行星齿轮传动变位参数的优化选择

场合有良好的应用前景。但对该传动形式的研究起步较晚,目前还没有形成一套完善的设计方法,特别是啮合角和变位系数的选择至今仍是制约内平动齿
轮传动理论研究和应用推广的一大难题,亟待解决。
本文以内平动齿轮传动装置为研究对象,从运动学的角度出发,对内平动齿轮传动运动学的设计
公式、约束条件、设计参数的选择及优化等相关内容进行了深入研究,并采用虚拟装配和运动仿真技术对设计实例进行了干涉检验。通过比较、分析,选
５韩建友．高等机构学．北京：机械工业出版社，２００４
收稿日期：２００６０１０４ 作者简介：雷雄韬（１９ｒ７７一），男，湖北仙桃人，工程师
（上接第４４页） ＮＧｗ型标准行星减速器（ＪＢ／Ｔ ６５０２一１９９３）齿数对的 计算结果和不变位、采用最大变位、按ＮＧｗ型源生系 列标准（草案）所采用的变位原则进行变位，及ＪＢ／Ｔ ６５０２—１９９３中原变位参数的承载能力的比较见图２， 五万表示二维数字模型计算结果与其他４种结果的比 值。图３、图４、图５分别表示有利于提高齿面承载能 力的变位系数和啮合角。
第３１卷第１期
行星齿轮传动变位参数的优化选择
４３
文章编号：１００４—２５３９（２００７）０１—００４３—０２
行星齿轮传动变位参数的优化选择
（长安大学工程机械学院，陕西西安７１００５６） 张 涛
摘要 为了提高ＮＧｗ型行星齿轮传动的承载能力，本文对外啮合齿轮传动变位参数进行了二维 优化设计，计算结果表明，合理选择变位参数可大大提高齿轮传动的承栽能力。
１．１目标函数的建立 关于齿面承载能力的计算，许多国家都制定有自
己的标准，其中ＡＧＭＡ齿轮标准、Ｄ斟３９９０以及ＩｓＯ齿 轮标准在国际上影响较大，尽管这些标准的计算方法 不尽相同，但它们的基本理论都是相同的。齿面承载 能力的计算都以赫兹公式为依据。
由赫兹公式可知，齿面承载能力和齿面上接触应 力最大处的综合曲率半径成正比，以节点Ｐ为坐标原 点，极限啮合区Ⅳ１Ⅳ２为ｓ轴建立直线坐标如图１。
④按ＮＧＷ型派生系列标准（草案）所采用的变位 原则进行变位，和标准减速器原变位参数相比，除了小 齿轮齿数很小时（彳，＜１５），承载能力有一定提高外，两 者的承载能力基本无差别。
２４ ２８ ３２ ３６ ４０¨４８ ５２ ５６ ６０“６８ ７２ ７６ ８０¨８８ ９２ ９６
五
图５优化选择的啮合角
①按二维优化选择变位参数，比不变位可提高承 载能力３６％。８０％。且齿数比越大，变位效果越显 著，小齿轮齿数越少，变位效果越显著。
设口为压力角，ａ。为啮 合角，ｍ为模数，名。、彳：为齿 轮的齿数，“ｌ、ｒ６２为基圆半 径，ｐ６为基节长度，ａ。１、ａ。２ 为齿项圆压力角，则过啮合 线上任一点Ｋ（ｓ）的一对共 轭齿廓的综合曲率半径为 您２ （ｒ６ｌｔａｎａ埘＋ｓ）（ｒ６２ｔａＪｌａ埘一ｓ）
（“１＋７６２）ｔａｎａ＂ （１）
Ｋ（ｓ）点的相对综合曲率半图１啮合点的综合曲率半径 径为
万方数据
表１变位系数分配对齿面承载能力的影响
０２／。１
口＂
髫１
Ｚ２
∑
工
０．１３
０．１９
１．４０
８９／２１
２２．６
Ⅱ
１．０４
一Ｏ．７２
１．２０
承载能力 １００％ １３０％
本文据此建立了一个外啮合变位参数选择的二维 优化数学模型，并以此为基础，对行星齿轮传动外啮合 变位参数的合理选择进行了探讨。
１数学模型建立
从图中可以看出：
②按二维优化选择变位参数和按最大变位点选择 变位参数相比，当齿数比彳２／ｚ】＜１．７时差别不大，当 齿数比较大时，可提高承载能力２０％～８０％。
③按二维优化选择变位参数和ＮＧｗ型标准行星 减速器，原变位参数相比，当齿数比时，可提高承载能 力１０％～３３％。尽管标准行星减速器的啮合角选择 也采用尽可能大原则，但在齿数比较大时，和最大变位 点的齿面承载能力却有很大差异，这正是变位系数的 分配所产生的影响。
解决了这一问题。也为
下一步考察四腿联动的
稳定性打下分析的基
础。
Ｐｍ／ＭＥｃＭ蝌ＩＣＡ Ｍｏｔｉｏｎ提供了一个交互性很好
的运动仿真平台，工程分析人员通过对系统各种参数
的测量（ｍｅａＳｕｒｅ）认识同时，又能获得准确的数据资料。
