proe—齿轮传动建模与仿真

基于Pro/e少齿数（Z=2）齿轮传动的建模与研究
河北工程大学
（机械设计制造及其自动化专业机自xxx班，xx xx 9999999）
指导教师：XXX
[摘要]:阐述了少齿数渐开线圆柱齿轮机构的传动特点, 论述了渐开线和过渡曲线的方程推倒及其参数的确定,阐明了变位系数、螺旋角和几何尺寸的确定及计算, 从而奠定了少齿数渐开线圆柱齿轮机构机构学的理论基础。

齿轮的参数化设计是提高齿轮建模效率的有效途径,基于Pro /E Wildfire 4.0 平台的参数化精确建模功能, 通过编Pro/E的模型程序, 实现了少齿数齿轮自动化建模设计, 并且实现齿轮基本参数的改变自动生成新齿轮。

该齿轮设计方法可使设计人员方便快捷地实现齿轮的三维特征造型设计,从而提高设计效率。

[关键词]:坐标转换少齿数变位系数 PROE软件传动仿真
Based on PROE(Z = 2) less teeth of Gear drive's
Modeling and Research
Wang jun
（GradeXXX，ClassXXX，Major Machine design manufacture and automation，XXXUniversity of Technology,）
Tutor: XXX
Abstract:In this paper, we first introduce the determ ination of engaging point, and the characteristics of involute、conjugate profile. In section 2, we present methods for determ ining the modification coefficient, helical angle, and geometric size of low number teeth involute spur gear mechanism. Some conclnsions are drawn in section 3. The gear is to improve the design parameters of gear modeling efficient and effective way, based on the Pro/E Wildfire 4.0 platform for accurate modeling parameters of the function of an editorial Pro / E of the model program, has less teeth gear design automation modeling, and To achieve the basic parameters change gears automatically generate a new gear. The gear design allows designers to quickly and easily achieve the three-dimensional characteristics of gear design, thereby improving the efficiency of the design.
Key words:Coordinate Conversion; Low-number Teeth; Modification coefficient; PRO/E software; Transmission; Simulatio
目录
1前言 (1)
1.1研究意义 (1)
1.2少齿数齿轮现状分析 (1)
1.3齿轮成形技术的现状 (2)
1.4P RO/E NGINEER (2)
2 理论分析与研究阶段 (4)
2.1理论基础 (4)
2.2坐标转换法推导齿轮齿廓线方程 (5)
2.1.1 齿廓曲线普遍方程式的推导 (5)
2.2.2 齿轮的渐开线的方程式求解 (7)
2.2.3 齿轮的过渡曲线的方程式求解 (11)
2.3少齿数计算过程 (13)
2.3.1 数据初定 (13)
2.3.2 设计结果校核计算 (14)
2.3.3 修正设计结果 (20)
3 三维建模 (22)
3.1软件简介 (22)
3.1.1 Pro/Engineer软件包 (22)
3.1.2 Pro／ASSEMBLY 安装模块 (23)
3.2参数化技术简析 (23)
3.3齿轮的参数化建模设计 (24)
3.3.1 零件分析 (24)
3.3.2 绘制齿轮 (25)
3.4参数化问题分析 (32)
4 其他零件的设计建模 (34)
4.1轴 (34)
4.2轴承 (34)
4.3端盖 (35)
4.4箱体 (36)
4.5箱盖 (37)
5 减速器的装配总成 (38)
5.1零件装配的基本流程 (38)
5.2装配过程中常用的配合方法 (38)
5.3装配 (39)
6 减速器的运动仿真 (41)
6.1运动仿真 (41)
6.2.1 运动仿真概述 (41)
6.2.2 减速器仿真 (41)
总结 (42)
致谢 (43)
参考文献 (44)
外文翻译 (45)
附录 (55)
附录A基本理论依据 (55)
附录B齿轮绘制在PROE软件中的公式程序化过程 (56)
附录C C语言验证程序 (59)
附录D A UTOLISP 程序 (60)
1前言
1.1 研究意义
可以在传动比不变的情况下减少齿轮传动的体积与尺寸。

也可在不改变齿轮传动体积与外形尺寸时，可得到较大的传动比，或使传动链缩短。

研究少齿数齿轮传动正是解决齿轮传动小型化的突破口，从而使齿轮传动装置的体积减小，质量减轻，结构简化，成本降低。

少齿数齿轮的齿数越少，这项研究便越有意义。

目前对齿数少于8的齿轮参数选择时比较难确定，虽然有变位齿轮的计算公式和齿廓曲线的方程，但是不是很完善，只有变位直齿轮过渡曲线和渐开线的方程推倒，齿形的绘制也只是在范成仪上实现，设计效率比较低，此次设计使我有了对少齿数齿轮设计的理论基础和对PRO/E参数化建模的方法，在确定出方程中的参数后，用Pro/E软件将过渡曲线和渐开线曲线方程生成变位齿轮齿廓, 这两条齿廓是精确的过渡曲线渐开线,而且由于建模过程实现参数化,只要修改齿轮模数、齿数、压力角、螺旋角等齿轮参数,就可以快速构建得到另一齿轮零件,不仅设计效率高,而且齿轮的齿形准确,能更好地为后续齿轮机构的动态仿真、干涉检验，设计程序可以在PRO/E软件中用记事本显示设计，为设计者提供出理论依据，并能够清楚的查看齿廓有无根切现象和齿顶变尖现象，在加工前对模型有一个感性认识。

