小学数学 环形跑道问题 完整版PPT带答案带作业

练习1
甲、乙两名运动员沿着周长为1000 米的湖边跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。如果他们 同时从同一地点出发，背向而行，那么多少秒后两人第1次相遇？如果他们继续不停地跑 下去，那么多长时间后两人第10次相遇？
同地出发的环形相遇问题
路程和 速度和
两人第1次相遇：1000÷（6＋4）=100（秒） 两人第10次相遇：100×10=1000（秒） 答：100秒后两人第1次相遇，1000秒后两人第10次相遇。
追 及
追及时间＝路程差÷速度差
问
题
200÷Fra Baidu bibliotek60－40）＝10（分钟）
准备题2
小东和小芳在环形跑道上同时同地出发，反向而行，已知环形跑道长360米，小东的速度 为4米/秒，小芳的速度为2米/秒，请问第一次相遇时，两人合跑多少米？从第一次相遇到 第二次相遇，两人合跑多少米？
环 形 相 遇 问 题
第一次相遇时，两人合跑一圈，也就是360米。 从第一次相遇到第二次相遇，两人合跑一圈，也就是360米。 从同一地点出发的环形相遇问题，每相遇一次两人的路程和多一圈。
甲先跑：300×1=300（米）
乙甲 100米
两人路程差：400－300=100（米） 两人速度差：100÷5=20（米/分钟） 乙的速度：300－20=280（米/分钟）
乙跑的路程：280×5=1400（米） 300米 1400÷400＝3（圈）……200（米）
400－200=200（米）
答：乙每分钟跑280米，乙还要跑200米才能回到起
点。
练习4
有一个周长是40米的圆形水池。甲以1米／秒的速度沿水池散步，乙以3.5米／秒的速度沿 水池跑步。甲先出发1分钟，然后乙再从同一地点，同向出发。请问：乙第一次追上甲时， 乙一共跑了多少米？
甲先跑：1×60×1=60（米） 60÷40=1（圈）……20（米）
乙出发时，甲在乙前方20米 两人路程差：20米
第1次相遇：45÷（1＋3.5）=10（秒） 第10次相遇：10×10=100（秒） 100×3.5=350（米） 350÷45=7（圈）……35（米） 45－35=10（米） 答：乙还要跑10米才能回到出发点。
例题4
甲、乙两人在长400米的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出。1分钟后， 乙从同一起点同向跑出。又过了5分钟，甲首次追上乙。请问：乙每分钟跑多少米？乙还 要 跑多少米才能回到起点？
第1次相遇：80÷（2.2＋1）=25（秒） 第8次相遇：25×8=200（秒） 200×2.2=440（米） 440÷80=5（圈）……40（米） 80－40=40（米） 答：乙还要跑40米才能回到出发点。
练习3
有一个周长是45米的圆形水池。甲以1米/秒的速度沿水池跑步，乙以3.5米/秒的速度沿水池 跑步，并且甲与乙的方向相反。两人同时从同一地点出发，当乙第10次遇到甲时，乙还要 跑多少米才能回到出发点？
同地出发的环形追及问题
路程差 速度差
第1次追上：400÷（450－250）=2（分钟） 第3次追上：2×3=6（分钟） 答：经过6分钟后甲第三次追上乙。
例题3
有一个周长是80米的圆形水池。甲以1米／秒的速度沿水池跑步，乙以2.2米／秒的速度沿 水池跑步，并且甲与乙的方向相反。如果两人同时从同一地点出发，那么当乙第8次遇到 甲时，乙还要跑多少米才能回到出发点？
第一次追上：400÷（6－4）=200（秒） 第二次追上：200×2=400（秒） 答：小东第一次追上小芳用了200秒，第二次追上小芳用了400秒。
练习2
有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人沿跑道同时同地同向出发，甲骑自行车每分钟行 450米，乙跑步每分钟行250米，经过多少分钟后甲第三次追上乙？
两人速度差：3.5－1=2.5（米/秒）
追及时间：20÷2.5=8（秒）
乙跑的路程：3.5×8=28（米）
答：乙第一次追上甲时，乙一共跑了28米。
例题5
如图：甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端同时出发并反向绕此圆形场地匀速运动。当 乙走了100米以后，两人第一次在C点相遇；在甲走完一周的前60米处，两人第二次在D点 相遇。 求此圆形场地的周长。
环形跑道问题
准备题1
（1）小俞老师和小东分别从相距500米的A、B两地同时出发，相向而行，小俞老师每分钟 走60米，小东每分钟走40米，多少分钟后两人相遇？
相
相遇时间＝路程和÷速度和
遇
问 题
500÷（60+40）＝5（分钟）
（2）小俞老师和小芳分别从相距200米的A、B两地同时出发，同向而行，小芳在前，小俞 老师在后，小俞老师每分钟走60米，小芳每分钟走40米，多少分钟后小俞老师追上小芳？
例题1
一条环形跑道的长度是500米，小东和小芳沿跑道同时同地背向而行，小东每分钟走66米， 小芳每分钟走59米，经过多少分钟两人才能相遇？1小时内两人相遇了多少次？
两人第一次相遇：500÷（66＋59）=4（分钟） 1小时＝60分钟 60÷4=15（次） 答：经过4分钟两人相遇，1小时内两人相遇了15次。
追 及
东比小芳多跑一圈，也就是360米。
问
从同一地点出发的环形追及问题，
题
每追上一次两人的路程差多一圈。
例题2
东方小学有一条长400米的环形跑道，小东和小芳沿跑道同时同向从起跑线起跑，小东每 秒跑6米，小芳每秒跑4米。则： （1）小东第一次追上小芳用了多长时间？ （2）小东第二次追上小芳用了多长时间？
第1次相遇，乙走了100米 第2次相遇，乙走了：100×3=300（米） 半圈的长度：300－60=240（米） 圆形场地的周长：240×2=480（米）
练习5
如图：点A、B是圆的直径的两个端点，小东在点A，小芳在点B，两人同时出发反向行走。 他们在点C第一次相遇，点C与点A相距80米；在点D第二次相遇，点D与点B相距60米。求 这个圆的周长。（环形路线上两点间的距离指所沿路线上的最短距离。）
准备题
小东和小芳在环形跑道上同时同地出发，同向而行，已知环形跑道长360米，小东的速度
为3米/秒，小芳的速度为1米/秒，请问小东第一次追上小芳时，小东比小芳多跑多少米？
从第一次追上到第二次追上，小东比小芳多跑多少米？
第一次追上时，小东比小芳多跑
环
一圈，也就是360米。
形
从第一次追上到第二次追上，小