高中物理 也谈一题多解的问题教学参考素材

也谈一题多解的问题

【题一】质量为m=50Kg 的人站在质量为M=150Kg （不包括人的质量）的船头上，船和人以v 0=0.20m/s 的速度，向左在水面上匀速运动，若人用t=10s 匀加速从船头走到船尾，船长s=5m ，则在这段时间内船的位移和人的位移各是多少？（船所受水的阻力不计）

【解法一】以人和船为系统，在水平方向上没有外力，系统的动量守恒．选取人在船头上走动开始为初态，人到船尾时为末态，也就是以人加速运动的10s 为研究（作用）过程，以水面为参考系，应用动量守恒定律．设船的末速度为v 1，人的末速度为v 2，船的位移为x ，则人的位移为s-x

有

（M+m ）v 0=Mv 1－Mv 2 ①

船的位移： t 2

v v x 1

0+=

② 人的位移： t 2

v v x s 2

0+-=

- ③ 联立①②③并代入数据得：船的位移x=3．25m ；人的位移s-x=1．75m 【解法二】整个过程中动量守恒，那么，平均动量也守恒．以水面为参考系，选取人在船头上走动开始为初态，人到船尾时为末态的整个过程中（相当于第5s 末的瞬间为末态），应用平均动量守恒定律．

()t

x s m t

x M V m M 0--=+

代入数据得：船的位移x=3．25m ；人的位移s －x=1．75m

【解法三】以初始的船为参考系，选取人在船头上走动开始为初态，人到船尾时为末态的整个过程中（相当于第5s 末的瞬间为末态），应用平均动量守恒定律．此时，初态的总动量为零，x 为船的相对位移，s －x 为人的相对位移．

t

x

s m

t x M

0--=

代入数据得：船的相对位移x=1．25m ；人的相对位移s-x=3．75m ．而在10s 内参考系船的牵连位移为s 0=v 0t=2m ，所以，船的绝对位移为s 0+x=3．25m （两位移的方向相同）；人的绝对位移为(s-x)-s 0=1．75m （两位移的方向相反）．

【点评】三种解法都用了相同的规律—动量守恒定律，但选取的末态不同，做题的繁简程度就不同，特别是用平均速度解题时，位移直接列入了方程，免去了用初、末速度求位移的过程，使解题过程简化．解法三利用运动的船（初态）为参考系，动量守恒问题就变为一个常见的平均动量守恒的模型题，然后应用运动的合成与分解的规律，得到了船和人的绝对位移，思路清晰，过程简捷．

【题二】如图所示，光滑水平面上方着长为L=2．0m 、质量为M=3．0Kg 的木板，一质量为m=1．0Kg 的小物体放在离木板右端d=0．4m 处，m 与M 的动摩擦因数μ=0．1．今对木板施加水平向右的拉力F ，且F=10．0N ，为了能将木板从m 的下方抽出来，此力的作用时间不得小于多少？g 取10m/S 2．

【分析】当F 作用于板上时，m 、M 均向右做匀加速直线运动，其加速度的大小分别为

2m s /m 1m

mg

a =μ=

2M s /m 3M mg F a =μ-=

设力F 作用了时间t 后将其撤去，这时m 和M 运动到如下图中的Ⅱ位置，它们的速度分别为V 1和V 2．在时间t 内的位移为S 1和S 2．由于a m ＜a M ，所以V 1＜V 2．力F 撤去后，

L

F

d

M m S 2

2S '

M

V 1

V

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

S

S ' 2

m 继续以加速度am 向右做匀加速直线运动，而M 将改做加速度大小为

2m s /m 3

1

M mg a =μ=

'的匀减速运动，假设当m 、M 的速度均为V 时，m 未从M 上滑落（见上图位置Ⅲ），则以后m 、M 将一起以速度V 向右做匀速运动．设从撤去外力后

到m 、M 的速度刚为V 时的过程中，m 、M 的位移分别为1

S '和2S '，所用的时间为t '． 【解法一】动力学解法：根据上面所作的假设以及对物体在时间t 和t ′内运动过程的分析，根据运动学公式可得如下的关系：

① ②

③

④ ⑤

⑥ ⑦

由图示的几何关系可知，M 能从m 的下面被抽出的条件为

()()d -L S S S S 1

122≥'+-'+ ⑧ 联立①~⑧式并将己知量代入后解得t ≥0．8s

【解法二】相对运动解法：选板为参照系，有力F 作用时，m 相对M 向左做加速度大小为a 1=a M －a m =2m/s 2的匀加速运动，撤去力F 后，m 相对于M 向左做加速度大小为2M m 2s /m 3

4

a a a =

+=的匀减速运动．当m 、M 对地速度相同时m 相对于M 的速度为零．设刚撤去F 时，m 相对M 速度为V ，则能将M 抽出的条件为

()()t 2

V

V t 2V S S t t 2

V

S S t a V V t

a V V t t a V t a V t

a V 222

21

1M

2

m 1m M 2m 1'++='+'+='+'

⋅'=-'⋅'=-'+=⋅=⋅=

d L a 2V a 2V 2

2

12-≥+ 将己知量代入上式，解得：V ≥1．6m/s 2．由于t=V/a 1，所以有

s 8.0a V

t 1

≥=

【解法三】动量、动能解法： 选m 、M 构成的系统为研究对象，则系统由上图中所示的Ⅰ位置到Ⅲ位置的全过程中，由动量定理可得

Ft=（M+m ）V ① 能将M 抽出的条件为

()()d L mg V m M 2

1

FS 22-μ≥+-

② 对M 有

22M 2t 2

3

t a 21S =⋅=

③ 联立①~③式并将己知量代入即可得出t ≥0．8s

【点评】同一个物理过程，应用不同的物理规律，解题过程的繁简程度不同．在动量、动能的解法中，将一些小过程看成为一个全过程，使得解题过程大幅度地简化．所以，能用动量、动能解的题，动量、动能解法当为首选，这是解决力学问题三个观点的原则．相对运动解法免去了两物体相对地之间的复杂关系，解决问题非常简捷．

【总评】在物理教学中，特别是复习课上，精选例题，能做到一题多解的题，尽量一题多解．对比各种解法的异同，加深学生对基本概念、基本规律的理解和应用，同时，也熟悉了物理的解题方法，得到事半功倍之效．