1.2 少齿数齿轮现状分析
少齿数齿轮传动主要应用在低功率大转速的场合，如磨铰机、电动自行车，手动葫芦,减速器等机械中应用较多
少齿数渐开线圆柱齿轮减速器是齿轮传动技术上的新进展, 因为减少小齿轮的齿数可显著增大齿轮的传动比; 并可减小减速器的外廓尺寸和重量, 具有一定的技术经济效益。

当渐开线圆柱齿轮齿数在2～4之间取值时称为少齿数; 由于齿数的小齿轮与大齿轮组成的齿轮副称为少齿数渐开线圆柱齿轮机构。

对于这种机构, 由于小齿轮齿数较少, 首先为避免根切, 须采用大变位系数的正变位; 这样又引起齿顶变尖而导致齿顶高缩短。

其次由于端面重合度大幅度降低而须采用较大螺旋角和较大齿宽的斜齿轮传动。

再次由于齿面相对滑动速度较在也带来新的问题。

本次设计就是针对这些问题进行理论和技术研究, 设法予以解决。

目前对少齿数齿轮齿廓绘制只是用范成仪实现，不能
在设计前看到齿轮的实体模型。

近代工业愈来愈要求齿轮传动装置既能承受高速重载,又要小型化.
动力齿轮传动的齿轮装置发展趋势为:小型化(高承载能力)、高速化、标准化。

利用 P ro /E可精确建立齿轮的三维模型 ,从而实现齿轮机构的虚拟装配、模拟运动以及数控编程等。

因此PRO/E对少齿数齿轮的实体建模可以提高设计效率。

未来5 0 年齿轮创新的趋势，是追求小、净、静、高可靠性、高强度、高转速、低材耗、低能耗、低重量等。

目前对少齿数齿轮传动的理论研究比较少，而且对于齿数小于8的齿轮的参数取值比较难确定，根据文献⑺推倒出少齿数齿轮的轮廓的理论计算，但是对齿轮齿廓的绘制只是通过范成仪实现，没有对少齿数齿轮实体造型的研究。

1.3 齿轮成形技术的现状
齿轮齿形的演变：最原始的木制齿轮齿形是直线形。

1 8 世纪后，渐开线齿轮逐渐得到广泛应用。

2 0世纪初，美国人首先提出圆弧齿形，5 0 年代完成这项研究，6 0 年代被命名为W . N 齿轮。

近几十年来，由于航空工业及其他机械工业的不断发展，传统的渐开线齿形逐渐被渐开线修形齿形所取代。

近代渐开线齿轮( 包括修形齿) 、摆线齿形、圆弧齿形同时共存，其中渐开线齿形占主导地位，但他们各自有其独到的优越性，不可能被其中任何一种齿形完全取代。

加工工艺的改善：古代的木制齿轮、铜制齿轮和铸铁齿轮均采用手工生产。

1 7 世纪末，已能用成形法切齿形，但铸造工艺还是加工齿轮的主要方法。

此后，齿轮金属切削水平的提高，大大推动了齿轮加工技术的发展。

近年来，随着高科技的发展和人们对机加工齿轮的强度和承载能力要求的提高，齿轮的精密成形技术便应运而生，其中，锥齿轮的精锻已日趋成熟；直齿轮的镦挤、正挤还有待进一步研究，以期早日投入规模化生产，为人类服务。

1.4 Pro/Engineer
少齿数齿轮是在现代机械中新型一种传动机构。

利用Pro /E可精确建立齿轮的三维模型,从而实现齿轮机构的虚拟装配、模拟运动等。

要充分发挥Pro /E的作用、提高设计效率,必须对Pro /E进行功能拓展,加入特定产品设计的专用模块,因此二次开发势在必行。

本研究基于渐开线齿轮的生成原理,结合Program程序,研制出少齿数齿轮三维实
体造型的全参数化自动设计程序。

Pro/E 程序功能: Pro/E 系统的核心建模思想是参数化。

也就是在尺寸、尺寸之间进行参数化, 并且模型的各约束、特征之间都可以建立关系式。

Pro/E 系统在每个模型建立好以后, 都会以记事本的格式显示其程序文件。

程序的实质是系统对模型的每个零件的特征的建立, 会以特定程序的方式记录其建立过程和生成的条件。

而系统又允许用户对所建立的程序进行编辑, 以控制模型中的特征。

本文就是利用这一功能, 针对齿轮产品的应用广泛而类型又多样, 通过编辑建立齿轮模型的程序文件, 来更改齿轮的机械参数, 最终实现人机交互的问答式来更改齿轮的机械参数, 使设计具有相对的弹性, 体现Pro/E 参数设计的核心理念, 以完成新类型( 譬如直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、人字齿轮) 齿轮的自动化设计, 提高工作效率。