藉由获得的数据，可以从中遴选出所需优化的参数，通
过其本身极强的运算分析功能，完全可以按部就班的 获得所需数据。它把工程技术人员从繁杂的算法、编 程以及计算中解放出来，极大地提高了工作效率，研究 方法具有一定的实用价值。
重合度限制条件
ｅ＝去［三。ｔａｌｌ％＋ｚ：切ｎ％一（ｚ，＋ｚ：）胁ａ。］≥１．２
齿 ５∥顶厚：限制黑条（件挲＋ｉｎｖａ咖％脚．２５
３毹 ５面ｉ Ｌ—■；『～＋１ｎＶａ一１ｎｖａ缸）≥ｕ·Ｄ
干涉限制条件
Ｇ·＝半（ｔａｎ驴胁ｍ≮≯一
兰芈（ｔａＩｌ口扩ｔａＩｌａ。）≥ｏ —Ｉ彳一（ｔａＩｌ口。２一ｔａｎａ＂）≥０
收稿日期：２００６０２２７ 收修改稿日期：２００６ａｒ７２４ 作者简介：张涛（１９６０一），男，陕西渭南人，副教授，工学硕士
万方数据
行星齿轮传动变位参数的优化选择
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 引用次数：
张涛， Zhang Tao 长安大学,工程机械学院,陕西,西安,710056
2.学位论文 王松雷 内平动齿轮传动运动学分析 2008
内平动齿轮传动是一种特殊形式的少齿差行星齿轮传动,它是在平行曲柄机构原理和行星传动理论基础上开发的一种新型传动方式。内平动齿轮传动
与定轴齿轮传动和行星齿轮传动相比,具有结构紧凑、传动比大、单位重量传动能力大等优点,在车辆工程、重型机械、航空航天和军事装备等机械传动
定与理论最为接近的德国工业标准DIN的计算公式作为内平动齿轮传动的计算公式,解决了设计中计算公式不统一、随意性大的问题。在避免干涉的前提
万方数据
第３１卷第１期
基于Ｐｍ／ＭＥｃＨＡＮＩＣＡ Ｍｏｔｉｏｎ的四足步行机构运动仿真研究与优化
４７
下降了１８．２％。
４结束语
Ｐｒｏ／Ｅ曲线图
０
－２００
通过对机构的仿真 ＾。３００
分析，找到了单腿八连
蝌“ 荟。５”
杆机构的初始运动性能 篓Ⅷ
弗－７００
不佳的问题所在，并对 蟹Ⅷ ＼ ＼
一，
其进行了优化，较好的
ｍｉｎＦｏ＝一ｍｉｎ｛Ｒｃ，尺Ｄ｝ 式中，尺ｃ、％为ｃ、Ｄ点的相对综合曲率半径，对于给
２优化计算结果及结论
对上面建立的外啮合变位参数选择的二维数学模 型，采用复合型法进行了求解。
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限啮合区长度的１／４，即您一＝寺（ｈ１＋ｒ。２）ｔａＩｌ口。。因
此，从理论上讲，齿面上接触应力最大处可能位于Ｂ。、 Ｂ：、ｃ、Ｄ四点之中。如果制造精度足够高，可以保证 双齿啮合区的接触应力低于单点啮合区，则齿面接触 应力最大处便位于ｃ、Ｄ两点之中。
于是，我们便可以把齿数ｚ，、ｚ２作为决策变量，把 小齿轮变位系数菇ｌ，啮合角口。作为状态变量，建立如 下的目标函数
关于变位对齿面强度的提高量，普遍的观点是齿 面强度是随着啮合角的增加而提高的，所以，长期以 来，国内外对于以提高齿面强度为目的的变位参数的 选择，都是在齿轮变位系数封闭图上取最大变位点，以 获得尽可能大的啮合角。ＪＢ／Ｔ ６５０２—１９９３ＮＧｗ型行 星减速器系列设计也是如此考虑的。但是，上述观点 是用啮合节点上的接触应力来判断齿面承载能力的， 实际上，理论接触应力的最大值并不在节圆上。因而 用节点来判断接触应力的最大值显然是不合理的，大 量的试验证实，齿面疲劳源几乎都不在节点，而在单齿 啮合区内界点或其邻近的齿面上。
参
考
文
献
ｌ石建初．行星减速器的啮合角选择．西安：重型机械，１９８２（６） ２仙波正庄．齿轮变位．上海：上海科技出版社，１９８４ ３濮良贵，纪名刚．机械设计．北京：高等教育出版社，２００ｌ ４范鸣玉，张莹．最优化技术基础．北京：清华大学出版社，１９８２ ５机械工程手册（第５卷）．北京：机械工业出版社，１９８２
