第三章 平面立体与曲面立体(立体相贯部分简洁版)

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例1：矩形梁和圆柱相贯，补全V投影。
空间及投影分析：
矩形梁的两个水平面与 圆柱表面的交线为两段 水平圆弧， 水平投影反映实形， 侧面投影和正面投影积 聚为直线； 两个正平面与圆柱表面 的交线为四条铅垂线， 水平投影均积聚为一个 点， 正面投影和侧面投影为 反映实形的直线。
作图步骤： 1、找交点（贯穿点）
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
——辅助平面法
(11’) 1’
2’ 3’ (31’)
(41’) 4’
11
1
(41) 31 3
2
4
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 4” 41” 贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。 4、将棱线补到相贯点，棱线包括孔内棱线 和被穿孔立体的棱线，并注意可见性。
2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
4
相贯线实例
圆柱面
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
空间分析： 投影分析： 四棱柱的四个棱面分别与
34
35
例3：
空间及投影分析：
由于三棱柱的正面投影有 积聚性，因此所求交线的正 面投影已知， 则交线的水平投影可利用 圆锥表面取点的方法求出。 该三棱柱的左右两个侧面 与圆锥的交线为抛物线的一 部分， 下面的侧面与圆锥的交线 为圆弧的一部分。 并注意可见性的判别。
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
——辅助平面法
(11’) 1’ 2’ 3’ (31’) 11” 1” (31”) (3”) 41” (41’) 4’
11
(41) 31
1
3
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 4” 贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2”
2 (4)
例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
——辅助平面法
(11’) 1’
2’ 3’ (31’)
11” 1” (31”) (3”) 41”
2”
4”
(41’) 4’
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
11
1
41 31 3
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
作图步骤：
1、先求三棱柱左右两个 侧面与圆锥的表面交线
（1）特殊点： 先求抛物线的两两交点 即三棱柱最上面的棱线与 圆锥表面的交点A、B。
辅助圆法求a、b。
（1）特殊点： 再利用辅助圆法分别求出 左右两棱线与圆锥表面的 交点C、D、E、F的水平 投影c、d、e、f。
（2）一般点： 利用辅助圆法求出一般点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的水平投 影1、2、3、4。
4.3 立体与立体相交
——相贯线
1
提纲
一、 二、 概 述
平面体与平面体相贯
三、
四、
平面体与曲面体相贯
曲面体与曲面体相贯
2
一、wenku.baidu.com述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。
二、 平面体与平面体 相交
11
平面立体相贯种类及相贯线的特点
相贯类型： 相贯线的性质：
全贯 互贯
也可为平面折线
一般为封闭的空间折线
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可见
相贯线的特性及求法

相贯线上折线的端点 －－相贯点(贯穿点)
A
B
相贯线的可见性
可见的条件：相贯线位于同时可见
的两相交表面时，才可见。
相贯线的求法：
方法一：先求贯穿点，再依次连线， 同时判断可见性。 方法二：求面面交线。
(( d ) d )
( c )
( d )
方法2：利用辅助平面法求相贯线 根据三面 共点的原理 ，利用辅助 平面求出两 曲面体表面 上的若干共 有点，从而 画出相贯线 的投影。
用辅助平面法求中间点的作图方法：
假想用辅助平面截切 两曲面体，分别得出两 曲面体表面的截交线。
由于两截交线的交点， 就是两曲面体表面上的 交点，因而是相贯线上 的点。
解题步骤
1' 4' 3' 5' 2'
y
1"
P1 P2 P3
2"
y
4" 3" 5"
1 分析 2 求特殊点 3 求一般点 4 光滑且顺次 地连接各点 ，并且判别 可见性； 5 整理轮廓线
2 5 3
1 4
y
y
特殊情况下的相贯线
1 两个曲面体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，
2 两圆锥共锥顶相贯， 相贯线是直线
2”
2
(4)
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
——辅助平面法
(11’) 1’ 2’ 3’ (31’) 11” 1” (31”) (3”)
(41’) 4’ (41) 31
11
1
3
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 41” 4” 贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。 4、将棱线补到相贯点，注意可见性。
11” 1” (31”) (3”) 2”
三、 平面体与曲面体 相交
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1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面 曲线 （或直线）所组成 的空间折线，每一段是平 面体的棱面与曲面体表面 的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与曲面体表面的截交线。 分析各棱面与曲面体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与曲面体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径)
孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交
9
平-平
分别求出所有的贯穿点然后依次连线
求 相 贯 线 的 方 法
平-曲
分别求平面体各表面与曲面体的交线
曲-曲
方法1：利用积聚性投影 表面取点法求解 方法 2：辅助平面法 利用三面共点的原理
辅助面选择原则
辅助面与二 曲面体交线 的投影为直 线或圆
3 两圆柱轴线平行相贯，相 贯线是两条平行直线。
4 两曲面体公切于一圆球时，相贯线是椭圆，投影为通 过两轴线交点的直线
相贯线的近似画法: 如对相贯线的准确性无特殊要求，当 两圆柱正交且有一定直径差时，可采用圆弧代替相贯线的 近似画法。用大圆柱的半径作圆弧来代替。
D1
/2 D
D＞ D1
D/2
D
5'
a'
b'
c'
5'
7' 8' 2'
6' 3'
1'
1'
a 1 5 6
c
3
SH
7
2 b
8 R
TH
44 H
四、曲面体与曲面体 相交
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曲面体相贯的三种基本形式
两外表面相贯 外表面与内表面相贯 两内表面相贯。
方法1：表面取点法求相贯线
● ● ● ● ●
●
●
使用条件： 两相贯体之一 为轴线垂直于 投影面的圆柱 方法： 1 先找特殊点 2 再找一般点 3 最后光滑连接
（3）连线： 按顺序连点，并判别可见 性。由于两棱面都位于上 面，故其上的交线可见。
2、求三棱柱下侧面与圆 锥的表面交线
由于其下侧面为水平面， 即与圆锥的轴线垂直，所 以其交线为两段圆弧，而 且该侧面位于下面，故交 线不可见。
3、补画轮廓线
补全三棱柱的三条棱 线的水平投影，他们 均可见。
例4 求三棱柱与半球 的相贯线
●
●
y
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：
( a ) ( a )
(1)二圆柱直径不等时：相贯线为向大 圆柱轴线方向弯曲的弧线 (2)二圆柱直径相等时：其相贯线的投影为过轴心的二相交直线; 若二圆柱半边相贯,则相贯线亦画一半。
( b )
( b ) ( b )
( c ) ( a )
( cc)) (
(( b ) d )
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
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(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
C
不可见
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求作两平面体表面交线的方法有两种： • 求各棱线与棱面的交点——棱线法 • 求各棱面的交线(2个顶点)——棱面法 作图步骤： • 找到相贯线的已知投影 • 找点 • 顺序连接各点 • 完成轮廓线 • 判断可见性
例1 ：求水平三棱柱与直立三棱柱的相贯线 ——直接作图法
例2 ：求烟囱，气窗与屋面的交线。 ——辅助直线法
5’ 5’’ 1’（4’） 4’’ 1’’
6’
2’（3’）
3’’
6’’
2’’
4（3） 5（6） 1（2）
2、连线 红色线条为水平圆弧积聚成； 蓝色线条为铅垂线的正面投影。
例2：补全主视图
由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，截交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，截交线为两段圆弧。