2 理论分析与研究阶段
2.1 理论基础
齿轮啮合的基本定律：
相对啮合传动的一对齿轮在任意位置的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两段成反比。

选择的齿廓曲线：
齿轮的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、园弧齿廓以及抛物线齿廓等，从传动设计制造安装使用等方面考虑，应用作为广泛的是渐开线齿廓。

随着机械工业的发展，对齿轮传动装置提出了高速、重载、体积小、重量轻、噪声小、效率高、寿命长等一系列要求，发现渐开线标准齿轮传动有很大的局限性，已不能完全满足上述要求，渐开线变位齿轮得到了越来越广泛的应用。

但是还是在渐开线的基础上的应用。

渐开线齿廓的加工原理：
齿轮渐开线齿廓加工的基本要求是保证齿形的准确和分齿的均匀。

目前齿轮齿廓的加工方法很多，除铸造冲压轧制外应用最广的还是且学加工的方法。

按切制原理的不同，齿轮的切制方法有成型法和范成法两种，本次设计就是在范成法的基础上得到推导理论公式并在proe实践的。

范成法的实质关键保持刀具与齿坯之间按渐开线齿轮啮合的运动关系来解决齿轮加工的基本问题—保证齿形准确和分齿均匀。

范成法的加工种类有滚齿、插齿、剃齿、磨齿、珩齿等，在本设计中选用的为滚齿的方法。

当齿条以匀速移动式，推动齿轮以转速等速转动，齿轮移动的速度和齿轮分度圆上的圆周速度相等。

齿条刀齿侧面齿廓的运动轨迹的包络线，正好能形成齿轮的渐开线齿廓，如果将齿条磨出刀刃来，它像刨刀一样上下做往复运动，同时强制性的保证齿条刀具和齿坯之间的切削运动，严格的按照齿条与被加工渐开线齿轮啮合时的运动关系，就能够把齿坯切成渐开线齿轮。

2.2 坐标转换法推导齿轮齿廓线方程
2.1.1 齿廓曲线普遍方程式的推导
用齿条形刀具加工齿轮时，被切齿轮齿阔曲线的普遍方程式的求解。

用齿条形刀具加工渐开线的基本原理
如图2.1所示为基准齿条形道具的基本参数，在加工齿轮时，要满足两个基本条件：一是刀具的中心线与轮坯的分度圆相切，二是刀具移动速度刀v 与轮坯的角速度w 之间关系为坯坯坯刀mzw w r v 21==。

而在加工变位齿轮时，刀具与轮坯之间的关系不变，仅仅
是改变了刀具与轮坯之间的相对位置，即刀具远离或者靠近轮坯的回转中心，变位量用表示。

变位后与轮坯相切的分度圆相切的不在是齿条的中线，而是与中线相平行的某一条节线。

由于刀具顶部加工的是轮坯的根部，而轮坯齿根高为()m c h h a
f **+=，所以刀具比传动用齿条齿顶高出m c *，故中线实际为齿高方向的中点线，简称中线。

与中线相平行的称为节线。

图2.1 非修缘的基准齿条刀具在法面内的齿形参数
（按照GB1356-78、JB110-60）
当图2.1中所有各参数都确定时，就认为齿条刀具的齿廓已经确定，因而齿条刀具上的任意一点在坐标系11PY X 中的坐标也就确定，然后就可以用坐标转换法就可以求出
齿轮齿廓方程式。

这里的坐标转换法具体是指：齿条刀具和被加工齿轮在做范成滚切运动时，已知刀具齿廓上所有各点在11PY X 坐标系中的坐标，将其变换为被加工齿轮齿廓上所有各点
在XOY 坐标系的坐标，即得出齿轮齿廓的普遍方程式。

具体过程如下：建立坐标系（参见下图2.2）
1．静坐系XOY
坐标原点取在图2所示轮齿的对称轴上，且与齿轮中心1o 相距z r f cos 距的o 点上，f r 为轮齿的根圆，z 为齿数。

X 轴为轮齿的对称轴，Y 轴过o 点，且垂直于X 轴。

2．动坐标系11PY X
动坐标系固联在齿条刀具上，随刀具的运动而动，故称之为动坐标。

动坐标系的原点取在图2所示齿轮的对称线X 轴与分度圆的交点0P 处，1X 为沿轮齿的对称轴，
向左为正。

图2.2 用齿条形刀具切制轮齿时确定轮齿上各点坐标的是意图
1Y 轴过0P 点，并与对称轴垂直，向上为正。

由以上建立的坐标系可知:动坐标系1Y 轴恒与轮坯分度圆相切，且做纯滚动。

（即用齿条形刀具加工齿轮时，动坐标系的坐标轴1Y 沿被切齿轮的分度圆做纯滚动。

）
设在齿条刀具齿廓上任取一点'M ， 'M 在动坐标系中的坐标值为'M ),(11y x ，求出与'M 共轭（相啮合）的M 点在静坐标系XOY 中的坐标值M ),(y x 。