因此，行星齿轮传动外啮合变位参数的选择在国 内外又成为一个颇有争议的问题，如文献［１］通过单变 量优化计算结果，认为外啮合角宜取２４０左右。上述关 于变位参数对齿面承载能力影响的研究，对于变位系 数的分配多采用等滑动率原则。而由文献［２］提供的 试验结果（见表１）可知，变位系数的分配对齿面承载 能力也有着重大影响，因此，为提高齿面承载能力，不 仅要注意选择合理的啮合角，而且要注意变位系数的 合理分配。即：外啮合变位参数优化选择问题应该是 一个双变量的优化问题。
尺＝等＝半纽≮２掣 ，ｒｌ
Ｚ
式中∥：上Ｌ。
Ｉ Ｚ１十三，，啪ａ川
机械传动
滑动率
（２）
ｙ·２瓦了习瓦盂了ｉ葡 （三ｌ＋ｚ２）（ｔａｎａ。２一啪口埘）
２００７年
，ｎＣＯＳ口
对于大齿轮齿根点Ｂ，，小齿轮齿根点Ｂ：，小齿轮
２瓦了习面五ｉｉ葡 （三ｉ＋。２）（胁口。Ｉ—ｔａｎ口埘）
ｙｚ
单齿啮合最低点ｃ，大齿轮单齿啮合最低点Ｄ，分别有
参考文
献
１洪芝青．混合八连杆型步行机器马之机构设计．国立成功大学机械 工程学系，２００２，５：８～６９
２王旭辉，查建中．机器马行走机构优化设计．内蒙古工业大学学报， １９９６：３６～３９
３祝凌云，李斌．Ｐｍ／ＥＮ（翼ＮＥＥＲ运动仿真和有限元分析．北京：人民邮 电出版社，２００４
４［美］乔治．Ｎ．桑多尔，阿瑟．Ｇ．厄尔德曼．高等机构设计——分析与 综合（第二卷）．北京：高等教育出版社，１９９３
关键词 行星传动 齿轮传动优化设计
引言
行星齿轮传动与普通齿轮传动相比，具有体积小， 重量轻、承载能力和传动效率高、传动功率和传动比范 围大，可实现转速的分解与合成等等一系列优点。所 以被广泛应用于工农业、交通和军工等部门。上述一 系列优点，根源于多个行星轮“功率分流”和外啮合包 容于内啮合之中。理论和试验研究表明，对于闭式齿 轮传动，只要模数选择不致过小，就可基本保证齿根承 载能力高于齿面承载能力，即是硬齿面齿轮也是如此。 一般情况下，外啮合的接触强度是ＮＧｗ型行星传动 的薄弱环节，因此，合理选择外啮合变位参数以提高其 齿面强度，是提高ＮＧＷ行星传动承载能力的有效途 径之一。
压强比
ＳＢ．。＝石ｌ（ｔａｎｄｎｌ一ｔａｎａ伽）
钉一而 ，，一！±兰！兰２／！三ｌ±．型
ＳＢ２＋＝一ｚ２（ｔａｎ口口２一ｔａＩｌａ＂）
Ｓｃ。＝Ｓ占１。一２７ｒ
（３）
眈一而 ｐ １土丝ｚｔ／（ｚｌ＋三２）
５Ｄ＋＝５曰２。＋２丌
一般要求，孔≤４，蚤≤１．４（江１，２）。
从式（１）可知，啮合线上各点的综合曲率半径关于 极限啮合区中点对称，分布图形如图１，其最大值为极
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1.期刊论文 林菁.沈辉.徐国平.LIN Jing.SHEN Hui.XU Guo-ping 孔销式针摆行星传动研究 -机械设计与研究
2007,23(2)
提出了孔销式针摆行星传动机构.分析研究了该机构的传动原理和传动结构.推导出了传动比计算公式,建立了齿廓方程,给出了齿廓曲率半径计算公 式和齿廓出现尖点的条件.该传动避免了孔销式渐开线行星齿轮传动的齿廓干涉问题,传动比范围大.根据这种机构可设计出大传动比的减速器和齿轮减速 链轮等其它传动元件.
ｌ
撼栅姒枞ｔ！
ｌ
衢衢斟２６ ２６船３０ ３２ ３２ ３１ ３２ ３６ ３６
派生系列变位
定的决策变量，都可以通过ａ。１、ａ。２和戈。、口。的关系及
式（２）、式（３）表示成状态变量的函数。
图２二维优化的承载能力提高量
１．２约束条件及参数指标
约束条件（玩’＝１，口＝２泸，江１、２）
根切限制条件
．，
尬：戈ｉ一（ｋ’等譬≥ｏ
机械传动 JOURNAL OF MECHANICAL TRANSMISSION 2007，31(1) 1次
参考文献(5条) 1.石建初 行星减速器的啮合角选择 1982(6) 2.仙波正庄 齿轮变位 1984 3.濮良贵.纪名刚 机械设计 2001 4.范鸣玉.张莹 最优化技术基础 1982 5.机械工程手册 1982
图３优化选择的小齿轮变协％一ｔａｎ口。）≥ｏ ——Ｆ Ｌｔａｎ口口ｌ—ｔａｎ口Ⅲ）≥Ｕ
参考指标
ｌ ｌ上ｌ ４ １．６ １．８ ２ ２２ ２．４ ２ ６ ２ ８ ３ ３ ２ ３ ４ ３石３ ８ ４ ｚｌ／１２
图４优化选择的大齿轮变位系数
用上述数学模型和求解方法对（下转第４７页）