 例11-6

重载函数 （置于@fotf目录）
系统连接：mtimes.m、plus.m、feedback.m等 时域分析：step.m、lsim.m 频域分析：bode.m、nyquist.m、nichols.m 稳定性、范数：isstable.m、norm.m

例11-10
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系统的范数
MATLAB 实现 例11-11 上例的系统范数



系统的频域分析：bode()、nyquist()、nichols() 例11-12 上例频域分析
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如何在MATLAB下定义并编程新的类、对象
线性分数阶系统的分析 分数阶系统控制器设计

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11.1 分数阶微积分的定义与计算

Newton 和 Leibniz 分别创立了微积分学

Sir Issac Newton的记号

微分

Gottfried Leibniz的记号

其他内容：解析解法、成比例阶系统、微分算子 近似，基于框图的分数阶非线性系统仿真方法
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输入信号单位阶跃 MATLAB求解


解的验证：选择步长为0.001
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11.3 分数阶传递函数模型与分析

Laplace变换在分数阶系统中应用

Laplace变换的重要性质

零初值：

分数阶传递函数
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控制系统仿真与CAD
第十一章 分数阶系统的分析与设计
东北大学信息学院 薛定宇
第十一章 分数阶系统的分析与设计


基于传统微积分理论的控制都是整数阶控制 误用的词：分数阶更确切的名称是非整数阶 本章主要内容
分数阶微积分的定义与计算 分数阶线性微分方程的求解 分数阶传递函数模型 —— FOTF 类
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例11-13 分数阶微分方程 传递函数


输入信号

检验：用步长0.0005
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11.5 分数阶系统的设计

分数阶PID控制器

Igor Podlubny

分数阶对象最优分数阶PID控制器设计界面
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早期研究是纯数学研究 控制方面的研究
Manabe，1960开始 Igor Podlubny 1999

控制器、专著
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分数阶微积分的定义

Grü nwald-Letnikov定义

Riemann-Liouville定义

Caputo定义——非零初值

微分、积分

扩展：统一微积分
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分数阶微积分的历史

法国数学家Guillaume Franç Antoine L’Hô ois pital
1695年，询问Leibniz， n=1/2？ Leibniz给出了t 的1/2导数 彼此关于此问题的通信标志 分数阶微积分研究的开始
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分数阶微积分的计算


给定函数采样值 y、时间 t、阶次 g MATLAB函数的直接调用

g 可以为正数也可以为负数
时间等间距
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分数阶微积分计算举例

函数调用 例11-1 常数的微积分是什么？