在运动之初，1Y 轴与Y 轴重合，在运动过程中，动坐标系的1Y 轴与齿轮的分度圆始终相切，且保持纯滚动的运动关系（这是求M 点坐标的基础）。

图2.2所示为动坐标系在滚动包络过程中某瞬时所处的位置。

与原始位置相比，刀具节线（1Y 轴）在分度圆上滚过的角度记为0φ过'M 作齿条刀具的齿廓法线N M '，法线
N
M '与节线1PY 的交点为N 。

由于两点为共轭点，所以图示位置'M M 与两点重合。

现
将齿轮与齿条看成是两个构件，由于两个构件作相对纯滚动，因此构件的瞬心就是二者的切点N 。

当齿条刀具节线在沿齿轮分度圆作纯滚动到点N 时，则齿条刀具齿廓上的
'M 点必然与齿轮齿廓上的M
点重合，过这两共轭齿廓在M （或'M ）处的公法线MN （或
N
M '）必然通过它们的相对滚动瞬心N 。

于是将'M 点投影到静坐标系XOY 上，就可
以得到被加工齿轮齿廓的上M 点在静坐标系中的坐标()11,y x ，从而得到被加工齿轮齿廓的普遍方程式
()()()()⎪⎩
⎪⎨
⎧
---=--+-=ϕ
ϕϕπϕϕϕϕcos sin cos
sin cos 1111y r x r y z r y r x r x （1）
式中 ϕ——齿条刀具的滚动角，其值为
r
PN r
N P ==
ϕ （2）
由式（1）及（2）分析可知，若'M 点的坐标),(11y x 、PN 及r 值都已知时，就可以求出M 点在静坐标系中的坐标),(y x 。

若取齿条刀具上的若干点，利用式（1）求出相应各点的坐标，标记于坐标系中，最后再把这些点连接起来就得到了齿轮的齿廓。

2.2.2 齿轮的渐开线的方程式求解
式（1）说明欲求),(y x ，需知刀具上的),(11y x ，r ，ϕ或PN ，而ϕ与),(11y x 是有关系的，因此还要求出),(11y x 与ϕ角之间的关系式。

如图2.2所示，在刀具的直线刀刃上取一点'M ，在动坐标系中'M 点的坐标为'M ),(11y x ，图中的0y 值可以理解为：刀具的中线1y 轴与'M 点所在的刀刃交点到坐标原点P 的距离。

由以图2.3可推出，M 点的坐标为
⎩⎨
⎧+-=-=001
01sin sin )(sin cos )(y y r y y r x ααϕα
αϕ （3） 将上式代入（1）式可得齿轮的渐开线的方程式为
()()()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--
=--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=ϕ
αϕϕαϕ
πϕαϕϕαϕcos cos sin 2sin 2
1cos
sin cos cos 2sin 212
002
00y r y r r y z r y r y r r x f （4）
上式中滚动角的变化范围为
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ
ϕα2
12sin 210tg x y r h y r c c a （5）
式中 ()m x h h a a +=*，x ——变位系数
在切齿过程中，0y 与c y 的求解公式，由图c y y 与0求解详图 可知
απtan 4
10xm m y +=
（6）
在11PY X 的坐标系中，C 点的坐标为
图2.3 齿条刀具齿廓的坐标示意图：直齿齿齿廓部分
(
)
(
)
⎪⎩⎪⎨⎧+-+=--+=α
ραρcos tan 01*00*
*1m x h y y m x c h x a c a c （7）
将（1）时代入（2）式得点坐标，
()
⎪⎩
⎪
⎨⎧++=--+=αραπρcos tan 40*
10*
*1m h m y y m x c h x a c a c （8） 将各值代入（4）式方程可求出齿轮渐开线上具体的各点，从而做出渐开线图形。

注：在由（4）式绘制渐开线区曲线时，ox 轴为齿廓的对称轴，与ox 轴相垂直的oy 轴通过齿根圆与齿槽（齿间）对称轴的交点a ，由此便确定了坐标原点o 。

切削渐开线齿轮齿廓线段时ϕ角的变化范围计算
为了更好的说明的求解的过程，先绘制一个非修缘齿廓，见图2.5
图 2.5为一非修缘齿廓曲线，其中OX 是齿廓的对称轴，与OX 垂直的OY 轴通过齿根圆与齿槽对称轴的交点a ，于是便确定了坐标原点O 与齿轮中心1O 之间的距离为
z
r f π
c os。

图2.5所示的非修缘齿廓曲线由四部分组成
1）齿根圆弧ab ，其半径为f r ；（a 为oy 轴与齿根圆的交点，也是齿根圆与对称轴的交点，即齿根圆上齿槽的中点。

） 2）过渡曲线bJ ；
3）渐开线部分Jc （基本齿廓部分）；
4）齿顶圆cd ，其半径为a r 。

（d 为齿顶圆齿厚的中点。

）
图2.4 c y y 与0求解详图
J
点为过渡曲线与渐开线的交点，所以切削过渡曲线时，滚动角ϕ角的最大值'ϕ为切削
渐开线的最小值，切削渐开线时滚动角ϕ的最大值"ϕ求解，见图2.6：
刀具的直线部分切制渐开线曲线，所以齿全高按照m h a *
2考虑
在"BAN ∆中，而在"DAN ∆中
α
α
αα
2sin 2cos sin cos ""*
*
a
a
h h AN DN =
=
=
"""0ϕr PN DN y ==-
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=αϕ2sin 21"*
0a h y r
图2.6 齿廓曲线渐开线段滚动角ϕ的变化范围推导详图
图2.5 渐开线齿廓段曲线滚动角ϕ的变化范围推倒详图
"""0ϕr PN DN y ==-
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=αϕ2sin 21"*
0a h y r 所以在切削渐开线时，ϕ角的变化范围为，即（5）式
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ
φα2
tan 12sin 210c c a x y r h y r （5）
2.2.3 齿轮的过渡曲线的方程式求解
图2.7所示为齿轮刀具的齿顶倒圆部分，其中C 点为倒圆部分的圆心。

'M 点是倒圆圆弧上的任意一点，N 点是'M 的法线N M '与坐标系11PY X 中1Y 轴的交点。

因为法线
N M '通过C 点,而C 点的坐标为),(c c y x ，所以依照图7即可求出'M 点在坐标系1
1PY X 中的坐标),(11y x ：
⎭
⎬⎫
-=+=γργρsin cos 0101c c y y x x （8）
注：()11,'y x M 是γ的函数，γ是自变量。

式中 c
c
x y r -=ϕγarctan
（9）
图2.7 齿条刀具齿廓的坐标示意图 齿顶倒圆部分
将（8）式代入（1）式中，即得出齿轮过渡曲线方程式
()()()()⎪⎭
⎪
⎬⎫
+---=-++--=ϕ
γργϕγρπϕγργϕγρcos sin tan sin cos cos sin sin tan cos cos 0000c c f c c x x r y z r x x r x （10） 注：（10）中自变量为ϕ和r
式中滚动角ϕ的变换范围为
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤
≤απ
ϕ2
tan 1c c c x y r r y （11）
式中参数γ的变动范围为
⎪⎭
⎫
⎝⎛-≤≤απγ20 （12）
式中 α——齿条刀具齿廓的齿形角，对于直齿轮︒=20α。

在用公式（10）绘制齿轮过渡曲线时，公式中包含了两个自变量，必须要找出它们的关系，才能画出过渡曲线，其关系可由图2-12中得到：
α
ϕtan c c x y r +=
将公式（8）代入
在绘制过渡曲线时，先在α
π
γ-≤≤2
0的范围内给定γ角，有上式求出相应的角，再由
（10）绘制过渡曲线。

过渡曲线方程滚动角ϕ的变化范围计算
如图2.8所示，刀刃上的'bb 切削的是齿根过渡曲线段，当刀刃上的b 点与过渡曲线上的b 点重合时ϕ角最小，'b 点切削J 点时，ϕ角最大。

在图2.8中，过刀刃上b 点的法线必过圆心C ，连接bC 并延长即为刀刃上b 点的法线。

()γ
ραραπϕtan cos tan 4
10*
*
0*
--++++=
xm m c m h m h m r a a
所以 ϕr y c = r
y c =ϕ（角ϕ的单位为弧度）
连接c b '交1Y 轴于'N
'
'
NN
y r c +=ϕαϕπ⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=2tan c c x y α
ctg x y c c +=
()α
ϕctg x y c c
+=
2
1'
所以切削是过度曲线bJ 段时，ϕ角的变化范围为，即（11）式
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤
≤απ
ϕ2
tan 1c c c x y r r y （11）
2.3 少齿数计算过程 2.
3.1 数据初定
齿轮副
设计中心距：62a mm '=; 法面摸数： 1.5n m m m =;
传动比：212172362z i z ===; 分度圆螺旋角：23.5405β=
；
齿轮宽度：1214,13B m m B m m ==; 端面啮合角：,
24.83565t α=︒；
端面重合度：0.52αε=； 轴面重合度： 1.05βε=； 小齿轮（齿轮轴）
端面径向变位系数：10.915t x =；
图2.8 过渡曲线滚动角ϕ的变化范围推导详图
齿顶高系数：*
0.8a h =; 顶隙系数：*
0.2c =;
分度圆直径：11 3.272cos n m z
d mm β
==;
齿顶圆直径：18.22a d m m =; 齿根圆直径:1 3.268f d mm =; 跨1个齿公法线长度：1 3.715n W m m =。

大齿轮（齿圈）
端面径向变位系数：20t x =；
齿顶高系数：*
0.8a h =; 顶隙系数：*
0.2c =;
分度圆直径：2
2117.804cos n m z d mm β
==;
齿顶圆直径：2
120.132a d m m =; 齿根圆直径: 2114.804f d mm =;
法面固定弦齿厚： 2.022cn s mm =,法面固定弦齿高 1.342cn h mm =。

2.3.2 设计结果校核计算
齿轮副有关的参数验算 标准中心距：
()()12 1.527260.53812cos 2cos 23.5405
n m z z a mm β
++=
=
=
端面啮合角,
t α：
（1）端面压力角t α tan tan cos tan tan 20arctan arctan 21.65358cos cos 23.5405n t n t ααβ
ααβ=⎛⎫⎛⎫∴===
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）端面啮合角,
t α
'
'
'
'
cos cos cos arccos 24.835592450'8"t t
t t a a a a αααα=⎛⎫∴==≈ ⎪⎝⎭
设计结果：,24.835592450'8"t α=≈
重合度γε
（1）端面重合度αε
()()
12,,12121
tan tan tan tan 2at t at t b
B B z z p αεααααπ⎡⎤=
=
-+-⎣
⎦
其中：
28433.68cos 65358.21cos 25.1arccos cos cos arccos cos arccos arccos
arccos
1111
11
11
'
1
1
=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛===∙
ββα
α
αa a t
t a t
n a b at b at d d z m d z m d d r r
2
1.572cos 21.65358arccos 24.29771120.132cos 23.5405at α∙⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭
()()()1
2tan 68.28433tan 24.8355972tan 24.29771tan 24.8355921 4.096140.8171820.52
αεππ
⎡⎤
=
-︒+-⎣
⎦=+-⎡⎤⎣⎦
= 设计结果： 52.0=αε
（2）轴面重合度βε
sin 13sin 23.5405 1.101.5
n b m ββεππ⨯︒===⨯
设计结果： 1.05βε= (非b 圆整为13mm 的对应值) （3）重合度γε
1.62γαβεεε=+=
啮合顶隙c 488
.02
804.1142220.86222222121'
11'=--=--=⇒++=f a f a d d a c c d d a
3.02
268.32
132
.120622
2
2
2
1212'
22'
=-
-
=-
-
=⇒++
=
f a f a d d a c c d d a
*
*
20.2n n n c c m c =⇒=
（1c 比2c 大是由于小齿轮顶变尖，相当于削顶。

） 端面径向变位系数t x ∑
取：
051
.0=n J
()()
()
12''
cos 2tan cos 2tan 2sin 24.8355921.6535874tan 24.83559)tan 21.653581801802tan 21.65358
0.051cos 23.54052 1.5sin 21.65358
0.957330.n t t t t
t t t t n t
n t J z inv inv x x m x z inv inv J m ττααααααβααππ∑∑∑--+-
=
-=
-
︒
︒-⨯--
⨯︒
︒
=︒-
⨯=-
（（）
042240.915
=
设计结果：915.0=∑t X 中心距变动系数t y
8935.0183559.24cos 65358
.21cos 274cos cos 2'
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=∑
t t
t z y αα 齿顶高变动系数t y ∆
0215
.08935.0915.0=-=-=∆∑t t t y X y
小齿轮齿根过渡曲线与大齿轮（齿圈）齿顶渐开线干涉验算
不发生干涉的条件：
()(
)2**
0''2
20110
2tan tan tan tan sin cos at t t t at t h c x z z z ραααααα⎡⎤+--⎡⎤⎢⎥--≥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦
0ρ---刀顶圆弧半径;
45.03.00==n m ρmm;
()[]72tan 24.83559tan 24.29771tan 24.8355920.4628190.4085880.8714
⎡⎤
=--⎢⎥⎣⎦=+= 左边
()[]
{}
2919
.1927902.0363970.020cos 20sin 727.03.05405.23cos 2.08.0220tan =+=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧--+-=
右边
与齿圈齿顶啮合干涉
小齿轮齿根过渡曲线将
右边左边∴< 。

可将不发生干涉条件变成以下形式，便于计算：
()1
2
**
0'
'
112
4tan tan tan tan sin 2at t t a t t t t n h c x z
z z ρααααα⎡⎤+--⎢⎥≤-+
+⎢⎥⎣
⎦
令：()
1**
0,
''1
2
124tan
tan tan tan sin 2at t t at t t t n h c x z z z ρααααα⎡⎤+--⎢⎥=-++⎢⎥⎣⎦
2
1.572cos 21.65358tan tan arccos 120.1335cos 23.5045tan 24.299297
0.4515t α
⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭
==
()
()()()12
**
0'
'
112
4tan tan tan tan sin 220.80.2cos 23.54050.30.9151tan 24.83559tan 21.65358tan 24.83559sin 403610.065810.927900.46282
36
0.438873
at t t at t t t n h c x z
z z ρααααα⎡⎤+--'⎢⎥=-+
+⎢⎥⎣⎦⎡⎤+--=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦
=+-+⎡⎤⎣⎦=
0.45150.438873;>∴ 发生干涉
大齿轮齿根过渡曲线与小齿轮齿顶渐开线干涉验算
()
()
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡--+-≥⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--ααρααααcos sin 2tan tan tan tan 020*
*0'21'21z x c h z z t t at t at t
()[]406
.005847
.0462819.083559
.24tan 2719
.68tan 36
183559
.24tan =-=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡
--
=
左边
(){}20.80.2cos 23.54050.30tan 2072sin 20cos 200.3639700.0522080.311⎧⎫⎡⎤+--⎪⎪
⎣⎦=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭
=-=
右边 >∴ 左边右边；不干涉
小齿轮的几何尺寸验算
齿顶变尖时的齿顶圆压力角k α
111112tan 2121.653580.320.915tan 21.6535820.01908 1.298661.31774
k k t t inv inv x x z inv z τπαααπ⎛⎫
=+++⨯
⎪⎝⎭
⎛⎫
=+++⨯ ⎪⎝⎭
=+=
试凑得： 2719.68=k α
齿顶圆1
a d
11 1.52 3.272cos cos 23.5405
n m z d mm β⨯===
1cos 3.27233cos 21.65358
8.2155cos cos 68.2719
k t a k
d d m m αα=
=
=
()
()
1*
1'
12cos cos 2 1.5cos 23.54050.9150.02153.27233cos 23.5405
3.27233 5.323838.596n an t t a m h x y d d m m
ββ
+-∆=+
⨯⨯+-=+
=+=
{
}111
1
'
min ,8.2155k k a a a a d d d d
mm ===
设计结果：1
8.22a d mm =。

齿根圆1
f d
()()11
**
12cos cos 2 1.50.80.2cos 23.54050.9153.27233cos 23.5405
3.272330.005823.2665an n f m n h c x d d m m
τββ
⎡⎤
+-⎣⎦
=-
⎡⎤⨯+-⎣⎦=-=-=
设计结果：mm d f 268.31
=，偏大0.001mm 。

全齿高h
mm z
d d h a a 4716.22
27233
.32155.81
1=-=
-=
（齿顶变尖相当于削顶，削顶量为mm 2255.0, 削顶系数为0.15033）
mm z d d h f f 002915.02
2665
.327233.31
1=-=-= mm z
d d h f a 4745.22
2665
.32155.811
=-=
-=
跨一个齿的公法线长度1
n W
根据朱景梓的推导结论（同齿轮手册），未考虑切向变位的影响时：
n n k n m W m W W *
*1
∆+=
()[]
n
t n n n
n k inv inv z
z x W
inv z k W ααααπα==∆+-='
1*
'
*
,sin 21cos
()[]()[]
n n t n n n n n n t n n x zinv k m m x m zinv k W ααπαααπαtan 25.0cos sin 25.0cos 111++-=⨯++-=
()111cos 0.52tan 1.5cos 20221.653582tan 2cos 1.5cos 20
0.0369560.72652921.5cos 20 2.3342813.290
n n t n n t n W m n k zinv x x inv απααπαβπ=-++⎡⎤⎣⎦⎡⎤=++⎢⎥
⎣⎦⎡⎤
=++⎢⎥⎣⎦
=⨯=
大齿轮（齿圈）几何尺寸计算 分度圆直径2d
80388.1175405
.23cos 725.1cos 22=⨯=
=
β
z m d n mm
齿顶圆直径2a d
（1）啮合干涉限制的极限齿顶圆直径
()()mm
d d at
t
a 571.119438873.0165358
.21cos 80388
.117tan
1cos 2
'
2
2'
22
=+=+=
αα
(2)削顶后的齿顶圆直径
(
)
(
)
mm
y x h m d d
t
an n a 1335.12032964.280388.1175405
.23cos 0215.005405
.23cos 8.05.1280388.117cos cos 22
*
2"
2
=+=-+⨯+
=∆-++
=
β
βτ
故 {}
mm
d a 571.119571.119,1335.120min 2==
设计结果：2120.132a d m m = ；干涉。

齿根圆直径2f d
(
)
mm
x h m d d an n f 80388.114380388.1175405
.23cos 5405
.23cos 5.1280388.117cos cos 22
2*
2=-=⨯-
=++
=
β
βτ
设计结果：2114.804f d mm = 全齿高h
22
119.571117.80388
0.883562
a a d d h m m z
--=
=
=
mm z
d d h f f 5.12
80388
.11480388.1172
2=-=
-=
22
119.571114.80388
2.38562
a f d d h m m z
--=
=
=
（干涉削顶量为0.31644mm , 削顶系数为0.21096） 法面固定弦齿厚cn S
mm
x m S n n n n cn 080572.220tan 02220cos 5.1tan 22cos 2
2
=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪
⎭⎫ ⎝⎛+=παπα
未考虑切向负变位的影响 设计结果： 2.022cn S mm = 法面固定弦齿高cn h
mm
S d d h n cn a cn 78618.037863.016481.1220tan 080572.2280388.1171335.1202tan 2=-=⨯
-⎪⎭⎫
⎝⎛-=⨯
-⎪⎭⎫
⎝
⎛-=α 未考虑切向负变位的影响 设计结果： 1.342cn h mm =
2.3.3 修正设计结果
初步设计结果经验算，会发生啮合时齿圈齿顶与小齿轮齿根过渡曲线干涉。

修正设计结果
其它设计结果不变，调整2,,a cn cn d h S 三个参数。

{
}
{}mm
d d d a a a 571.1191335.120,571.119min ,min "
'222===
69537.232
=at α
重新验算重合度
()(
)[]
()()[][]
377
.01724107
.1092957
.42183559
.24tan 69537
.23tan 7283559
.24tan 27183
.68tan 221tan tan tan tan 21'
2'
1
21
=-=
-+-=-+-=
π
παααα
π
εα
t
at t at z z
10.1=βε（不变）
477.1=+=βαγεεε 重新验算顶隙c （标准顶隙mm m c c n n 3.05.12.0*=⨯==） 12'
18.2155114.80388622222
62 4.1077557.40194
0.49031a f d d c a m m
=--=--
=--= （齿顶变尖，相当于削顶量为mm 2255.0, 削顶系数为0.15033） 21'
2119.571 3.2665622222
6259.7855 1.633250.58125a f d d c a m m
=--=--
=--=
（为避免干涉需削顶，削顶量为,
0.31644h h m m -=，削顶系数为0.21096；其中mm m h n 7.28.1==、
mm z
d d h f a 38565.240194.577855.592
80388
.1142
571
.1192
2'
'
=-=-
=
-=
）
3 三维建模
3.1 软件简介
Pro/Engineer是一套由设计到生产的机械自动化软件，是新一代的产品造型系统，是一个参数化、基于特征的实体造型系统，并且具有单一数据库功能。

Pro/Engineer是美国参数化技术公司PTC的优秀产品，提供了集成产品的三维造型设计、加工、分析及绘图等功能的完整的CAD/CAE/CAM解决方案。

该软件以使用方便、参数化造型和系统的全相关性而著称。

目前Pro/Engineer软件在我国的机械、电子、家电、塑料模具、工业设计、汽车、自行车、航天、家电、玩具等行业取得了广泛的应用，该软件在国内的应用数量大大超过了同类型的其它国外产品。

Pro/Engineer可谓是个全方位的3D产品开发软件，集合了零件设计、产品组合、模具开发、NC加工、饭金件设计、铸造件设计、造型设计、逆向工程、自动测量、机构仿真、应力分析、产品数据管理于一体，其模块众多。

主要由以下六大主模块组成:工业设计(LAID)模块、机械设计(CAD)模块、功能仿真(CAE)模块、制造(CAM)模块、数据管理(PDM)模块和数据交换( Geometry Translator)模块。

参数化设计和特征功能 Pro/Engineer是采用参数化设计的、基于特征的实体模型化系统，设计人员可采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒角及圆角等，可以随意勾画草图，轻易改变模型。

这一功能特性给计者提供了在设计上的简易和灵活。

3.1.1 Pro/Engineer软件包
Pro/Engineer是软件包，并非模块，它是该系统的基本部分，其中功能包括参数化功能定义、实体零件及组装造型，三维上色实体或线框造型棚完整工程图产生及不同视图（三维造型还可移动，放大或缩小和旋转）。

Pro/Engineer是一个功能定义系统，即造型是通过各种不同的设计专用功能来实现，其中包括：筋（Ribs）、槽（Slots）、倒角（Chamfers）和抽壳（Shells）等，采用这种手段来建立形体，更自然，更直观。

这系统的参数化功能是采用符号式的赋予形体尺寸，这样可任意建立形体上的尺寸和功能之间的关系，任何一个参数改变，其它相关的特征也会自动修正，使得修改更为方便，
设计优化更趋完美。

Pro/Engineer的主要特性有:(1)相关性((Full Associativity)（2)基于特征的参数化建模（3)数据管理（4)装配管理(5)工程数据库重用（6)易用性(7)硬件独立性。

Pro/Engineer功能如下：
1.特征驱动（例如：凸台、槽、倒角、腔、壳等）；
2.参数化（参数=尺寸、图样中的特征、载荷、边界条件等）；
3.通过零件的特征值之间，载荷/边界条件与特征参数之间（如表面积等）的关系来进行设计。

4.支持大型、复杂组合件的设计(规则排列的系列组件，交替排列，Pro／PROGRAM的各种能用零件设计的程序化方法等)。

5.贯穿所有应用的完全相关性(任何一个地方的变动都将引起与之有关的每个地方变动)，其它辅助模块将进一步提高扩展 Pro／ENGINEER的基本功能。

3.1.2 Pro／ASSEMBLY 安装模块
Pro/ASSEMBLY是一个参数化组装管理系统，能提供用户自定义手段去生成一组组装系列及可自动地更换零件。

Pro/ASSEMBLY是 Pro/ADSSEMBLY的一个扩展选项模块，具有如下功能：
1．在组合件内自动零件替换(交替式)
2．规则排列的组合(支持组合件子集)
3．组装模式下的零件生成(考虑组件内已存在的零件来产生一个新的零件)
4． Pro/ASSEMBLY里有一个 Pro/Program模块，它提供一个开发工具。

使用户能自行编写参数化零件及组装的自动化程序，这种程序可使不是技术性用户也可产生自定义设计，只需要输入一些简单的参数即可。

5．组件特征。

注：还有Pro／CABLING选用性和Pro／CAT光缆布线模块等，以及其它多项模块、功能，但由于本次实际不涉及，不再详述。

3.2 参数化技术简析
参数化技术以约束为核心，是一种比约束自由造型技术更新颖、更好的造型技术。

该技术将复杂的设计过程分解为三个子过程，即草图设计、对草图施加约束以及约束求解。

参数化技术具有以下三方面的优点:。